(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2021·全国·高一课时练习）平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A．α内有无数条直线都与β平行
B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内
C．α内的任何直线都与β平行
D．直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α
2．（2022·全国·高三专题练习）已知说法甲为“如果直线，那么平面”，说法乙为“如果平面”，那么”.要使上面两种说法成立，需分别添加的条件是
A．甲：“”，乙：“”
B．甲：“”，乙：“且”
C．甲：“，”，乙：“且”
D．甲：“，”，乙：“”
3．（2021·四川南充·三模（文））在空间四边形中，分别为上的点，且，分别为的中点，则（ ）
A．平面，且四边形是平行四边形
B．平面，且四边形是梯形
C．平面，且四边形是平行四边形
D．平面，且四边形是梯形
4．（2022·全国·高一课时练习）如图，在多面体中，平面平面 ，且，则 ( )
A．平面B．平面
C．D．平面平面
5．（2022·全国·高一专题练习）正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是
A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G
6．（2022·全国·高一单元测试）如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则直线与平面不平行的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习）在正方体中，下列四对平面彼此平行的一对是
A．平面与平面B．平面与平面
C．平面与平面D．平面与平面
8．（2022·全国·高一课时练习）已知分别为四面体的棱上的点,且,,,,则下列说法错误的是（ ）
A．平面B．
C．直线相交于同一点D．平面
二、多选题
9．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（ ）
A．OM∥PDB．OM∥平面PAC
C．OM∥平面PDAD．OM∥平面PBA
10．（2022·吉林·东北师大附中高二阶段练习）如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为
A．
B．截面
C．
D．异面直线与所成的角为
三、填空题
11．（2022·全国·高二课时练习）如图，长方体中， ，，分别是侧棱，上的动点，，点在棱上，且，若平面，则.
12．（2022·全国·高一专题练习）如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有______个．
①AC⊥SB；
②AB∥平面SCD；
③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；
④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．
四、解答题
13．（2022·全国·高一课时练习）在空间四边形中，，与直线都平行的平面分别交于点E，F，G，H．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求四边形的周长．
14．（2022·全国·高二课时练习）已知正方体中，E、F是BD、的中点．求证：
(1)平面；
(2)．
B能力提升
15．（2022·宁夏·平罗中学高二阶段练习（理））如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，平面，，是的中点.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．
16．（2022·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥中，底面是矩形．
（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．