数学必修 第二册6.2 平面向量的运算达标测试

这是一份数学必修 第二册6.2 平面向量的运算达标测试，共13页。试卷主要包含了题型研究等内容，欢迎下载使用。
题型1：向量减法的法则
在平行四边形中，等于（ ）
A．B．C．D．
题型2： 向量减法的几何意义
已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，，，则向量等于
A．B．C．D．
题型3： 向量加减的混合运算
等于（ ）
A．B．C．D．

基础达标
1.（ ）
A．B．C．D．
2.向量（ ）
A．B．C．D．
3.已知，，，为同一平面内的四点，则（ ）
A．B．C．D．
4.化简向量等于（ ）
A．B．C．D．
5.下列说法错误的是（ ）
A．若ABCD为平行四边形，则B．若，，则
C．互为相反向量的两个向量模相等D．
6.化简：（ ）
A．B．C．D．
7.如图，等于（ ）
A．B．
C．D．
8.已知分别是的边的中点，则（ ）
A．B．C．D．
能力提升
1.等于（ ）
A．B．C．D．
2.化简（ ）
A．B．C．D．
3.在五边形中（如图），（ ）
A．B．C．D．
4.如图，在平行四边形中，对角线交于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
5.设是平行四边形的对角线的交点，则（ ）
A．B．C．D．
6.下列不能化简为的是（ ）
A．B．
C．D．
7.如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则
A．B．C．D．
8.内一点O满足，直线AO交BC于点D，则下列正确的是
A．B．
C．D．
参考答案与解析
一、题型研究
题型1：向量减法的法则
在平行四边形中，等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】向量减法的法则
【分析】根据平面向量减法的三角形法则计算.
【详解】由平面向量减法的三角形法则，可得.
故选：B
题型2： 向量减法的几何意义
已知平行四边形ABCD，O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，，，则向量等于
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则
【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出．
【详解】∵O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点，，，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．
题型3： 向量加减的混合运算
等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则
【分析】直接利用向量的线性运算的规则求出结果．
【详解】.
故选：C

基础达标
1.（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则
【分析】利用平面向量的加法和减法则可化简所求代数式.
【详解】.
故选：A.
2.向量（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则
【分析】利用向量加减法则化简即可.
【详解】由.
故选：C
3.已知，，，为同一平面内的四点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】向量减法的法则、向量加法的法则
【分析】根据向量的减法的运算法则进行求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
4.化简向量等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则
【分析】根据向量的加减法运算法则直接求解即可.
【详解】.
故选：D.
5.下列说法错误的是（ ）
A．若ABCD为平行四边形，则B．若，，则
C．互为相反向量的两个向量模相等D．
【答案】B
【知识点】相等向量、平行向量（共线向量）、向量加法的法则、向量减法的法则
【分析】根据向量的相关概念和线性运算逐项分析判断.
【详解】对于A：若ABCD为平行四边形，则，故A正确；
对于B：若，则与任何向量均平行，
可得，，但不一定平行，故B错误；
对于C：相反向量：模长相等，方向相反的向量互为相反向量，
所以互为相反向量的两个向量模相等，故C正确；
对于D：因为，故D正确；
故选：B.
6.化简：（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则
【分析】利用平面向量的加减运算求解.
【详解】解：，
＝，
故选：B．
7.如图，等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】向量减法的法则
【分析】结合图形及向量减法法则可得答案.
【详解】由图可得=.
故选：C
8.已知分别是的边的中点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】向量的线性运算的几何应用、向量减法的法则
【分析】由条件有,再由向量的减法可得答案.
【详解】因为分别是的边的中点
所以.
又.所以.
故选：C
【点睛】本题考查向量的减法运算和共线关系，属于基础题.
能力提升
1.等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则
【分析】利用平面向量加法、减法的运算法则可得结果.
【详解】根据平面向量运算法则可得.
故选：A
2.化简（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则
【分析】根据向量运算求得正确答案.
【详解】.
故选：D
3.在五边形中（如图），（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】向量减法的法则、向量加法的法则
【解析】根据向量加减法，直接计算结果.
【详解】.
故选：B
4.如图，在平行四边形中，对角线交于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】向量加法的法则、向量加法法则的几何应用、向量减法的法则、向量减法法则的几何应用
【解析】根据相等向量及平面向量的线性运算,化简即可得解.
【详解】平行四边形
则由向量的线性运算,
所以
故选:C
【点睛】本题考查了向量线性运算在几何中的应用,属于基础题.
5.设是平行四边形的对角线的交点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】向量加法的法则、向量加法法则的几何应用、向量减法的法则
【分析】根据平行四边形对角线平分及向量加减法计算可得.
【详解】是平行四边形的对角线的交点，则,
所以.
故选：A.
6.下列不能化简为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则
【分析】利用向量的加减法及运算性质，即可得到答案.
【详解】对于A，，故A不符合题意；
对于B，，故B不符合题意；
对于C，，故C不符合题意；
对于D，，故D符合题意.
故选：D．
7.如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】向量减法法则的几何应用、向量减法的法则、向量加法法则的几何应用、向量加法的法则
【分析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.
【详解】原式=，答案为B.
【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.
8.内一点O满足，直线AO交BC于点D，则下列正确的是
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】平面向量共线定理的推论、平面向量基本定理的应用、向量的线性运算的几何应用、向量减法的法则
【分析】根据题意,做出几何图形,并延长至使得;延长至使得.以为邻边作平行四边形.连接交于.由平面向量共线基本定理,可,根据向量线性运算化简即可求得的值,进而检验四个选项即可
【详解】根据题意,画出ΔABC.ΔABC内任取一点,延长至使得;延长至使得.以为邻边作平行四边形.连接交于,如下图所示:
由题意及向量的加法运算可得
而,即
所以
即在同一直线上.而由题意可知在同一直线上
所以在同一直线上.也在上
设
所以即
由,所以,化简可得
综上可得,解方程组可得
所以
而,代入可得,即,所以排除C、D.
由,可得,
所以,故B正确;
而,即A错误.
综上可知,B为正确选项.
故选:B
【点睛】本题考查了平面向量在几何中的应用,平面向量共线基本定理的应用,向量的线性运算,属于中档题.
故选：A.