北师大版（2024）3 等可能事件的概率第1课时教案

这是一份北师大版（2024）3 等可能事件的概率第1课时教案，共4页。教案主要包含了新课导入，新知探究，课堂小结，课堂训练，布置作业等内容，欢迎下载使用。
第1课时 简单随机事件概率的计算
※教学目标※
1.了解等可能概型的特点，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。
（重点）
2.掌握等可能概型的概率计算方法，能设计符合要求的简单概率模型。（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]
一个质地均匀的骰子。
(1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？（6种）
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？（相等）
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
二、新知探究
（一）等可能事件
思考·交流
1.一个袋中装有5个球，分别标有1,2,3,4,5这五个号码，这些球除号码外都相同，混合均匀后任意摸出一个球。
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
解：（1）有5种等可能结果,即摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球。
（2）每种结果出现的可能性相同,它们的概率都是15。
2.硬币、掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点?和学过的抛瓶盖试验一样吗？
解：共同点：①所有可能的结果是有限的；
②每种结果出现的可能性相同。
抛瓶盖不符合每种结果出现的可能性相同,所以它不是等可能事件。
[归纳总结]
设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。
（二）简单概率的计算
尝试·思考
在上面的“思考·交流”中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少？
“摸出的球的号码不超过3”这个事件包含其中的3种结果：摸出的球的号码分别是1,2,3。
所以P（摸出的球的号码不超过3）= 35 。
[归纳总结]
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）= mn 。
[典型例题]例1 任意掷一枚质地均匀的骰子。
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6。因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相同。
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6。
所以P（掷出的点数大于4）= 26 = 13 。
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6。
所以P（掷出的点数是偶数）= 36 = 12 。
[针对练习]掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1) 点数为2；
(2) 点数为奇数；
(3) 点数大于2小于5。
解：（1）P（点数为2）= 16 。
（2）P（点数为奇数）= 36 = 12 。
（3）P（点数大于2小于5）= 26 = 13 。
三、课堂小结
四、课堂训练
1.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是( D )
A.1 B. C. D.
2.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ C ）
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
3.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛。某中学要从2名男生、2名女生共4名学生中选派2名学生参赛。
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生、1名女生的概率。
解：（1）记两名男生为M1，M2，两名女生为F1，F2。
所有可能出现的选派结果有：M1，M2；M1，F1；M1，F2；M2，F1；M2，F2；F1，F2。
（2）P（选派的2名学生中，恰好为1名男生、1名女生）= 46 = 23 。
4.现有4根小木棒,长度分别为2,3,4,5(单位:cm),从中任意取出3根。
(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况;
(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率。
解:(1)从中任意取出3根,所有的可能情况有
①2,3,4;②2,3,5,③2,4,5;④3,4,5。共4种。
(2)能搭成三角形的情况有①③④,共3种,所以P(能搭成三角形)= 34 。
5.七年级（1）班的小珠和小洋同学在学习了概率后准备设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入了4个红球和5个白球，这些球除颜色外其余特征均相同，请你帮他们设计一下游戏规则，使得摸到白球和摸到红球的概率相同。
解：在不透明的盒子中再放入1个红球或减去1个白球，使得不透明的盒子中放入白球和红球的数量相等，
则摸到白球和摸到红球的概率相同。
五、布置作业
※教学反思※
“等可能性”是一种理想状态，是一种假设。在教学时要求学生不要钻牛角尖，要避免“抬杠”，要求学生能根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。如掷一枚质地均匀的硬币，它是一个几何对称体，其结构均衡，正面朝上和正面朝下发生的“机会”相同，所以它们发生的可能性相等；而抛一个瓶盖，它不是一个几何对称体，其结构不均衡，盖口向上和盖口向下发生的“机会”不相同，所以它们发生的可能性一般是不相等的。