七年级下学期数学第四章三角形单元测试试题（含答案）（新北师大版）

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第四章三角形单元测试试题(满分100分, 限时60分钟)一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图,龙里河大桥是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥,大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥,如图所示的斜拉桥结构稳固,其蕴含的数学道理是 (　    )A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.三角形任意两边之和大于第三边2.如图所示的是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中AB∥CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,则∠EDC等于 (　    )A.10°　　　    B.20°　　　    C.30°　　　    D.40°3.某学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是 (　    )A.1 km　　　    B.2 km　　　    C.3 km　　　    D.8 km4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是 (        )①△ABE的面积=△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④AF=FB.A.①②③④　　　    B.①②④ C.①②③　　　     D.③④5.在△ABC中,∠B=∠C=50°,将△ABC沿图中虚线剪开,剪下的两个三角形不一定全等的是 (　    )6.如图,在5×5的正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,则与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点都在格点上的三角形)共有 (　    )A.5个　　　    B.6个　　　    C.7个　　　    D.8个7.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当以A、B、P为顶点的三角形和△DCE全等时,t的值为 (　    )A.1　　　    B.7　　　    C.1或2　　　    D.1或78.如图,已知锐角∠AOB,在射线OA上取点C和点E,以点O为圆心,以OC,OE的长为半径画弧,分别交射线OB于点D,F,连接CF,DE交于点P,则下列结论错误的是(        ) A.CE=DF B.点P在∠AOB的平分线上 C.PE=PF D.若∠AOB=60°,则∠CPD=120°二、填空题(每小题4分,共20分)9.如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=50°,∠C=70°,则∠DAE=　　    度.10.如图,在4×4网格中,∠1+∠2=　　　　    .11.如图所示的是马扎撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使马扎坐着舒适,厂家将撑开后的马扎宽度AD设计为32 cm,则由以上信息可推得CB的长度为　　      .12.已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-2)2+|b-4|=0,若c为偶数,则△ABC的周长为　　　　    .13.如图,△ABC的两条中线AM,BN相交于点O,已知△ABO的面积为4,△BOM的面积为2,则四边形MCNO的面积为　　　　　    .三、解答题(共48分)14.(8分)如图,已知△ABC,请用尺规作△DEF,使∠DEF=∠B,∠DFE=∠C,EF=BC.(不写作法,保留作图痕迹)15.(8分)如图,两车从路段MN的两端同时出发,以相同的速度行驶,相同时间后分别到达A,B两地,两车行进的路线平行.那么A,B两地到路段MN的距离相等吗?为什么?16.(10分)如图,已知在△ABC中,BD是高,CE是角平分线.(1)若∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5,求△ABC的最大内角的度数.(2)若∠A=69°,∠CBD=40°,求∠AEC的度数.17.(10分)如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,∠C=∠D,AF⊥CD于F,∠BAF=∠EAF.试说明BC=DE.18.(12分)如图,AB∥CD,E为AC的中点,AB=6,点M从点B以1个单位长度/秒的速度向点A移动,同时点N从点C出发,在CD上以2个单位长度/秒的速度往返移动.当点M到点A处时,点M,N同时停止移动.(1)当△AEM的面积是△BEM的面积的2倍时,求DN的长.(2)若移动时间为t s,当t为何值时,△AEM≌△CEN?答案1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D9.10 10.45° 11.32 cm 12.10 13.414.15.A,B两地到路段MN的距离相等.理由:如图,过点A作AE⊥MN于E,过点B作BF⊥MN于F, 所以∠AEM=∠BFN=90°.由题意得AM=BN,AM∥BN,所以∠M=∠N.在△AEM和△BFN中, ∠AEM=∠BFN∠M=∠NAM=BN所以△AEM≌△BFN(AAS),所以AE=BF.所以A,B两地到路段MN的距离相等.16.(1)因为∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5,所以设∠A=3α,∠ABC=4α,∠ACB=5α.因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以3α+4α+5α=180°,解得α=15°.所以∠ACB=5α=75°.所以△ABC的最大内角的度数为75°.(2)因为BD是高,所以∠BDC=90°.因为∠CBD=40°,所以∠BCD=90°-∠CBD=50°.因为CE是角平分线,所以∠ACE= ∠BCD=25°.因为∠A=69°,所以∠AEC=180°-∠A-∠ACE=180°-69°-25°=86°.17.如图,连接BF,EF. 在△ABF和△AEF中, AB=AE∠BAF=∠EAFAF=AF所以△ABF≌△AEF(SAS).所以∠AFB=∠AFE,BF=EF.因为AF⊥CD,所以∠AFC=∠AFD=90°.所以∠BFC=∠EFD.又∠C=∠D,所以△BFC≌△EFD(AAS).所以BC=DE.18. (1)因为AB∥CD,所以∠A=∠C,∠B=∠D.因为E为AC的中点,所以AE=CE.在△ABE和△CDE中, ∠B=∠D∠A=∠CAE=CE所以△ABE≌△CDE(AAS).所以AB=CD=6.因为△AEM的面积为△BEM的面积的2倍,所以AM=2MB.所以MB=2,所以点M,N的移动时间为 2÷1=2(秒),此时CN=2×2=4,所以DN=2.(2)因为∠A=∠C,AE=CE,所以当AM=CN时,△AEM≌△CEN(SAS).由题意得,6-t=2t或6-t=12-2t,解得t=2或t=6(舍去).所以当t=2时,△AEM≌△CEN.