第四章 三角形 达标测试卷 2024-2025学年 北师大版数学七年级下册

这是一份第四章 三角形 达标测试卷 2024-2025学年 北师大版数学七年级下册，共20页。
第四章《三角形》达标测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列长度的3根小木棒首尾相接不能搭成三角形的是（　　）A.4 cm，5 cm，6 cm B.3 cm，4 cm，5 cmC.2 cm，3 cm，4 cm D.1 cm，2 cm，3 cm2.如图，在上网课时把手机放在三角形支架上用到的数学道理是（　　）A.三角形的稳定性 B.对顶角相等 C.垂线段最短 D.两点之间线段最短3. 三角形的三边长分别为1，6和，其中为偶数，那么的值是（　　）A. 4 B. 6 C. 8 D. 无法确定4.用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（　　） A　　　　　B　　　　　C　　　　　D5.给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的说法有（　　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带　　　　　去.（　　）A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块7.如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判定△ADF≌△CBE的是（　　）A.AD∥BC B.BE∥DF C.BE＝DF D.∠A＝∠C 8.如图，七（1）班同学要测量河两岸相对的两点，之间的距离，用合适的方法是使， ，从而测得的长就是的长，在这里判定，最恰当的理由是（　　）A. B. C. D. 9.如图，已知∠AOB＝48°，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H.则∠AHC的度数为（　　）A.24° B.42° C.48° D.96°10.如图，已知△ABC的面积为1，分别延长BC至点D，使得CD＝BC，延长CA至点E，使得AE＝AC，延长AB至点F，使得BF＝AB，依次连接DE，EF，FD，则阴影部分的面积为（　　）A.3 B.6 C.9 D.12二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则周长为 .12.如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是 .13.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若AE＝3，则AC的长度为 .14.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝ °.15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，过点B作BD⊥AB，且BD＝AB，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE并延长交AC边于点F，若DE＝EF，则AC＝ .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)16.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF.17.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的完整的三角形.18. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．（1） 当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；（2） 当为的平分线时，若 ， ，求的度数．四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19.某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：项目主题：测量某水潭的宽度.问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度.成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：（1）请你判断上述两种方案能否测量水潭的宽度？（2）若能测量，请你选择上述两种方案中的一种，计算出水潭的宽度AB.20. 如图，在中， ，，，，垂足分别为点，．（1） 求证：；（2） 若，，求的长．21.已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数.（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数，求△ABC的周长.（2）化简：｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜.五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.如图1，点O为线段AB上的任意一点（不与A，B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰三角形AOC和等腰三角形BOD，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC＝∠BOD.（1）试说明：CB＝AD；（2）如图2，AD与BC相交于点P，∠COD＝86°，求∠APB的度数.23.两个三角形中，如果存在一组对顶角，另外一组角也分别相等，那么两个三角形的第三组角也相等，这样的模型俗称八字模型，八字模型为寻找全等带来极大便利，如图所示，图1中，AD，BE是△ABC的高，AD与BE相交于点F.（1）根据模型可以得到第三组角∠ ＝∠ ；（2）如图1所示，若△ACD的面积是12，AD＝BD＝6，则CD＝ ，AF＝ ，△ABF的面积是 ；（3）在非直角三角形中八字模型依然成立，同时，添加辅助线是解决一些几何问题的关键，如图2所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积.第四章《三角形》达标测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列长度的3根小木棒首尾相接不能搭成三角形的是（　D　）A.4 cm，5 cm，6 cm B.3 cm，4 cm，5 cmC.2 cm，3 cm，4 cm D.1 cm，2 cm，3 cm2.如图，在上网课时把手机放在三角形支架上用到的数学道理是（　A　）A.三角形的稳定性B.对顶角相等C.垂线段最短D.两点之间线段最短3. 三角形的三边长分别为1，6和，其中为偶数，那么的值是( B )A. 4 B. 6 C. 8 D. 无法确定4.用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（　C　） A　　　　　B　　　　　C　　　　　D5.给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的说法有（　B　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带　　　　　去.（　D　）A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块7.如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判定△ADF≌△CBE的是（　B　）A.AD∥BC B.BE∥DF C.BE＝DF D.∠A＝∠C 8.如图，七（1）班同学要测量河两岸相对的两点，之间的距离，用合适的方法是使， ，从而测得的长就是的长，在这里判定，最恰当的理由是( D )A. B. C. D. 9.如图，已知∠AOB＝48°，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H.则∠AHC的度数为（　D　）A.24° B.42° C.48° D.96°10.如图，已知△ABC的面积为1，分别延长BC至点D，使得CD＝BC，延长CA至点E，使得AE＝AC，延长AB至点F，使得BF＝AB，依次连接DE，EF，FD，则阴影部分的面积为（　B　）A.3 B.6 C.9 D.12二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则周长为　15　.12.如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是　50°　.13.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若AE＝3，则AC的长度为　12　.14.在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝　30　°.15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，过点B作BD⊥AB，且BD＝AB，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE并延长交AC边于点F，若DE＝EF，则AC＝　12　.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)16.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF.证明：因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF（SSS）.17.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的完整的三角形.解：如图所示，△CDE即为所求.18. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．（1） 当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；解：为边上的高，的面积为24，，.为边上的中线，.（2） 当为的平分线时，若 ， ，求的度数．[答案] ， ， .为的平分线， . ， ， ， ．四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19.某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：项目主题：测量某水潭的宽度.问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度.成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：（1）请你判断上述两种方案能否测量水潭的宽度？解：（1）方案①和方案②都可以测量水潭的宽度.（2）若能测量，请你选择上述两种方案中的一种，计算出水潭的宽度AB.解：（2）方案①：因为CE∥AB，所以∠B＝∠C，∠A＝∠E.在△CDE和△BDA中，所以△CDE≌△BDA（AAS），所以AB＝EC＝20 m.方案②：在△CDE和△CAB中，所以△CDE≌△CAB（SAS），所以AB＝DE＝20 m.20. 如图，在中， ，，，，垂足分别为点，．（1） 求证：；证明：，， ， ． ，．在和中，.（2） 若，，求的长．解：，，.，，，.21.已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数.（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数，求△ABC的周长.解：（1）因为a＝2，b＝5，所以5－2＜c＜5＋2，所以3＜c＜7.因为c为偶数，所以c＝4或6，当c＝4时，△ABC的周长＝a＋b＋c＝2＋5＋4＝11；当c＝6时，△ABC的周长＝a＋b＋c＝2＋5＋6＝13.综上所述，△ABC的周长为11或13.（2）化简：｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜.解：（2）因为△ABC的边长为a，b，c，所以a＋c＞b，所以｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜＝a＋c－b－（a＋c－b）＋a＋b＋c＝a＋c－b－a－c＋b＋a＋b＋c＝a＋b＋c.五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.如图1，点O为线段AB上的任意一点（不与A，B重合），分别以AO，BO为一腰在AB的同侧作等腰三角形AOC和等腰三角形BOD，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC＝∠BOD.（1）试说明：CB＝AD；解：（1）因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC＋∠COD＝∠BOD＋∠COD，所以∠AOD＝∠COB.在△AOD和△COB中， 所以△AOD≌△COB.所以CB＝AD.（2）如图2，AD与BC相交于点P，∠COD＝86°，求∠APB的度数.（2）如图，设OC与AD交于点M.因为∠COD＝86°，∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC＝∠BOD＝（180°－86°）÷2＝47°.因为△AOD≌△COB，所以∠OAD＝∠OCB.因为∠CMP＝∠AMO，所以∠CPM＝∠AOC＝47°，所以∠APB＝180°－∠CPM＝180°－47°＝133°.23.两个三角形中，如果存在一组对顶角，另外一组角也分别相等，那么两个三角形的第三组角也相等，这样的模型俗称八字模型，八字模型为寻找全等带来极大便利，如图所示，图1中，AD，BE是△ABC的高，AD与BE相交于点F.（1）根据模型可以得到第三组角∠　DAC　＝∠　DBF　；解：（1）根据模型可以得到第三组角∠DAC＝∠DBF，理由如下：因为AD，BE是△ABC的高，所以∠ADB＝∠AEB＝90°，所以∠DAC＋∠AFE＝90°，∠DBF＋∠BFD＝90°.因为∠AFE＝∠BFD，所以∠DAC＝∠DBF，故答案为DAC；DBF.（2）如图1所示，若△ACD的面积是12，AD＝BD＝6，则CD＝　4　，AF＝　2　，△ABF的面积是 　6　；（2）因为AD是△ABC的高，所以S△ACD＝CD·AD.又因为△ACD的面积是12，AD＝6，所以CD×6＝12，所以CD＝4.因为AD是△ABC的高，所以∠ADC＝∠BDF＝90°.在△ADC和△BDF中，所以△ADC≌△BDF（ASA），所以CD＝FD＝4，所以AF＝AD－FD＝6－4＝2，所以S△ABF＝AF·BD＝×2×6＝6.故答案为4；2；6.（3）在非直角三角形中八字模型依然成立，同时，添加辅助线是解决一些几何问题的关键，如图2所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，∠E＝∠C，若DE＝BD，AD＝16，BD＝20，求△BDE的面积.（3）如图，在BD上截取BF＝DE，连接AF，因为∠ABC＝90°，BD是高，所以∠ABC＝∠BDA＝90°，所以∠ABF＋∠BAD＝90°，∠C＋∠BAD＝90°，所以∠ABF＝∠C.因为∠E＝∠C，所以∠ABF＝∠E.在△ABF和△BED中，所以△ABF≌△BED（SAS），所以S△ABF＝S△BED.因为DE＝BD，BD＝20，所以DE＝×20＝8，所以BF＝DE＝8，所以S△ABF＝BF·AD＝×8×16＝64.所以S△BDE＝S△ABF＝64.方案方案①方案②测量示意图测量说明如图①，测量员在地面上找一点C，在BC连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与AB平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出CE的长度如图②，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD＝AC，沿着AC向前走到点E处，使得CE＝BC，测出D、E两点之间的距离测量结果CE＝20 m，BD＝CD，CE∥ABAC＝CD，BC＝CE，DE＝20 m方案方案①方案②测量示意图测量说明如图①，测量员在地面上找一点C，在BC连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与AB平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A、D在一条直线上，测出CE的长度如图②，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD＝AC，沿着AC向前走到点E处，使得CE＝BC，测出D、E两点之间的距离测量结果CE＝20 m，BD＝CD，CE∥ABAC＝CD，BC＝CE，DE＝20 m