第7章相交线与平行线 同步基础达标测试题 2024-2025学年人教版七年级数学下册

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2024-2025学年人教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》同步基础达标测试题（附答案）一、单选题（满分30分）1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）A． B． C． D．2．北京时间2024年3月31日，在世乒联冠军赛韩国站男单决赛中，梁靖崑战胜巴西选手雨果·卡尔德拉诺，夺得冠军赛后，梁靖崑跑到赛场边围挡处喝水，沿垂直于围挡的路AB走才能使所走的路程最少，这是因为（    ）  A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线3．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为（   ）A．两直线相交，内错角相等 B．内错角相等，两直线相交C．内错角相等，两直线平行 D．以上都不对4．在同一平面内有a，b，c三条直线，若a∥b，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　）A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不能确定5．如图，图中与∠A是同旁内角的角有（     ）A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2−∠3等于（   ）A．40° B．80° C．100° D．120°7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOC=140°，则∠AOE的度数等于（   ）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形A′B′C′，已知B′C=2,BC′=10，则平移的距离为（    ）A．4 B．5 C．6 D．89．如图，不一定能推出a∥b的条件是（   ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°10．如图，已知四边形ABCD，点E在AD的延长线上，连接AC，BD，下列说法中正确的是（　　　）A．若∠BDA=∠CBD，则AB∥DC B．若∠1=∠2，则AD∥BCC．若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC D．若∠BAD=∠CDE，则AD∥BC二、填空题（满分24分）11．下列说法中，真命题有 ．（填入序号即可）①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；  ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤两点之间，直线最短。12．为了说明命题“若a2>9，则a>3”是假命题，举一个反例：那么a的值可以是 ．13．将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为 ．14．如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是 ．15．如图，已知∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，则∠2的度数为 度．16．如图，AB∥CD，PF⊥AB，垂足为点F，如果∠PEC=45°，那么∠EPF= °．  17．如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角∠ABC是140°，第二次的拐角∠BCD是 °．  18．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（AB）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 平方米．三、解答题（满分66分）19．指出下列命题的条件和结论．(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等；(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)同旁内角不互补，两直线不平行．20．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠COD互补，OE平分∠AOC．（1）若∠BOC=50°，则∠DOE的度数为 ；（2）若∠DOE=33°，求∠BOD的度数．21．如图，∠AOB，点C在边OB上．（1）过点C画直线CD⊥OA，垂足为D；（2）过点C画直线CM//OA，过点D画直线DN//OB，直线CM，DN交于点E． （3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE=_________°．  22．如图，在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．(1)请你作出平移后的图形△DEF；(2)线段BC与EF的关系是：______23．如图，已知∠1=∠ACB，∠2=∠3，则FH与CD平行吗？请说明理由．24．如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E、点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠3与∠4有何数量关系，并给出证明．请你将以下证明过程补充完整．解：∵∠1=∠2，∴______（同位角相等，两直线平行）∴∠4=______（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN，∴______=90°．∵∠MEB=∠3+______，∴______．25．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，找出图中的平行线，并说明理由．26．如图，已知AB∥CD，∠B=25°，∠BEF=45°，∠EFC=30°，求∠FCD的度数．27．如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D．(1)BD与CE平行吗？为什么？(2)探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．28．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：(1)如图①，AB∥CD，BE∥DF，直接写出∠1与∠2的关系________________．(2)如图②，AB∥CD，BE∥DF，猜想∠1与∠2的关系，并说明理由．(3)由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角________________．参考答案1．解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到． 故选：D． 2．解：沿垂直于围挡的路AB走才能使所走的路程最少，这是因为垂线段最短，故选C．3．解：“两直线平行，内错角相等”的逆命题为内错角相等，两直线平行；故选C4．解：若a∥b，且a与c相交，∴b与c相交，故选：B．5．解：由同旁内角的定义可知，图中与∠A是同旁内角的角有∠AGH，∠C，∠B，共3个，故选：C．6．解：根据图示可得，∠1=∠3=40°，∠1+∠2=180°，∴∠2=180°−40°=140°，∴∠2−∠3=140°−40°=100°，故选：C ．7．解：因为∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=140°，所以∠AOC=180°−140°=40°，因为OE⊥CD，所以∠COE= 90°，所以∠AOE=∠COE−∠AOC=90°−40°=50°．故选B．8．解：由平移得，BB′=CC′=BC′−B′C2=10−22=4，故选：A．9．解：A．∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a∥b，故A选项正确，本选项不符合题意；B．∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a∥b，故B选项正确，本选项不符合题意；C．∵∠1=∠4，∠3+∠4=180°，∴∠3+∠1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误，本选项符合题意；D．∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b，故D选项正确，本选项不符合题意．故选：C．10．解：A、由∠BDA=∠CBD，可知AD∥BC，故A错误；B、由∠1=∠2，可知AB∥CD，故B错误；C、由∠BAD+∠ABC=180°，可知AD∥BC，故C正确；D、由∠BAD=∠CDE，可知AB∥CD，故D错误．故选：C．11．解：①两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，故原命题为假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；③两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，为真命题；⑤两点之间，线段最短，故原命题为假命题；故答案为：④．12．解：当a=−4时，a2=16>9，但a9，则a>3”是假命题．故答案为：-4（答案不唯一）．13．解：将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个数是正数，那么这个数大于0，故答案为：如果一个数是正数，那么这个数大于014．解：由∠A＋∠B＝180°，可得：AD∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行；故答案为：同旁内角互补，两直线平行．15．解：∵AB∥DF，∴∠1+∠3=180°，∵∠1+∠2+∠3=232°，∴∠2=52°．故答案为：52．16．解：延长FP交CD于M，  ∵AB∥CD，PF⊥AB，∴FM⊥CD，∴∠PME=90°，∵∠PEC=45°，∴∠MPE=90°−∠PEC=45°，∴∠EPF=180°−∠MPE=135°，故答案为：135．17．解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变，∴转弯前后两条道路平行，即AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=140°．故答案为：140．18．解：种植面积为(34−2×2)×(20−2)=540平方米,故答案为：540．19．解：(1)该命题可以写成：如果同位角相等，那么两直线平行，所以命题的条件是同位角相等，结论是两直线平行；(2)该命题可以写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，所以命题的条件是同角的余角，结论是相等；(3)该命题可以写成：如果两条件直线平行于同一条件直线，那么这两条直线平行，所以命题的条件是平行于同一条直线的两条直线，结论是平行；(4)该命题可以写成：如果同旁内角不互补，那么两直线不平行，所以命题的条件是同旁内角不互补，结论是两直线不平行．20．解：（1）∵点O在直线AB上，∠BOC=50°，∴∠AOC=130°，∵∠AOC与∠COD互补，∴∠COD=50°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=65°，∴∠DOE=15°；故答案为：15°；（2）∵点O在直线AB上，∴∠AOC与∠BOC互补，∵∠AOC与∠COD互补，∴∠BOC=∠COD，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，设∠BOC为x，可得：2(33°+x)+x=180°，解得：x=38°，∴∠BOD=2∠BOC=76°．21．解：（1）如图所示，直线CD就是所求画直线；（2）如图所示，直线CM、直线DN就是所求画直线；（3）∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵DN//OB，∴∠AOB=∠ADE=50°，∴∠CDE=180°-∠CDO-∠ADE=40°，故答案为：40°．  ．22．（1）解：如图，△DEF为所作；；（2）解：线段BC与EF的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．23．解：平行，理由如下：∵∠1=∠ACB，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCB，又∵∠2=∠3，∴∠DCB=∠3，∴FH∥CD，答：FH与CD平行．24．解：∠4与∠3的数量关系为∠4−∠3=90°，理由如下：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等）．∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN=90°（垂直的定义）．∵∠BEM−∠3=∠MEN，∴∠4−∠3=90°．25．解： OB∥AC，OA∥BC，理由：∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝40°，∠3＝140°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC．26．解：如图所示，分别过点E,F作EM∥AB，FN∥AB，则AB∥EM∥NF∥CD，∵AB∥EM，∴∠BEM=∠B=25°，∴∠MEF=∠BEF−∠BEM=45°−25°=20°，∵EM∥NF，∴∠EFN=∠MEF=20°，∴∠CFN=∠EFC−∠EFN=30°−20°=10°，∵NF∥CD，∴∠FCD=∠NFC=10°．27．（1）解：BD∥CE，理由如下：∵∠1=52°，∠2=128°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）∠A=∠F，理由如下：∵BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．28．解：（1）∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠1=∠3，∠3=∠2，∴∠1=∠2，故答案为：∠1=∠2；（2）∠1+∠2=180°，证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°；（3）根据（1）、（2）的结果可知：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角相等或互补，故答案为：相等或互补；题号12345678910答案DCCBCCBACC