2024-2025学年上海市徐汇区高一上册期中联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市徐汇区高一上册期中联考数学检测试卷，共3页。
1. 已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，则AB=_____________.
2 若，则______．
3. 已知集合，，且，则实数的值为______.
4. 已知集合，则集合可以用列举法表示为______.
5. 设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是______.
6. 若恒成立，则的值______．
7. 已知实数a，b满足，则的最大值为______.
8. 若关于x的不等式的解集为，则实数a的值为______.
9. 已知全集，若，，，则集合______.
10. 设，则方程的解集为______.
11. 设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是______.
12. 若对于任意的实数，关于x的不等式在区间上总有解，则实数m的取值范围是______.
二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的柏应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分
13. 设，下列计算中正确是（ ）
A. B.
C. D.
14. 已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
15. 设，则“”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
16. 设，关于方程组.对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意a，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ）
A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题
三、解答题（本大题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17. 已知集合，集合，设全集为实数集R，若，求实数m的取值范围.
18 （1）已知且，且，证明：当时，；
（2）设，，用a，b表示
19. 去年某商户销售某品牌服装9000套，每套服装利润为50元.为提高销售利润，今年计划投入适当的广告费进行产品促销，据测算若投放广告费用x万元，则该品牌服装的年销售量将增长.
（1）若要使得今年净利润比去年净利润至少增长，求投放广告费用的范围；
（2）当投放广告费用为多少万元时，该品牌服装的净利润最大？
20. 已知关于x和y的方程组.
（1）当时，求方程组的解集；
（2）设和是方程组的两组不同的解，若，求实数m的取值范围.
21. 设为实数集，若非空集合满足条件：（1）；（2）对任意，都有且，则称集合为封闭集.
（1）判断集合，是否为封闭集，并说明理由；
（2）设全集为，已知集合是封闭集，求证：不是封闭集.