北师大版（2024）七年级下册（2024）3 等可能事件的概率第3课时教学设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）3 等可能事件的概率第3课时教学设计，共4页。教案主要包含了新课导入，新知探究，课堂小结，课堂训练，布置作业等内容，欢迎下载使用。
第3课时 和转盘有关的概率
※教学目标※
1.了解与转盘游戏相关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。（重点）
2.能够运用与转盘游戏相关的概率解决实际问题。（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色。商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。
（1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？
（2）某顾客消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？他能获得购物券的概率是多少？
解：（1） 结果有20种，这些结果是等可能的。
（2）获得100元购物券，即指针落在红色区域，P（获得100元购物券）=120；
获得50元购物券，即指针落在黄色区域，P（获得50元购物券）=220=110；
获得20元购物券，即指针落在绿色区域，P（获得20元购物券）=420=15。
他能获得购物券的概率是720。
二、新知探究
知识点：转盘问题的概率计算
尝试·思考
如图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
小颖：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝13，P(落在白色区域)＝23。
你认为小颖的做法对吗？说说你的理由。
解：小颖的做法是正确的。红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理。
思考·交流
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴进行交流。
解：①把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形，其中11个是红色，25个是白色，所以P(落在红色区域)= ，P(落在白色区域)= 。
②利用圆心角度数计算，P(落在红色区域)= = ，P(落在白色区域)== 。
[归纳总结]
P（指针落在某扇形内）=该扇形的面积圆的面积=该扇形所对圆心角的度数360°=该扇形所占圆的份数总份数。
[典型例题]
例 某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，则:
(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?
(2)他遇到红灯的概率是多少?
解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同。
因为该路口红绿灯的设置时间为：红灯40秒,绿灯60秒,黄灯3秒，绿灯时间比红灯时间长，
所以他遇到绿灯的概率大。
（2）因为小明爸爸每一时刻经过的可能性都相同，所以将一个信号周期等分为103份，其中红灯占40份，绿灯占60份，黄灯占3份，因此他遇到红灯的概率为。
三、课堂小结
指针落在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积，
即P（指针落在某扇形内）=该扇形的面积圆的面积=该扇形所对圆心角的度数360°=该扇形所占圆的份数总份数。
四、课堂训练
1.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（ B ）
A．12B．14C．34D．38
2.某商场为吸引顾客设计了如图所示的转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ D ）
A．12B．15C．18D．110
3.一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为72°，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 15 。
4.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率为14，则阴影部分的圆心角是 90° 。
5.（1）转动如图1所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时指针落在红、黄、绿某一颜色区域（若指针落在交界线上，则重新转动）。
下列事件：①指针指向红色区域；②指针指向绿色区域；③指针指向黄色区域；④指针不指向黄色区域。将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ②＜③＜①＜④ 。
（2）请你在图2中设计一个转盘，使指针落在红色区域和黄色区域的可能性一样大，且指针落在绿色区域的可能性最大。
解：（1）提示：①指针指向红色的概率为36=12；②指针指向绿色的概率为16；
③指针指向黄色的概率为26=13；④指针不指向黄色的概率为1−13=23。
因为23＞12＞13＞16，所以这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②＜③＜①＜④。
（2）如图所示。指针落在红色区域和黄色区域的可能性一样大，指针落在绿色区域的可能性最大。
五、布置作业
※教学反思※
通过探究与转盘游戏相关的等可能事件的概率，让学生学会运用等分的方法计算相关等可能事件的概率。本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题。