人教版数学七年级下册第7单元培优测试卷（含答案）

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人教版数学七年级下册第7单元培优测试卷时间：90分钟 满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）将含角的直角三角尺如图摆放，直线，若，则的度数为　　A． B． C． D．2．（3分）如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有　　A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（3分）如图，在长方形纸片中，，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于　　A． B． C． D．4．（3分）如图，点，，在一条直线上，下列条件能判定的是　　A． B． C． D．5．（3分）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为　　A． B． C． D．6．（3分）如图，，平分，且，则的度数是　　A． B． C． D．7．（3分）如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，那么四边形的周长是　　A． B． C． D．8．（3分）如图，，直线平移后得到直线，则　　A． B． C． D．9．（3分）如图，如果把的顶点先向右平移2格，再向下平移6格到达点，连接，那么线段与线段的关系是　　A．互相垂直 B．相等 C．互相平分 D．互相平分且垂直10．（3分）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线的反向延长线交于点，，则　　A． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，直线与直线相交于点，且，若以点为端点的射线，则的度数为 　　．12．（3分）如图，点在的延长线上，对于下列给出的四个条件：①；②；③；④．能判断的有　 　（填正确结论的序号）13．（3分）如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的是 　　．（请把正确结论的序号都填上）14．（3分）如图，直线，相交于点，，，则　　．15．（3分）如图，直角三角形是直角三角形沿平移得到的，如果，，，则图中阴影部分的面积是 　　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）完成下面的证明．如图，和相交于点，，，，求证：．证明：，又　　　　　　　　　　　　　　　　　　17．（9分）阅读并填充理由（不完整的补充完整）如图所示，已知：，、分别平分和，试说明．解：　 　，　 　，、分别平分和（已知），　 　，　 　，，　 　　 　，　 　．18．（9分）如图，直线、相交于点，平分，，，求的度数．19．（9分）如图，直线，，，则等于多少度？20．（9分）如图，在中，，．（1）证明：．（2）若，，求的度数．21．（10分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，且点的坐标为，现将三角形平移，使点变换为，点、分别是点、的对应点．（1）请画出平移后的三角形，并直接写出点、的坐标；（2）若三角形内有一点的坐标为，则点的对应点的坐标为 　　．（3）求四边形的面积．22．（10分）（1）（问题）如图1，若，，．求的度数；（2）（问题迁移）如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数．23．（10分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．（1）如图1，，．与的数量关系是：　　．（2）如图2，，．与的数量关系是：　　．说明理由．（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 　　，那么 　　．（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少，则求这两个角度数．参考答案1．C； 2．C； 3．C； 4．B； 5．C； 6．A； 7．A； 8．C； 9．A； 10．B；11．30°或150°； 12．②③④； 13．①②； 14．56； 15．21；16．，又 （对顶角相等）（等量代换） （内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同位角相等） （等量代换）故答案是：对顶角相等；；等量代换； 内错角相等，两直线平行；； 两直线平行，内错角相等；； 两直线平行，同位角相等； 等量代换．17．（已知），（两直线平行，同位角相等）．、分别平分和，，， （等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．故答案为：（已知），，，，，，．18．平分，，，，，，．19．如图，延长交于点，交于点．，．又，，．．．．20．（1）证明：，，，，；（2）解：，，，，．21．（1）如图，△即为所求；、；（2）的坐标为．故答案为：．（3）四边形的面积为：．22．（1）如图1，过点作，．（两直线平行，内错角相等），（已知），（平行于同一条直线的两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补），．．即．（2）．理由：如图2，过点作，则，，，，，，，即；（3）如图，过点作的平行线．，，，，，又的平分线和的平分线交于点，，，由（1）可知，，，．23．（1）如图1，，，，，，，，．故答案为：相等．（2）如图2，，，，，，．故答案为：互补．（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角相等或互补；（4）设另一个角的度数为，则一个角的度数为，根据题意可得，或，解得或，当时，，当时，，这两个角的度数为，或，.