人教版数学七年级下册第七单元培优测试卷（含答案）

这是一份人教版数学七年级下册第七单元培优测试卷（含答案），共15页。
人教版数学七年级下册第七单元培优测试卷一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（　　）A．12(∠α+∠β) B．12∠α C．12(∠α−∠β) D．不能确定2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE，下列结论：①∠BOE的余角是∠AOE，补角是∠BOF②∠AOD＝∠DOE=12∠AOE③∠BOE＝2∠COF④∠BOF＝∠COF其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=12∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为（　　）A．72° B．108° C．72°或108° D．以上都不对4．（3分）如图所示，同位角共有（　　）A．6对 B．8对 C．10对 D．12对5．（3分）下列说法中不正确的个数为（　　）①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．（3分）下列四个命题中，真命题有（　　）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2（3）一个角的余角一定小于这个角的补角（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　）A．100个 B．135个 C．190个 D．200个9．（3分）如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（　　）A．4步 B．5步 C．6步 D．7步10．（3分）把图中的一个三角形先横向由右平移x格，再纵向下平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（　　）A．是一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值11．（3分）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中真命题有（　　）个A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（　　）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）如图，直线AB∥CD，点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线间的一点，连接PE和PF，过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G，过点F作FH⊥PG，垂足为H，若∠DGP﹣∠PFH＝120°，则∠AEP＝　 　°．14．（3分）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，垂足为O，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°，则∠DOE的度数为 　 　；（2）∠AOE与∠BOD的数量关系为 　 　．15．（3分）一副三角板如图所示摆放，∠F＝30°，∠B＝45°，若EF∥BC，则∠EGB＝　 　°．16．（3分）如图所示，△ABC中∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A'BD，此时A'D∥BC，则∠ABC＝　 　度．17．（3分）如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠AGC交FC的延长线于点E，则∠E与∠A的数量关系为 　 　．18．（3分）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM=12∠EFM，则∠DEF＝　 　°．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90° （　 　），∴EF∥AD（　 　），∴　 　+∠2＝180°（　 　）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（　 　），∴AB∥　 　（　 　），∴∠GDC＝∠B（　 　）．20．（9分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？21．（9分）如图1，AB∥CD，∠PAB＝124°，∠PCD＝120°，求∠APC的大小．小明的解题思路：过点P作PM∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．（1）按小明的解题思路，可求得∠APC的大小为 　 　度；（2）如图2，已知直线m∥n，直线a，b分别与直线m，n相交于点B、D和点A、C．点P在线段BD上运动（不与B、D两点重合），记∠PAB＝α，∠PCD＝β，问∠APC与α，β之间有何数量关系？判断并说明理由；（3）在（2）的条件下，若把“线段BD”改为“直线BD”，请求出∠APC与α，β之间的数量关系．22．（9分）在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的位置如图，现将三角形ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中点A′的位置．（1）在坐标系中，直接写出点B、C两点的坐标；（2）画出平移后的三角形A′B′C′，并写出B′、C′的坐标．23．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．（2）请写出B1坐标，并用恰当的方式表示线段BB1上任意一点的坐标．（3）求△ABC的面积．24．（10分）如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．求证：（1）∠2＝∠CBD；（2）MD∥BC．25．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 　 　；（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：　 　；（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：　 　；（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 　 　．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．C2．B3．A4．C5．C6．C7．C8．C9．B10．B11．A12．B；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．3014．70°；∠AOE＝2∠BOD15．10516．9017．∠E=12∠A18．72；三、解答题（共7小题，满分66分）19．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD （同位角相等两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），∴∠GDC＝∠B （两直线平行同位角相等）．故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．20．解：AC与BD平行，AE与BF平行，理由是：∵∠1＝35°，∠2＝35°，∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝∠FBD＝90°（垂直的定义），∴∠1+∠EAC＝∠2+∠FBD，∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．21．解：（1）过P作PM∥AB，如图：∴∠APM+∠PAB＝180°，∴∠APM＝180°﹣124°＝56°，∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠CPM+∠PCD＝180°，∴∠CPM＝180°﹣120°＝60°，∴∠APC＝56°+60°＝116°；故答案为：116；（2）∠APC＝∠α+∠β，理由如下：过P作PE∥AB交AC于E，如图：∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）当P在线段BD延长线时，∠APC＝∠α﹣∠β；理由如下：过P作PE∥AB，如图：∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∵∠APC＝∠APE﹣∠CPE，∴∠APC＝∠α﹣∠β；当P在DB延长线时，∠APC＝∠β﹣∠α；理由如下：过P作PE∥AB，如图：∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∵∠APC＝∠CPE﹣∠APE，∴∠APC＝∠β﹣∠α，综上所述，当P在线段BD延长线时，∠APC＝∠α﹣∠β；当P在DB延长线时，∠APC＝∠β﹣∠α；当P在线段BD上时，∠APC＝∠α+∠β．22．解：（1）如图，B（1，1）、C（4，2）；（2）如图，即为平移后的三角形A′B′C′，B′（5，3）、C′（8，4）．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）B1坐标（1，2），线段BB1上任意一点P的坐标为（1，n）（﹣2≤n≤2）．（3）S△ABC＝2×2−12×1×1−12×1×2−12×1×2＝4−12−1﹣1=32．24．证明：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2＝∠CBD；（2）∵∠1＝∠2，∠2＝∠CBD，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC，∵∠AMD＝∠AGF，∴GF∥MD，∴MD∥BC．25．解：（1）∵∠1＝25°，∠ACD＝90°，∴∠2＝∠ACD﹣∠1＝65°，故答案为：65°；（2）∵∠1+∠2＝∠ACD＝90°，∠2+∠3＝∠BCE＝90°，∴∠1+∠2＝∠2+∠3，∴∠1＝∠3，故答案为：∠1＝∠3；（3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ACB+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝∠ACD+∠BCE＝180°，即∠2+∠ACB＝180°，故答案为：∠2+∠ACB＝180°；（4）存在，①当BC∥AD时，∵BC∥AD，∴∠BCD＝∠D＝30°，∴∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；②当BE∥AC时，如图，∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°；③当AD∥CE时，如图，∵AD∥CE，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝90°+30°＝120°；④当BE∥CD时，如图，∵BE∥CD，∴∠DCE＝∠E＝45°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°；⑤当BE∥AD时，如图，过点C作CF∥AD，∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥AD∥CF，∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，∴∠DCE＝30°+45°＝75°，∴∠ACE＝90°+75°＝165°．综上所述：当∠ACE＝30°或45°或120°或135°或165°时，有一组边互相平行．故答案为：30°或45°或120°或135°或165°.