人教版（2024）七年级下册（2024）第十章 二元一次方程组10.4 三元一次方程组的解法教课ppt课件

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请大家看下面这一问题，小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张.
①1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12
②1元纸币的总钱数+2元纸币的总钱数+5元纸币的总钱数=22
③1元纸币的数量=2元纸币的数量×4
探究点 三元一次方程组的有关概念及解法
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未 知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组.
因三种纸币的张数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
把③分别代入①②，得到关于y、z的二元一次方程组
把y=2代入③，得x=8.
因此，这个三元一次方程组的解为
①×5-②，得4x+3y=38.④
把x=8，y=2代入①，得z=2.
解三元一次方程组的基本思路：
例1 解三元一次方程组
解：由①，得 .④
把④分别代入②③，得到关于y，z的二元一次方程组
z= -2代入④，得x=5
1.下列是三元一次方程组的是 （ ）
判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1.
（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是_______________；
（2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是_______________；
（3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是____________.
例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.
将 a，b，c 看作未知数
解：根据题意，得三元一次方程组
②-①，得a+b=1，④
③-①，得4a+b=10，⑤
④与⑤组成二元一次方程组
，把 代入①，得c=-5，因此
即a，b，c的值分别为3，-2，-5.
1.已知2ax+y-zb5cx+z-y与2a11by+z-xc是同类型，则可列方程组
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____________.
2. 今年小新一家三口的岁数总和是80岁，爸爸比妈妈大3岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的5倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁？
(1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80；(2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3；(3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.
3. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数．
每个方程中含未知数的项的次数都是1