精品解析：河北省石家庄市外国语教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：河北省石家庄市外国语教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有16个小题，第1—10小题每小题3分，第11—16小题每小题2．分，共42分．在每小题给山的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一元二次方程x2﹣4=0的解是（ ）
A. x=2B. x1=，x2=﹣
C. x=﹣2D. x1=2，x2=﹣2
2. 如图，在中，，，则（ ）

A. B. 3C. D.
3. 从如图所示的扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各点在反比例函数图像上的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某物体如图所示，其俯视图是（ ）

A. B. C. D.
6. 二次函数的图象的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
7. 如图，在正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么点在这条圆弧所在圆的（ ）.
A 内部B. 外部C. 圆上D. 不能确定
8. 如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （ ）
A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限
9. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是( )
A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G
10. 石家庄博物馆五位小讲解员的年龄分别为13，14，14，12，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数
11. 如图，点B，C，D在上，，点A是的中点，则的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
12. 如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（ ）

A. 2.2mB. 2mC. 1.8mD. 1.6m
13. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A. 黑球B. 黄球C. 红球D. 白球
14. 已知二次函数，当时，则函数的最小值和最大值分别是（ ）
A. 和5B. 和5C. 和D. 和5
15. 因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片（ ）

A. 20张B. 21张C. 40张D. 41张
16. 内接于，过点A作直线EF，已知，根据弦AB的变化，两人分别探究直线EF与的位置关系：
甲：如图1，当弦AB过点O时，EF与相切；
乙：如图2，当弦AB不过点O时，EF也与相切；
下列判断正确是（ ）
A. 甲对，乙不对B. 甲不对，乙对C. 甲乙都对D. 甲乙都不对
二、填空题（本大题有3个小题，第17小题3分．第18-19小题，每小题4分，共11分）
17. 将二次函数图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是________．
18. 刘微是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利出圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率．如图，多边形是的内接正边形．已知的半径为，的度数为，点到的距离为，的面积为．下面推断中，
①当变化时，随的变化而变化，与满足函数关系．②无论n，r为何值，总有．③若为定值，当变化时，随的变化而变化，与满足二次函数关系．其中正确的是_________．（填序号）．
19. 小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡找一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同．小强在地面立一块高度为的木板，以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，取单位长度为，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，拋球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为．

（1）求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离是_________；
（2）为了确保乒乓球在第二次下落时能落在木板上，小强将木板立在到斜坡底端O的最小距离是__________．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知关于的二次三项式．
（1）若有两个相等的实数根，求的值；
（2）嘉琪将其变形为的形式，用含的式子表示．
21. 如图，在中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，，求的半径．
22. 图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，、、、、、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．
（1）小球经过通道的概率是_________；
（2）如果向放入一个同样的小球，小球落在三个小槽中的概率分别是多少？用列表或画树状图的方法进行说明．
23. 如图1~图3，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．
（1）当点和点重合时，线段的长为_________；
（2）如图2，当点和点重合时，求；
（3）如图3，当点在边上运动时，直接写出的形状和其外接圆半径的最小值．
24. 生活中处处充满着趣味数学，如图是河南省某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系，其中段可以看成是反比例函数图象的一段，为水面，矩形为向上攀爬的梯子，每节梯子高米，宽1米．其中点A，E，D均在坐标轴上，且轴．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）求出口C点到的距离的长；
（3）若滑梯上有一个小球Q，要求Q到水面距离不高于3米，则Q到的距离至少是多少米？
25. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图和图所示，为水面截线，为台面截线，，半圆与相切于水槽最低点，如图，初始情况下，重合，且．
计算：在图1中．
（1）求圆心到水面的距离；
（2）求水槽最高和最低点之间的距离；
探究：将图中的水槽沿向右作无滑动的滚动，当时停止滚动，如图．
（）在图中画出此时水面截线，并求圆心移动的距离．
拓展：在图滚动至图的过程中，有一段弧从未露出水面，求其所对扇形的面积．
（参考数据：，，）
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．
（3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．
（4）设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．