(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第04讲 幂函数与二次函数 (高频考点-精讲）（2份，原卷版+解析版）

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第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：幂函数的定义
角度1：求幂函数的值
角度2：求幂函数的解析式
角度3：由幂函数求参数
高频考点二：幂函数的值域
高频考点三：幂函数图象
角度1：判断幂函数图象
角度2：幂函数图象过定点问题
高频考点四：幂函数单调性
高频考点五：幂函数的奇偶性
高频考点六：二次函数
角度1：二次函数值域问题
角度2：求二次函数解析式
角度3：由二次函数单调性（区间）求参数
角度4：根据二次函数最值（值域）求参数
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、幂函数
（1）幂函数定义
一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．
（2）五种常见幂函数
（3）幂函数性质（高频考点）
幂函数，在
①当时，在单调递增；
②当时，在单调递减；
2、二次函数
形如的函数叫做二次函数.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（文））现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·全国·高一专题练习）函数在区间上的最大值、最小值分别是（ ）
A．B．C．D．最小值是，无最大值
3．（2022·福建·上杭县第二中学高二阶段练习）若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________；若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的减区间是(－∞，4]，则实数a的取值为________.
4．（2022·辽宁·辽阳市第一高级中学高二期末）已知幂函数的图象过点，则______．
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：幂函数的定义
角度1：求幂函数的值
典型例题
例题1．（2022·全国·高一阶段练习）已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）
A．B．4C．8D．
例题2．（2022·陕西渭南·高一期末）已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
角度2：求幂函数的解析式
典型例题
例题1．（2022·全国·高一专题练习）已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.
例题2．（2022·安徽·亳州二中高二期末）已知幂函数为偶函数，
(1)求函数的解析式；
角度3：由幂函数求参数
典型例题
例题1．（2022·江西赣州·高一期末）已知幂函数在区间上单调递减，则实数的值为______.
例题2．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末）已知幂函数，且对于，满足，则______．
题型归类练
1．（2022·广西玉林·高二期末（文））幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．和
2．（多选）（2022·广东·韶关市田家炳中学高一期末）如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）
A．B．C．D．无解
3．（2022·福建师大二附中高一阶段练习）已知幂函数y＝f（x）的图象过（4，2）点，则＝________．
3．（2022·广西柳州·高一期中）已知幂函数的图象过点，则___________.
4．（2022·云南·昆明一中高一期末）幂函数图象经过点（9，3），则f（4）=___________.
5．（2022·福建南平·高二期末）若函数是幂函数，则实数______.
6．（2022·全国·模拟预测）若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______．
高频考点二：幂函数的值域
典型例题
例题1．（2022·北京房山·高一期末）下列函数中，值域是的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·全国·高三专题练习（理））已知幂函数的图像过点，则 的值域是（ ）
A．B．
C．D．
例题3．（2022·湖南·高一课时练习）已知幂函数在区间上是减函数．
(1)求函数的解析式；
(2)讨论函数的奇偶性和单调性；
(3)求函数的值域．
高频考点三：幂函数图象
角度1：判断幂函数图象
典型例题
例题1．（2022·全国·高一专题练习）幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
角度2：幂函数图象过定点问题
典型例题
例题1．（多选）（2022·重庆南开中学高一期末）下列四个函数中过相同定点的函数有（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（多选）（2022·全国·高一期末）设，在下列函数中，图像经过定点的函数有（ ）
A．B．C．D．
题型归类练
1．（2022·四川凉山·高一期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试）已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高一）图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（ ）
A．、、B．、、C．、、D．、、
4．（2022·北京·高三专题练习）已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为____________.
5．（2022·北京·高一期末）幂函数的图象恒过点_________，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是____________．
高频考点四：幂函数单调性
典型例题
例题1．（2022·广西百色·高一期末）已知幂函数在上单调递减，则的值为（ ）
A．0B．1C．0或1D．
例题2．（2022·甘肃·张掖市第二中学高一期末）已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.
题型归类练
1．（2022·福建·三明一中高二阶段练习）已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为______.
2．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若幂函数在在上单调递增，则______.
3．（2022·上海·高三专题练习）已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则______.
高频考点五：幂函数的奇偶性
典型例题
例题1．（2022·黑龙江绥化·高一期末）已知幂函数)是奇函数且在上是减函数，请写出的一个表达式________．
例题2．（2022·黑龙江·鹤岗一中高一期末）函数是幂函数且为偶函数，则的值为_________．
题型归类练
1．（2022·上海·高三专题练习）已知函数为幂函数，且为奇函数，则实数a的值__________．
2．（2022·上海长宁·高一期末）已知幂函数在区间上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称，写出一个满足条件的__________.
3．（多选）（2022·海南鑫源高级中学高一期末）若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（ ）
A．B．C．D．3
高频考点六：二次函数
角度1：二次函数值域问题
典型例题
例题1．（2022·浙江·金华市曙光学校高二阶段练习）已知函数，，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高三期末（理））函数在区间[－2，3]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．10，5B．10，1
C．5，1D．以上都不对
角度2：求二次函数解析式
典型例题
例题1．（2022·重庆·高二阶段练习）已知二次函数，满足，.
(1)求函数的解析式；
(2)求在区间上的值域.
例题2．（2022·湖南·高一课时练习）已知二次函数有最小值，且函数的零点为和2，求该二次函数的表达式．
角度3：由二次函数单调性（区间）求参数
典型例题
例题3．（2022·北京市房山区房山中学高二期中）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例题4．（2022·天津市第九十五中学益中学校高一期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
角度4：根据二次函数最值（值域）求参数
典型例题
例题1．（2022·全国·高一专题练习）若函数在上的最小值为．则____．
例题2．（2022·全国·高一专题练习）若函数的定义域，值域为，则的取值范围是_____.
题型归类练
1．（2022·全国·高三专题练习（文））函数f(x)＝x2－4x＋1在[1，5]上的最大值和最小值分别是（ ）
A．f（1），f（2）B．f（2），f（5）
C．f（1），f（5）D．f（5），f（2）
2．（2022·广西南宁·高一期末）已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______
3．（2022·全国·高一专题练习）函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是______.
4．（2022·陕西·铜川阳光中学高一期末）若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________．
5．（2022·广东汕头·高一期末）函数是偶函数，且它的值域为，则__________．
6．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知函数，其中，若函数的定义域和值域均为，则实数的值为______．
7．（2022·上海·同济大学第二附属中学高一期末）已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.
8．（2022·天津市求真高级中学高二期末）设，已知函数过点，且函数的对称轴为.
(1)求函数的表达式；
(2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值.
9．（2022·湖南·高一课时练习）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．
10．（2022·全国·高一专题练习）已知函数．
(1)若，求在上的最大值和最小值；
(2)若在为单调函数，求的值；
(3)在区间上的最大值为4，求实数的值．函数
图象
性质
定义域
值域
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
在上单调递增
在上单调递减；在上单调递增
在上单调递增
在上单调递增
在和上单调递减
公共点