人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义课时训练

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1．导数的概念
一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′即f′x0＝.
称函数f′(x)＝为f(x)的导函数．
2．导数的几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
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注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单选题
1．（2020·全国高二课时练习）甲、乙两厂污水的排放量W与时间的关系如图所示，则治污效果较好的是（ ）
A．甲厂B．乙厂C．两厂一样D．不确定
2．（2020·全国高二课时练习）已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率
B．在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率
C．对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率
D．存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率
3．（2020·全国高二课时练习）函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020·全国高二课时练习）函数在处的导数的几何意义是（ ）
A．在点处与的图象只有一个交点的直线的斜率
B．过点的切线的斜率
C．点与点的连线的斜率
D．函数的图象在点处的切线的斜率
5．（2020·全国高二课时练习）某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是（ ）
A．是物体从开始到这段时间内的平均速度
B．是物体从到这段时间内的速度
C．是物体在这一时刻的瞬时速度
D．是物体从到这段时间内的平均速度
6．（2020·全国高二课时练习）一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·全国高二课时练习）已知某质点的运动方程为，其中s的单位是m，t的单位是s，则该质点在末的瞬时速度为（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·全国高二课时练习）某质点的运动规律为，则在时间内，质点的位移增量等于（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2020·全国高二课时练习）（多选）已知函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2020·全国高二课时练习）（多选）下列命题正确的是（ ）
A．若，则函数在处无切线
B．函数的切线与函数的图象可以有两个公共点
C．曲线在处的切线方程为，则当时，
D．若函数的导数，且，则的图象在处的切线方程为
11．（2020·无锡市第一中学高三月考）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论，其中正确结论为（ ）
A．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
B．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
C．在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
D．甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．
12．（2020·长沙市·湖南师大附中高二期末）若直线与曲线满足下列两个条件：①直线在点处与曲线相切；②曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.则下列结论正确的是（ ）
A．直线在点处“切过”曲线
B．直线在点处“切过”曲线
C．直线在点处“切过”曲线
D．直线在点处“切过”曲线
三、填空题
13．（2020·全国高二课时练习）设函数为可导函数，且满足，则曲线在点处切线的倾斜角为_________．
14．（2020·北京高三期中）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
① 在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
② 在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
③ 在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
④ 在,两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.
其中所有正确结论的序号是_____．
15．（2020·全国高三月考）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则______.
四、双空题
16．（2020·全国高二课时练习）过曲线上两点和作曲线的割线，当时，割线的斜率为________；当时，割线的斜率为________.