新高考数学一轮复习考点精讲精练 第01讲 集合（2份，原卷版+解析版）

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1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集的记法
2.集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B或B⫌A.
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
(5)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集，2n－1个非空子集，2n－2非空真子集．
3．集合的基本运算
一．集合的含义与表示
例1．（1）下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
（2）已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．9B．8C．5D．4
（3）已知集合，，则（ ）
A．B．或C．D．
（4）已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【复习指导】：1.注意记忆区分常见数集的大写字母表示；2.注意分类讨论，尤其要考虑集合的互异性。
二．集合间的基本关系
例2．（1）已知集合，，则的子集个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．8个
（2）已知集合，若，则实数的取值所组成的集合是（ ）
A．B．C．D．
（3）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
（4）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（ ）
A．B．
C．D．
【复习指导】:1.能把集合元素一一列举出来分析集合间关系的题，可考虑列举法对比；2.集合元素是范围形式的，考虑画数轴分析。
三．集合的基本运算
命题点1 集合的运算
例3．（1）设集合，，则( )
A． B． C． D．
（2）已知集合，，则（ ）
A．B． C．D．
（3）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
（4）若集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
（5）已知全集U=R，集合，，则=（ ）
A．B．
C．D．
（6）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【复习指导】：1.集合的运算要注意其中考查到的各种不等式的计算，可结合第03讲《解不等式》进行综合复习；
2.如果是运用描述法表示集合，并且出现函数解析式时，要特别注意元素是还是。
命题点2 利用集合的运算求参数的值（范围）
例4．（1）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
（2）设集合，或，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
（3）若集合有且仅有两个子集，则实数__________；
（4）已知集合,或，若，求实数a的取值范围．
【复习指导】：1.此类题型要注意分类讨论；2.检验所列不等式和最终结果的范围是否含有“=”，一定要看清楚选项中区间的表示，是选择闭区间还是开区间。
四．集合的新定义问题
例5．（1）定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（ ）
A．16B．18C．14D．8
（2）已知，是任意两个非空集合，定义集合，则（ ）
A．B．C．D．
（3）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则的真子集个数为（ ）
A．31B．63C．32D．64
（4）已知全集，定义，若，，则______．
【复习指导】：严格按照新定义进行解题，多读几遍题目理解清楚题意，结合所学知识灵活变通。
1．设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合,则中所含元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
3．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
4．(2020·全国Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a等于( )
A．－4 B．－2 C．2 D．4
5．下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
8．集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知集合，，若，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
11．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．若集合，则的子集个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
13．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( )．
A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB
14．设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（ ）
A．B．C．D．
15．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
16．已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
17．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
18．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个
A．3B．4C．7D．8
19．设集合则=（ ）
A．B．C．D．
20．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
21．已知集合.，则（ ）
A．B．C．D．
22．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．B．或
C．D．
23．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
24．已知集合，，则（ ）
A．B． C．D．
25．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
26．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
27．设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
28．若，，定义，则（ ）
A． B． C． D．
29．集合，集合，则集合等于（ ）
A．B．C．D．
30．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
31．已知集合,，则( )
A．B．C．D．
32．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ）
A．77B．49C．45D．30
33．已知集合，，则集合中的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
34．设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
35．已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为（ ）
A．16B．17C．18D．20
36．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
37．已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
38．（多选）已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）．
A．B．C．D．
39．（多选）若集合，则之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
40．（多选）定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集.下列集合是集合的孙子集的是（ ）
A．B．C．D．
41．用列举法表示集合＝________．
42．已知集合A={6，8}，B={3，5}.若集合C=，则集合C的子集有___________个.
43．设集合，则集合的子集个数为________
44．已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．
45．定义且，若，，则的子集个数为_______________，非空真子集个数为_______________.
46．若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是________．
47．已知集合满足⫋，则符合条件的集合有______个．
48．设集合，其中为实数，令，，若中的所有元素之和为6，中的所有元素之积为_________．
49．已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．
50．已知集合或，，且，求m的取值范围．
集合
非负整数集
(或自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
表示
运算
文字语言
集合语言
图形语言
记法
并集
所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A，或x∈B}
A∪B
交集
所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
{x|x∈A，且x∈B}
A∩B
补集
全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集
{x|x∈U，且x∉A}
∁UA