(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份(艺考基础)新高考数学一轮复习精讲精练第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精练）（2份，原卷版+解析版），文件包含艺考基础新高考数学一轮复习精讲精练第03讲成对数据的统计分析高频考点精练原卷版doc、艺考基础新高考数学一轮复习精讲精练第03讲成对数据的统计分析高频考点精练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·陕西·靖边县职业教育中心高二期中（文））已知x与y之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程为必过点 （ ）A．（2，2）B．（1.5，0）
C．（1.5，4）D．（1， 2）
【答案】C
【详解】由已知，，
所以回归直线一定过中心点．
故选：C．
2．（2022·江西·九江市同文中学高二期中）2021年高考成绩揭晓在即，某学生高考前8次数学模拟考试成绩如表所示，
根据考试成绩y与考试次数x的散点图可知，满足回归直线方程.若将2021年的高考看作第10次模拟考试，根据回归直线方程预测今年的数学高考成绩为（ ）A．100B．102C．112D．130
【答案】C
【详解】因为，
，
所以回归直线过点，
代入回归直线方程得，
，
则回归直线的方程为，
当时，得.
故选：C.
3．（2022·全国·高三专题练习）北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的倍，有的男生喜欢滑冰，有的女生喜欢滑冰．若根据独立性检验的方法，有的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为（ ）
参考公式：，其中．
参考数据：
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设男生人数为，则女生人数为，且,
可得列联表如下：
所以，
因为有的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，
所以，解得，
所以，结合选项只有，
故选:C.
4．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测（理））两个具有线性相关关系的变量的一组数据，，，下列说法错误的是（ ）
A．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好
B．相关系数越接近，变量，相关性越强
C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
D．若表示女大学生的身高，表示体重，则表示女大学生的身高解释了的体重变化
【答案】A
【详解】对于A：回归直线方程拟合效果的强弱是由相关指数或相关系数判定，故不正确；
对于B：根据相关系数越接近，变量相关性越强，故正确；
对于C：相关指数越小，残差平方和越大，效果越差，故正确；
对于D：根据的实际意义可得，表示女大学生的身高解释了的体重变化，故正确；
故选：．
5．（2022·全国·高三专题练习）根据分类变量x与y的观察数据，计算得到．依据下面给出的临界值表，
可知下列判断中正确的是（ ）A．有95%的把握认为变量x与y独立
B．有95%的把握认为变量x与y不独立
C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%
D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%
【答案】D
【详解】解：因为 ，且 ，
所以依据表中给出的 独立性检验知：变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%，
故选：D
6．（2022·北京市第一六五中学高三期中）2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动．重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：
用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法不正确的有（ ）A．变量与负相关且相关性较强B．
C．当时，的估计值为13D．相应于点的残差为
【答案】C
【详解】对于A，由回归直线可得变量 线性负相关，且由相关系数，可知相关性强，故A正确，
对于B，由表中数据可得，﹐
，故回归直线恒过点 ，
故 ，解得，故B正确，
对于C，当时，，故C错误，
对于D，相应于点的残差为，故D正确．
故选：C.
7．（2022·四川·成都市温江区新世纪光华学校高二期中（文））已知变量y与变量x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，变换后得到一组数：附：线性回归方程中的系数．
则当时，y的估计值为（ ）A．B．C．D．
【答案】D
【详解】∵，
，
，
，
∴．
当时，．
故选：D
8．（2022·江西赣州·高三期中（文））某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】由题可知，假设甲输入的为，为，所以，，所以，，改为正确数据时得，，所以样本点的中心为，将其代入回归直线方程，得.
故选：D
二、多选题
9．（2022·辽宁·丹东市教师进修学院高三期中）某直播带货平台统计了2022年连续5个月该平台的手机销量，得到如下数据统计表
已知与线性相关，由表中计算得关于的线性回归方程为，则（ ）A．
B．月销售（部）与月份编号成正相关
C．该平台手机销售量平均每月增加约44部
D．该平台手机销量11月份手机销售量为316部
【答案】BC
【详解】由题意可得 ，代入中，
可得 ，故可得，A错误；
由表中数据可以看出，月销售量是逐月增加的，故月销售（部）与月份编号成正相关，B正确；
该平台手机每月的销售量为，平均每月增加约部，C正确；
将代入，可得，预测平台手机销量11月份手机销售量为316部，不代表11月份手机销售量为316部，D错误；
故选：BC
10．（2022·广东·华南师大附中南海实验高中高三阶段练习）有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（ ）
A．残差平方和变小
B．相关系数变小
C．决定系数变小
D．解释变量与响应变量的相关性变强
【答案】AD
【详解】解：从散点图可分析出，若去掉点，则解释变量与响应变量的线性相关性变强，且是正相关，
所以相关系数变大，决定系数变大，残差平方和变小.
故选：AD
11．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的2倍，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若根据小概率0.01的独立性检验认为喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人.
附：，，
A．40B．45C．50D．60
【答案】CD
【详解】设男生人数为，女生人数为，列联表如下：
则
，又因为人数为整数，所以男生至少为49人.
故选：CD
12．（2022·全国·高二课时练习）某商品的销售量Y（件）与销售价格X（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则下列结论不正确的是（ ）
A．Y与X具有正的线性相关关系
B．若r表示变量Y与X之间的线性相关系数，则
C．当销售价格为10元/件时，销售量为100件
D．当销售价格为10元/件时，销售量为100件左右
【答案】ABC
【详解】由线性回归方程为，可得，所以Y与X具有负的线性相关关系，所以A错误；
由相关系数，因此B错误；
当销售价格为元/件时，销售量，即销售量约为件左右，所以C错误，D正确．
故选：ABC．
三、填空题
13．（2022·上海嘉定·高三阶段练习）根据农业农村部的统计数据，2017年至2021年则我国农民人均可支配收入如下表所列：
由表中数据可得回归方程，则___________（精确到小数点后一位）.
【答案】
【详解】根据表格中的数据可得：，
.
利用最小二乘法，根据公式得：
.
故答案为：.
14．（2022·上海市向明中学高三开学考试）已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，其中发现两个歧义点和偏差过大，去除这两点后，得到新的回归直线的斜率为3，则新的回归直线方程为______________．
【答案】
【详解】因为，且，
所以，
去除两个歧义点和后新的平均数为：
，，又新的回归直线的斜率为3，
所以，
所以新的回归直线方程为.
故答案为：.
15．（2022·四川省成都市第八中学校模拟预测（文））为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下图列联表：
根据表中的数据，及观测值(其中)的参考数据：
则在犯错误的概率不超过___________前提下，认为选择舞蹈与性别有关．
【答案】0.025
【详解】由列联表中的数据可得，
所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为选择舞蹈与性别有关．
故答案为：0.025．
16．（2022·全国·高三专题练习）有两个分类变量X和Y，其中一组观测值为如下的2×2列联表：
其中a，均为大于5的整数，则a＝______时，有的把握认为“X和Y之间有关系”．
【答案】9
【详解】由题意知，
则，
解得或．
因为且，，所以．
故答案为：9．
四、解答题
17．（2022·河北·模拟预测（理））人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合，借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态，通过线上和线下结合的学习方式，让学生享受到个性化教育．为了解某公司人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到该公司2017年一2021年人工智能教育市场规模统计表，如表所示，用表示年份代码年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用表示市场规模（单位：百万元）．
(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：
完成列联表，并判断是否有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？
附1：线性回归方程：，其中，；
附2：，．
【答案】(1)
(2)列联表见详解，有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关
【详解】（1）由题意得，，，
，
，
，
，
所以关于的线性回归方程为．
（2）由题意得如下列联表：
，
所以有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关．
18．（2022·贵州六盘水·高二期末（文））为迎接2022年8月8日至8月18日在六盘水市举行的贵州省第十一届运动会，普及体育知识，某校开展了主题为“清凉六盘水•火热十一运”体育知识竞赛活动.现从参加体育知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值；
(2)在抽取的100名学生中，规定比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关？
附：，（其中）
【答案】(1)
(2)答案见解析.
【详解】（1）由频率分布直方图各小矩形面积之和为1可知：
，
解得：.
（2）由图可知：
低于80分的频率为：，
所以非优秀的人数为：人，据此可知列联表如下：
可知：9.890，
所以没有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关.
B能力提升
19．（2022·江西·高三阶段练习（文））某冷饮批发店在夏季的日销售额与日最高温度存在一定的相关关系，在连续4天里记录的日销售额（千元）与当天的日最高温度（单位：）的情况如下表：
该省某市2022年8月份日最高温度的频数分布表如下：
(1)若与之间具有线性关系，试根据上述数据求出关于的线性回归方程；
(2)该冷饮批发店每天的平均收入与日最高温度的相关关系如下俵：
估计该冷饮批发店2022年8月份每天的平均收入（精确到元）．
附参考公式：，其中，．
【答案】(1)
(2)1113
【详解】（1）有已知条件可得：
，，
，
所以，
所以 ，
所以关于的线性回归方程为.
（2）该省某市2022年8月份日最高温度的频率分布表如下：
因为该冷饮批发店每天的平均收入与日最高温度的相关关系如下俵：
所以该冷饮批发店2022年8月份每天的平均收入为
（千元）
所以该冷饮批发店2022年8月份每天的平均收入为1113元.
20．（2022·四川南充·高三期中（文））某大型房地产公司对该公司140名一线销售员工每月进行一次目标考核，对该月内签单总数达到10单及以上的员工授予该月“金牌销售”称号，其余员工称为“普通销售”，下表是该房地产公司140名员工2022年1月至5月获得“金牌销售”称号的统计数据：
(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“金牌销售”员工数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；
(2)为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：
请补充上表中的数据（直接，的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称号性别有关？
参考公式：，，
（其中）．
【答案】(1)，6月份获得“金牌销售”称号的员工大约有人；
(2)，，没有的把握认为获得“金牌销售”称号与性别有关.
【详解】（1）解：因为，，
，，
，
由过，故，．
当时（人），
所以该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工大约有人.
（2）解：依题意可得列联表如下所示：
所以，，
所以，
没有的把握认为获得“金牌销售”称号与性别有关．x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
模拟次数（x）
1
2
3
4
5
6
7
8
考试成绩（y）
90
105
110
110
100
110
110
105
男生
女生
合计
喜欢滑冰

不喜欢滑冰

合计
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
价格
90
95
100
105
110
销售量
11
10
8
6
5
x
8
9
10
11
12
z
2.5
4.5
5
5.5
7.5
月份
5月
6月
7月
8月
9月
月份编号
1
2
3
4
5
月销售部
52
95
185
227
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
喜欢抖音
不喜欢抖音
总计
男生
女生
总计
年份
2017
2018
2019
2020
2021
收入（元）
13432
14600
17371
17131
18931
篮球
舞蹈
合计
男
13
7
20
女
2
8
10
合计
15
15
30
0.05
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
合计
a
15
50
合计
20
45
65
1
2
3
4
5
45
56
64
68
72
满意
不满意
总计
男
90
110
女
30
总计
150
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
满意
不满意
总计
男
90
20
110
女
60
30
90
总计
150
50
200
优秀
非优秀
总计
男生
40
女生
50
总计
100
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
优秀
非优秀
总计
男生
10
40
50
女生
25
25
50
总计
35
65
100
37
38
39
40
1
2
4
5
35及以下
36
37
38
39
40
41
频数
4
6
5
4
6
4
2
35及以下
36
37
38
39
40
41
日均收入（千元）
0
0.5
1
2
3
4
35及以下
36
37
38
39
40
41
频率
35及以下
36
37
38
39
40
41
日均收入（千元）
0
0.5
1
2
3
4
月份
1
2
3
4
5
“金牌销售”员工数
120
105
100
95
80
金牌销售
普通销售
合计
女员工
20
80
男员工
40
60
合计
100
40
140
0.10
0.05
0.025
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
金牌销售
普通销售
合计
女员工
20
80
男员工
40
60
合计
100
40
140