第四章 三角形期末复习题2024-2025学年北师大版数学七年级下册

这是一份第四章 三角形期末复习题2024-2025学年北师大版数学七年级下册，共21页。

A．SAS或SSSB．AAS或SSSC．ASA或AASD．ASA或SAS
2．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2B．3C．4D．8
3．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
4．如图，AC与BD相交于点O，∠DAB＝∠CBA，添加下列哪一个条件后，仍不能使△ADB和△BCA一定全等的是（ ）
AD＝BCB．∠ABD＝∠BACC．OA＝OBD．AC＝BD
5．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE于E，交AC延长线于F，则下列结论：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正确的结论有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△BED的面积为3cm2，则△ABC的面积为（ ）cm2．
A．24B．12C．9D．6
二．填空题（共5小题）
7．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 ．
8．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且∠BAO＝∠CAO，则图中的全等三角形共有 对．
9．已知BO⊥AC于F，OC⊥AB于E，BF、CE相交于O，图中有 对互余的角．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．若DE＝3，CE＝2，则BD＝ ．
11．如图，在△ABC中，DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线，且D点在BC边上，连接AD，则∠BAC＝ °．
三．解答题（共7小题）
12．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB＝60°．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．
（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：AE＝CD；
（2）若AC＝12cm，求BD的长．
15．已知：如图，Rt△ABC中，∠CBA＝90°，AB＝BC，Rt△DBE中，∠DBE＝90°，DB＝EB，连接DC，AE，延长AE交DC于点F．
求证：（1）△AEB≌△CDB；
（2）∠CFA＝90°．
16．如图，AB＝36米，CB⊥AB于点B，EA⊥AB于点A，已知CB＝24米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿BA向点A运动（到达点A停止运动），设点F的运动时间为t秒．
（1）如图，S△BFC＝ ．（用t的代数式表示）
（2）点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值，使得△AFD与△BCF全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠A＝∠EGC．
18．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，且BF＝CE．
（1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．试说明：△ABE≌△DCF．
解：∵AB∥CD，
∴∠ ＝∠ （ ）．
∵BF＝CE，
即BE+EF＝CF+EF，
∴ ＝ （ ）．
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△DCF（ ）．
（2）由（1）可得，AE与DF平行吗？请说明理由．
期末试卷-三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ）
A．SAS或SSSB．AAS或SSSC．ASA或AASD．ASA或SAS
【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABO＝∠OCD＝90°，
在△ABO和△DCO中
∠ABO=∠DCOBO=CO∠BOA=∠COD，
∴△ABO≌△DCO（ASA），
则证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，也可以利用AAS得出．
故选：C．
2．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2B．3C．4D．8
【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
3．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：如图所示：
当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．
故选：B．
4．如图，AC与BD相交于点O，∠DAB＝∠CBA，添加下列哪一个条件后，仍不能使△ADB和△BCA一定全等的是（ ）
A．AD＝BCB．∠ABD＝∠BACC．OA＝OBD．AC＝BD
【解答】解：∵∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，
∴若添加AD＝BC，则可以判定△ADB≌△CBA（SAS），故A不符合题意；
若添加∠ABD＝∠BAC，则可以判定△ADB≌△CBA（ASA），故B不符合题意；
若添加OA＝OB，则∠DBA＝∠CAB，故可以判定△ADB≌△CBA（ASA），故C不符合题意；
若添加AC＝BD，则无法判断△ADB≌△CBA，故D符合题意．
故选：D．
5．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE于E，交AC延长线于F，则下列结论：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正确的结论有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，
∴∠BCF＝∠ACD＝∠BEA＝∠AEF＝90°，
∵∠BDE＝∠ADC，
∴180°﹣∠BDF﹣∠BED＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA，
∴∠CAD＝∠CBF，
在△ACD和△BCF中，
∠ACD=∠BCFAC=BC∠CAD=∠CBF，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴AD＝BF，
∴①正确；
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵∠CBF＝∠FAE，
∴∠BAE＝∠FBC，
∴②正确；
过D作DQ⊥AB于Q，
则BD＞DQ，
∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，
∴DC＝DQ，
∴BD＞CD，
∵△BAD的边BD上的高和△CAD的边CD上的高相同，
∴△ABD的面积大于△ACD的面积，
∴③错误；
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠DBQ＝45°，
∵DQ⊥AB，
∴∠DQB＝∠AQD＝∠ACD＝90°，
∴∠BDQ＝∠DBQ＝45°，
∴BQ＝DQ＝CD，
在直角△ACD和直角△AQD中，AD＝AD，CD＝DQ，
由勾股定理得：AC＝AQ，
∴AB＝AQ+BQ＝AC+CD，
∴④正确；
∵BF⊥AE，
∴∠AEB＝∠AEF＝90°，
在△AEB和△AEF中，
∠AEB=∠AEFAE=AE∠BAE=∠FAE，
∴△AEB≌△AEF（ASA），
∴BE＝EF，
∴BF＝2BE，
∵AD＝BF，
∴AD＝2BE，
∴⑤正确．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△BED的面积为3cm2，则△ABC的面积为（ ）cm2．
A．24B．12C．9D．6
【解答】解：∵点D为BC的中点，
∴S△ADC＝S△ABD=12S△ABC，
∴S△ABC＝2S△ABD，
∵点E为AD的中点，
∴S△BED=12S△ABD，
∵S△BED＝3cm2，
∴S△ABD＝2S△BED＝6cm2，
∴S△ABC＝2S△ABD＝12cm2．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
7．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 105° ．
【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠D＝45°，
∴∠2＝∠D＝45°．
∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，
∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．
故答案是：105°．
8．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且∠BAO＝∠CAO，则图中的全等三角形共有 四 对．
【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
∵AO＝AO，∠DAO＝∠EAO，
∴△ADO≌△AEO（AAS）；
∴OD＝OE，AD＝AE，
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，
∴△BOD≌△COE（ASA）；
∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C；
∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°；
∴△ADC≌△AEB（ASA）；
∵AD＝AE，BD＝CE；
∴AB＝AC；
∵OB＝OC，AO＝AO；
∴△ABO≌△ACO（SSS）．
所以共有四对全等三角形．
故答案为：四．
9．已知BO⊥AC于F，OC⊥AB于E，BF、CE相交于O，图中有 6 对互余的角．
【解答】解：∵BO⊥AC于F，OC⊥AB，
∴∠A+∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，∠B+∠BOE＝90°，∠C+∠COF＝90°，
∵∠BOE＝∠COF，
∴∠B+∠COF＝90°，∠C+∠BOE＝90°，
∴互余的角有6对，
故答案为：6．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．若DE＝3，CE＝2，则BD＝ 5 ．
【解答】解：∵BD⊥AE于D，
∴∠BDA＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵CE⊥AE于E，
∴∠AEC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠EAC＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
∠BDA=∠AEC∠DBA=∠EACAB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵DE＝3，CE＝2，
∴AE＝AD+DE＝CE+DE＝5，
∴BD＝AE＝5，
故答案为：5．
11．如图，在△ABC中，DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线，且D点在BC边上，连接AD，则∠BAC＝ 90 °．
【解答】解：∵DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线，
∴BD＝AD，AD＝CD，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，
∵∠B+∠C+BAC＝180°，
∴2∠BAD+2∠CAD＝180°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
即∠BAC＝90°，
故答案为：90．
三．解答题（共7小题）
12．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB＝60°．
【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE
即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠APC＝∠BPO，
∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．
（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BAC＝50°，
∴∠ABC=12（180°﹣∠BAC）＝65°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=12∠ABC＝32.5°，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠CBD＝32.5°．
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠AEF，
∵AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，
∴∠ADB＝∠AFE，
在△ABD与△AEF中，
∠ADB=∠AFE∠ABD=∠AEFAB=AE，
∴△ABD≌△AEF（AAS），
∴BD＝EF，
∴BD+DF＝EF+DF，
∴BF＝DE．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
（1）求证：AE＝CD；
（2）若AC＝12cm，求BD的长．
【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．
∴∠D＝∠AEC．
又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，
且BC＝CA，
在△DBC和△ECA中，
∵∠D=∠AEC∠DBC=∠ECA=90°BC=AC
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE＝CD．
（2）解：∵△CDB≌△AEC，
∴BD＝CE，
∵AE是BC边上的中线，
∴BD＝EC=12BC=12AC，且AC＝12cm．
∴BD＝6cm．
15．已知：如图，Rt△ABC中，∠CBA＝90°，AB＝BC，Rt△DBE中，∠DBE＝90°，DB＝EB，连接DC，AE，延长AE交DC于点F．
求证：（1）△AEB≌△CDB；
（2）∠CFA＝90°．
【解答】证明：（1）∵∠CBA＝90°，∠DBE＝90°，
∴∠CBA﹣∠CBE＝∠DBE﹣∠CBE，
即∠DBC＝∠EBA，
在△AEB和△CDB中，
DB=EB∠DCB=∠EBABC=BA，
∴△AEB≌△CDB（SAS）；
（2）如图，AF和BC相交于点M，
由（1）知，△AEB≌△CDB，
∴∠DCB＝∠EAB，
即∠FCM＝∠MAB，
∵∠CMF＝∠AMB，
∴180°﹣∠FCM﹣∠CMF＝180°﹣∠MAB﹣∠AMB，
即∠CFM＝∠ABM，
∵∠ABM＝∠CBA＝90°，
∴∠CFA＝∠CFM＝90°．
16．如图，AB＝36米，CB⊥AB于点B，EA⊥AB于点A，已知CB＝24米，点F从点B出发，以3米/秒的速度沿BA向点A运动（到达点A停止运动），设点F的运动时间为t秒．
（1）如图，S△BFC＝ 36t平方米 ．（用t的代数式表示）
（2）点F从点B开始运动，点D同时从点A出发，以x米/秒的速度沿射线AE运动，是否存在这样x的值，使得△AFD与△BCF全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵BF＝3t米，∠B＝90°，CB＝24米，
∴S△BFC=12BF•CB=12•3t•24＝36t（平方米）．
故答案为：36t平方米；
（2）由题意可得，AD＝xt米，BF＝3t米．
当△AFD与△BCF全等时，分两种情况：
①如果△AFD≌△BCF，那么AF＝BC，AD＝BF，
∴36﹣3t＝24，xt＝3t，
解得x＝3；
②如果△AFD≌△BFC，那么AF＝BF，AD＝BC，
∴36﹣3t＝3t，xt＝24，
解得t＝6，x＝4．
故所求x的值为3或4．
17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠A＝∠EGC．
【解答】解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
BC=EFAB=DEAC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠A＝∠EGC．
18．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，且BF＝CE．
（1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．试说明：△ABE≌△DCF．
解：∵AB∥CD，
∴∠ B ＝∠ C （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵BF＝CE，
即BE+EF＝CF+EF，
∴ BF ＝ CE （ 等式的性质 ）．
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△DCF（ SAS ）．
（2）由（1）可得，AE与DF平行吗？请说明理由．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BF＝CE，
∴BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，
AB=CD∠B=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
故答案为B，C，两直线平行，内错角相等，BF＝CE，等式的性质，SAS．
（2）AE与DF平行．
理由如下：
∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠DFC，
∴∠AEF＝∠DFE，
∴AE∥DF．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/25 16:10:11；用户：小初高数学；邮箱：bygx09@xyh.cm；学号：40750387