2024-2025学年上海市徐汇区高一上学期10月阶段练习数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市徐汇区高一上学期10月阶段练习数学检测试卷，共4页。
一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果
1. 用列举法写出所有小于13的素数组成的集合__________.
2. 已知，则实数___________.
3. 集合，则____________.
4. 不等式的解集为______．
5. 已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R.若1∉A，2∈A，则实数a取值范围为________．
6. 用反证法证明命题“若，则或”的过程中，应当作出的假设是______________．
7. 若，则的取值范围是__________．
8. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是____________.
9. 已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是________．
10. 已知或，或，若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.
11. 已知集合各元素之和等于3，则实数___________
12. 若关于 的不等式 的解集中的整数恰有 个，则实数 的取值范围是________________．
二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分
13. 如图表示图形阴影部分的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
15. 对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
16. 对于集合，中每个元素均为正整数，如果去掉中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成集合，并且都能分成两个集合和，满足，且和的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.以下命题中，
①不是“可分集合”；
②三元集可能是“可分集合”；
③是“可分集合”；
④四元集可能“可分集合”；
⑤五元集一定不是“可分集合”.
真命题的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
三、解答题（本大题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17. 求关于不等式的解集.
18. 某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件.工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定将商品A的年产销量减少万件，同时将商品A的销售金额的作为新产品开发费（即每销售100元提出元）.若新产品开发费不少于96万元，求实数的取值范围.（注：工厂永不停产，新产品永在开发）
19. 已知集合，且．
（1）若，求实数a组成的集合．
（2）若全集为A，，求m，a值．
20. （1）已知关于和的方程组（其中）.当时，求该方程组的解集；
（2）记关于和的方程组（其中）的两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，求出该值；若不是定值，说明理由；
（3）已知是关于的一元二次方程的两个实根.若满足，求整数的值.
21. 已知集合，其中，且满足：对任意的，有，则称集合A具有性质.由中元素可构成两个点集和：和集，差集，其中中有个元素，中有个元素.
（1）已知集合，集合和集合，判断它们是否具有性质.若是，则直接写出其对应的集合和集合；若否，请说明理由；
（2）试判断“集合A具有性质”是“”的什么条件，并证明.