2024-2025学年上海市徐汇区高一上学期12月联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市徐汇区高一上学期12月联考数学检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则实数________.
2. 若幂函数是偶函数，则________.
3. 不等式的解集为________.
4. 函数的值域为________.
5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如图所示，那么的解集是_____.

6. 已知，若，则________.
7. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．若，则实数a的值为____________．
8. 存在使不等式成立，则实数取值范围是________.
9. 已知，满足任意，，，都有，则实数的取值范围为________.
10. 已知函数，其中.若方程有且只有一个解，则实数a的取值范围是________.
二、单选题（第11、12题每题3分，第13、14题每题4分，共14分）
11. 若实数、满足，则下列不等式中成立是（ ）
A. B.
C. D.
12. 若，是一元二次方程的两个实数根，且，则a的值为（ ）
A B. 3C. 或3D. 1或
13. 已知，，，则最小值为（ ）
A. B. 0C. 3D.
14. 存在且，对于任意的，使得；在上单调递减，且恒成立；在上单调递增，且存在使得；下列说法成立的是（ ）
A. 只有是充分条件B. 只有是的充分条件
C. 、都是的充分条件D. 、都不是的充分条件
三、解答题（共52分）
15. 已知函数，设在上单调递增，在上单调递减；.
（1）若成立，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.
16. 已知函数为奇函数.
（1）求实数b的值；
（2）关于x的不等式的解集为，求m、n的值
17. 已知函数.
（1）当时，求的取值范围；
（2）令，求在上的最小值.
18. 中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展．发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措．2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，由市场调研知，若每辆车售价万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完．
（1）求出2024年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）当2024年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
19. 已知函数和的定义域分别为D1和D2，若对任意，恰好存在n个不同的实数，使得（其中，，），则称为的“n重覆盖函数”.
（1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
（2）若为的“2重覆盖函数”，求实数a；
（3）函数表示不超过x的最大整数，如，，.，，若为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.