2024-2025学年上海市徐汇区高一上册10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市徐汇区高一上册10月月考数学检测试卷，共3页。
一、填空题（本大题共有10题，满分30分，每题3分）只要求直接填写结果，否则一律得零分.
1. 已知全集，集合，集合，则______.
2. 已知方程的一个实根小于0，另一个实根大于0，求实数的取值范围______.
3. 已知，，则的大小关系为______.
4. 已知，，若，则______.
5. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______.
6. 已知，则的取值范围是______.
7. 已知，.若是的充分非必要条件，则实数m的取值范围是____________.
8. 若关于的不等式的解集为，则的值为______.
9. ，，，，则______.
10. 已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为________.
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.
11. 对于实数、、，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
12. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
13. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A B.
C. D.
14. 已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（ ）
A. 37B. 39C. 48D. 57
三、解答题（本大题满分58分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
15. 已知集合，集合.
（1）当时，求和；
（2）已知，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 某农贸公司按每担200元价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低（）个百分点，预测收购量可增加个百分点.
（1）写出税收（万元）与的函数关系式；
（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收，试确定的取值范围
17. 已知函数．
（1）若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当时，解关于x的不等式．
18 （1）已知，且，求证：；
（2）设、、，用反证法求证：下列三个关于的方程、、中至少有一个有实数根.
19. 设集合、为正整数集的两个子集，、至少各有两个元素.对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：①对于任意、，若，都有；②对于任意、，若，则.则称集合为集合的“集”.
（1）若集合，写出的“K集”（不需要证明）；
（2）若存在“集”，其中.当时，求最大值；
（3）若三元集存在“K集”，且中恰含有4个元素，求证.