(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第04讲 幂函数与二次函数 (高频考点-精练）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
当时，定义域和值域均为，符合题意；
时，定义域为，值域为，故不合题意；
时，定义域为，值域为，符合题意；
时，定义域与值域均为R，符合题意；
时，定义域为R，值域为，不符合题意；
时，定义域与值域均为R，符合题意.
故选：C
2．已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
设，由题意得，，解得，
∴，∴为偶函数且在上单调递减.
∵，∴，解得或.
故选:D.
3．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（ ）
A．2，，，B．，，，2
C．，2，，D．2，，，
【答案】A
因为在直线右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上，
所以曲线，，，相应的依次为2，，，.
故选：A.
4．已知幂函数的图象过点，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点，
所以，因此，
故选：A
5．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
由可知是二次函数，其对称轴为 ，
要使得函数在 上时是减函数，则必须 ，
即 ；
故选：C.
6．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
由于函数在区间上具有单调性，
所以的对称轴或，
解得或，
所以的取值范围是.
故选：A
7．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
解：,
当，，
当，，
所以，
故选：A
8．若函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
当时，，即值域为，满足题意；
若，设，则需的值域包含，
，解得：；
综上所述：的取值范围为.
故选：C.
二、多选题
9．已知函数为偶函数且在区间上单调递减，则实数m的值可以为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】BC
因为函数在区间上单调递减，所以，解得，
因为，所以或3，
当时，函数为偶函数，符合题意；
当时，函数为偶函数，符合题意，
综上，或.
故选：BC.
10．已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]内的最大值是－5，则a的值为( )
A．1B．－5C．D．2
【答案】BC
由题意知函数f(x)的对称轴方程为x＝.
当＜0，即a＜0时，f(x)在[0，1]上单调递减，则＝f(0)＝－4a－a2＝－5，解得a＝1或a＝－5.又a＜0，则a＝－5；
当＞1，即a＞2时，f(x)在[0，1]上单调递增，则＝f(1)＝－4－a2＝－5，解得a＝1或a＝－1.又a＞2，则a不存在；
当0≤≤1，即0≤a≤2时，＝f()＝－4a＝－5，解得a＝.
综上，a＝－5或.
故选：BC.
三、填空题
11．已知幂函数的图象关于y轴对称，则_________．
【答案】1
解：因为为幂函数，所以，解得或，
当时为偶函数，函数图象关于轴对称，符合题意；
当时为奇函数，函数图象关于原点对称，不符合题意；
即；
故答案为：
12．函数的单调递增区间是______．
【答案】
函数的图象如图所示：
由图象知：其单调递增区间是，
故答案为：
四、解答题
13．已知幂函数的图象经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，写出函数的单调区间和值域．
【答案】(1)
(2)单调递增区间为，，无单调递减区间，值域为．
(1)设，则，则，
∴函数的解析式为．
(2)因为，
∴函数的单调递增区间为，，无单调递减区间，值域为．
14．已知函数，．
(1)当时，写出函数的单调区间和值域（不用写过程）；
(2)求的最小值的表达式．
【答案】(1)函数的单调递减区间为，单调递增区间为，函数的值域为：．
(2)
【解析】
(1)当时，的对称轴为
∵
∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
则，
∴函数的值域为：．
(2)函数的对称轴为，开口向上，
∵，则有：
①当即时，函数在上单调递增，
∴，
②当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，
∴，
③当即时，函数在上单调递减，
∴，
综上所述：
B能力提升
1．已知是定义在上的偶函数，当时，.
(1)用分段函数形式写出的解析式；
(2)写出的单调区间；
(3)求出函数的最小值.
【答案】(1)
(2)增区间为，，减区间为，
(3)
(1)是定义在上的偶函数，当时，，
当时，则，
，
即时，.
故.
(2)画出的函数图象，如图所示：
当时，，对称轴为，
增区间为，减区间为；
当时，，对称轴为，
增区间为，减区间为.
综上，的增区间为，，减区间为，.
(3)由（2）知，当时，，
，
当时，，
，
综上，函数的最小值为-4.
2．已知一次函数满足.
(1)求函数f（x）的解析式；
(2)设函数，求在区间上的最大值．
【答案】(1)f（x）＝x﹣2；(2)0.
(1)∵是一次函数，设，又因为，
∴，整理得，故，解得，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝x﹣2；
(2)g（x）＝a（x﹣2）+x（x﹣2）＝x2+（a﹣2）x﹣2a，其对称轴为，
①当，即a≥4时，函数g（x）在区间[﹣1，2]上单调递增，
则g（x）max＝g（2）＝0；
②当，即1