(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）（2份，原卷版+解析版）

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第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
题型一：直线与平面平行的判定与性质
角度1：直线与平面平行的判定
角度2：直线与平面平行的性质
题型二：平面与平面平行的判定与性质
角度1：平面与平面平行的判定
角度2：平面与平面平行的性质
题型三：平行关系的综合应用
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：直线与平面平行
1、直线与平面平行的定义
直线与平面没有公共点，则称直线与平面平行.
2、直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号表述：
3、直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
符号表述：，，
知识点二：平面与平面平行
1、平面与平面平行的定义
两个平面没有公共点
2、平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
符号表述：
3、平面与平面平行的性质定理
3.1性质定理
两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号语言
3.2性质
两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面
符号语言：
第二部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：直线与平面平行的判定与性质
角度1：直线与平面平行的判定
典型例题
例题1．（2022·全国·高一课时练习）在三棱锥中，点，分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（ ）
A．平行B．相交C．平面D．不能确定
例题2．（2022·山东·广饶一中高二阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面.
例题3．（2022·全国·高一课时练习）如图，在正方体中，与截面的位置关系是____________，与平面的位置关系是____________．
例题4．（2022·全国·高一课时练习）如图，在正方体中，与交于点，求证：
(1)直线平面；
(2)直线平面．
题型归类练
1．（2022·全国·高一课时练习）如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线．
2．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点．求证：平面平面BCHG．
3．（2022·全国·高二专题练习）已知长方体，
求证：平面
4．（2022·全国·高二课时练习）如图，几何体的底面ABCD为平行四边形，点M为PC中点，证明：平面BDM．
角度2：直线与平面平行的性质
典型例题
例题1．（2022·全国·高一课时练习）若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点，，若，，，则的长为（ ）
A．3B．C．D．
例题2．（2022·全国·高二专题练习）已知、、、四点不共面，且平面，，，，，，则四边形是______四边形．
例题3．（2022·全国·高三专题练习）如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后点到达点位置，且满足平面平面，如图2．若点在棱上，且平面，求；
例题4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．若平面，求的值；
例题5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）.求证：；
题型归类练
1．（2022·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（ ）
A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能
2．（2022·福建泉州·高一期中）如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
3．（2022·全国·高三专题练习）在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，设平面与平面的公共直线为l.写出图中与l平行的直线，并证明。
4．（2022·全国·高三专题练习）如图，直三棱柱中，，，是边的中点，过作截面交于点．求证：；
5．（2022·全国·高一课时练习）如图，在正方体中，，E为AD的中点，点F在CD上．若平面，则线段EF的长度等于______，平面内与EF平行的线段是______．
题型二：平面与平面平行的判定与性质
角度1：平面与平面平行的判定
典型例题
例题1．（2022·新疆·和硕县高级中学高一期中）如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别是、、的中点.求证：
(1)平面；
(2)平面平面．
例题2．（2022·全国·高一课时练习）如图，已知点在平面外，、、分别是、、的中点．求证：平面平面．
例题3．（2022·全国·高一课时练习）如图，在长方体中，，，，分别为的中点，求证：平面平面．
题型归类练
1．（2022·江苏·高一课时练习）如图所示，在三棱柱中，、分别为，的中点，求证：平面平面.
2．（2022·全国·高三专题练习）如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点.求证：平面平面BDF
3．（2022·全国·高二课时练习）两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，且，过点M作于点H．求证：平面平面BCE．
角度2：平面与平面平行的性质
典型例题
例题1．（2022·全国·高一课时练习）如图，已知平面平面，点为，外一点，直线，分别与，相交于，和，，则与的位置关系为（ ）
A．平行B．相交C．异面D．平行或异面
例题2．（2022·全国·高一课时练习）如图，空间图形是三棱台，在点中取3个点确定平面，平面，且，则所取的这3个点可以是（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2022·全国·高三专题练习）如图，平面平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则______．
例题4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，，分别为，的中点．求证：平面；
例题5．（2022·全国·高一课时练习）如图①，在直角梯形中，，，，为的中点，，，分别为，，的中点，将沿折起，得到四棱锥，如图②.求证:在四棱锥中，平面.
题型归类练
1．（2022·山东·高密三中高二开学考试）已知平面平面，点P是平面，外一点（如图所示），且直线，分别与，相交于点A，B，C，D，若，，，则______．
2．（2022·全国·高三专题练习）四棱锥的底面是边长为2的菱形，，底面，，，分别是，的中点．已知，若平面平面，求的值；
3．（2022·全国·高一）如图，AD//BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG//AD且，且，DG⊥平面ABCD，，若M为的中点，N为的中点，求证：MN//平面．
4．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥中，，，，，、、分别为线段、、的中点，
证明：直线平面.
5．（2022·全国·高一课时练习）如图，在三棱柱中，点，分别为，上的动点，若平面平面，请问是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.
6．（2022·安徽·合肥双凤高级中学模拟预测（文））如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，且.
（1）求证：平面；
（2）若点分别是棱，的中点，求证：平面.
题型三：平行关系的综合应用
典型例题
例题1．（2022·湖南湘潭·高三开学考试）已知直三棱柱 的侧棱和底面边长均为 分别是棱 上的点， 且 ， 当 平面 时， 的值为（ ）
A．B．C．D．
例题2．（多选）（2022·河北·邢台市第二中学高二阶段练习）如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，在线段上，则下列说法中正确的有（ ）
A．平面
B．平面
C．存在点，满足
D．的最小值为
例题3．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，和相交于点，面面，，，．在线段上确定一点，使得面，求此时的值.
题型归类练
1．（多选）（2022·贵州·六盘水市第二中学高二阶段练习）如图，在三棱柱中，已知点G，H分别在，上，且GH经过的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，且B、C、G、H四点共面，则下列结论正确的是（ ）
A．B．平面
C．D．平面平面
2．（2022·河北·邢台市第二中学高二阶段练习）如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.
(1)当为的中点时，求证：平面.
(2)当平面，求出点的位置，说明理由.
3．（2022·四川省仁寿县文宫中学高二阶段练习（文））一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为
(1)证明:直线平面.
(2)过点的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比.