初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.2 两条直线垂直获奖课件ppt

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垂线垂线的画法及性质垂线段及点到直线的距离
1. 定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 .
特别解读垂直的定义具有双重作用，已知直角得线垂直，已知线垂直得直角.
2. 推理格式：如图5.1-10，直线AB，CD 相交于点O.因为∠ AOC=90°(已知)，所以AB ⊥ CD(垂直的定义).反过来：因为AB ⊥ CD(已知)，所以∠ AOC=90°(垂直的定义).
[母题 教材P8 习题T5]如图5.1-11，直线AB，CD相交于点O，OE ⊥ AB 于点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数.
解题秘方：利用垂直的定义及对顶角的性质，将要求的角向已知角转化.
解：因为OE ⊥ AB，所以∠ AOE=90°.又因为∠ AOE= ∠ AOC＋ ∠ COE，∠ COE=40°，所以∠ AOC=90°－40°=50°.所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
1-1. [中考·河南] 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥ CD，垂足为O，若∠ 1=54°，则∠ 2 的度数为( )A. 26° B. 36°C. 44° D.54°
将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF，EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系.
解题秘方：利用折叠的性质求出两线的夹角，根据夹角是90°判断两条直线的位置关系.
邻补角的平分线互相垂直.
2-1. 如图， 直线AB，CD 相交于点O，∠ AOC=45°，∠ AOD=3 ∠ DOE. 请猜想OE 与AB 的位置关系，并说明理由.
解：OE⊥AB.理由如下：因为∠AOC＝45°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°.因为∠AOD＝3∠DOE，所以3∠DOE＝135°，所以∠DOE＝45°，所以∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝135°－45°＝90°，所以OE⊥AB.
1. 垂线的画法：经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：
2. 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
特别提醒性质中的唯一性有两个关键条件不能少：一是“同一平面”；二是过一点，这一点可以在直线上也可以在直线外.
[母题 教材P5 练习T2] 在图5.1-13中，分别过点P作AB的垂线.
解题秘方：利用三角尺根据画垂线的步骤进行操作.
解：如图5.1-14.
温馨提示：作线段的垂线时，垂足不一定在线段上. 若不在线段上，则必须将线段用虚线延长.
3-1. 如图，分别过点P作线段MN 的垂线.
垂线段及点到直线的距离
特别解读垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系：1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段.2. 联系：垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在的直线与已知直线垂直.
(1)定义：过直线外一点画已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.(2)性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
2. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.(1)垂线段与点到直线的距离的区别：垂线段是一个几何图形，而点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度.(2)点到直线的距离与两点间的距离：
[母题 教材P6 练习](1)如图5.1-15 ①，在三角形ABC 中，∠ ACB=90 °，CD⊥AB，垂足为D. 若AC=4 cm，BC=3 cm，AB=5 cm，则点A 到直线BC 的距离为_____ cm，点B 到直线AC的距离为_____cm，点C 到直线AB 的距离为_____ cm.
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段.
面积法求直角三角形斜边上的高
(2)如图5.1-15②，已知A，B，C，D是某公园内的四个凉亭，图中的连线是甬道，且∠ D=90°，∠ BAC=90° . 若AC=100 米，则下列判断不正确的是( )A. 甬道AD 可能为100 米B. 甬道CD 可能为60 米C. 甬道AD 可能为80 米D. 甬道BC 可能为140 米
解：因为∠ D=90°，所以AD