第七章 相交线与平行线 能力提优检测卷 2024-2025学年人教版 数学七年级下册

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第七章 相交线与平行线 能力提优检测卷(时间:90分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列语句是命题的是 ( )A.同旁内角相等，两直线平行B.等于同一个角的两个角相等吗?C.延长线段AB到点 C,使 BC=ABD. a不一定比b大2.如图，下列结论中不能判定两条直线平行的是 ( )A.∠1=∠5 B.∠2=∠5C.∠3=∠5 D.∠2+∠4=180∘3.下列选项中，过点 M 作直线l的垂线，三角尺放置正确的是( )4.如图,直线AB,CD 相交于点O, OE∥AB,∠AOD= 160∘。则 ∠COE的度数为 ( ) A.70∘ B.60∘ C.90∘ D.45∘5.如图，三角形ABC 沿BC 方向平移2个单位长度后得到三角形 A'B'C',连接 光:,若四边形 ABC'A'的周长是13，则三角形ABC的周长是 ( )A.6 B.7 C.8 D.96.如图,直线EF 分别交AB,CD 于 E,F 两点, ∠BEF的平分线交CD于点G,若 ∠1=65∘,∠2=115∘,，则∠3的度数为 ( )A.50° B.57.5° C.65° D.77.5∘7.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B,D分别落在点B',D'处,若∠1=70°,则∠2的度数为 ( )A.50° B.55° C.60° D.65°8.如图,在三角形ABC 中,BD 平分∠ABC,点 E在边AC上, EF⟂BC 于点 F. EM 平分∠AEF 交AB 的延长线于点 M.若∠CBD=∠M,∠ADB=55°,则∠C的度数为 ( )A.20° B.30° C.40° D.50°9.如图,AB∥CD,E,F分别是AC,BD 延长线上的点,连接AD,AF,EF. AF与CD交于点 G.有下列结论:①∠BAD=∠ADC;②∠B+∠ACD=180°;③若∠AGC=∠AFE,则 AB∥EF;④若∠CGF=∠EAF+∠E,则 CD∥EF.其中正确的是 ( )A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.②③④10.从汽车灯的点O 处发出的光线经灯的反光罩反射后平行射出，如入射光线OA 的反射光线为AB，. ∠OAB=75∘.在如图所示的截面内，若入射光线OD 经灯的反光罩反射后沿DE射出，且 ∠ODE=22∘,则 ∠AOD的度数是 ( )A.22° B.53∘C.22°或 53∘ D.530或 97∘二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)11.(吉林中考)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点 C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了 D处.这样做最节省水管，其数学原理是 .12.如图, ∠A=70∘,O是AB上一点，直线OD与AB 的夹角 ∠BOD为 75∘,要使 ODAC,，直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转 °.13.如图是一款教室的日光灯管AB，用两根线AC，BD吊在天花板EF上，为了保护眼睛，使空间内光线更均匀，需使灯管AB 与天花板EF平行.已知. ∠ACD=90∘,请你添加一个条件： ，使灯管与天花板平行.14.如图，在长为20 m、宽为15 m的池塘上修建宽为2m 的横向与纵向的观景道路，则道路的面积为 m².15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥EF,OG平分∠BOD,∠AOD=4∠DOG,则∠BOE的度数为 .16.如图,已知点E,F在直线AB上,点 G在线段 CD 上,ED 与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD,若∠EHF=80°,∠D=30°,则∠AEM 的度数为 17.如图, ABCD,∠D=68∘,∠E=20∘,,则∠B 的度数为 .18.将一副三角尺如图所示放置， ∠BAC=∠DAE=90∘,∠B=45∘,∠E=60°,有下列结论:①∠1=∠3;②∠CAD+∠2=180°;③若 ∠2=30∘,则有 ACDE;④若 ∠2=30∘,则有 BCAD.其中正确的是 .(填序号)三、解答题(本大题共8个小题，共78分)19.(8分)如图,在直角三角形ABC 中, ∠C=90∘,，在三角形ABC内有一点 P.(1)在AB上找一点 D,使得 CD 是点 C 到AB 的距离;(2)过点 P 作直线a∥ AB,作直线b∥ AC;并直接写出直线α与b所夹的角与∠A 有怎样的大小关系.20.(8分)如图,已知AD⊥BC,E 是 CA延长线上一点,EG与AB交于点 F,EG⊥BC,∠GFD=∠CAD,求证: ∠EAB=∠AFD.请你补全下面的证明过程，并在括号内填写相应的理由.证明:∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°,∴AD∥EG( ),∴∠CAD= .∵∠GFD=∠CAD,∴∠GFD=∠CEG,∴ ∥DF,∴∠EAB=∠AFD( ).21.(8分)如图①所示的古筝，其支撑架可抽象成如图②所示图形，已知 ∠ACD=∠BEF,,且AD 平分. ∠BAC,BF 平分 ∠HBE,求证： AD∥BF.22.(8分)如图，在网格图中，每个小方格的边长为1个单位长度，平移三角形 ABC 使点A 平移到点 D.(1)画出平移后的三角形 DEF；(2)求三角形ABC 的面积.23.(10 分)如图,已知点 E 在 BD 上,EA 平分. ∠BEF,EC 平分 ∠DEF.(1)求证: EA∥EC;(2)若 ∠1=∠A,∠4=∠C,,AB 与 CD平行吗?为什么?24.(10分)如图， AD∥BC,∠EAD=∠C.(1)试判断AE与 CD 的位置关系，并说明理由；(2)若 ∠FEC=∠BAE,∠EFC=50∘,求 ∠B的度数.25.(12分)如图①是某餐厅的吊灯，图②是抽离出来的几何模型.已知∠BCG=∠BGC,∠EFG=∠EGF.(1)求证: AD∥BC;(2)若∠BGF+∠DCF=180°,∠EBC+150°=2∠BCD,求∠AEB的度数.26.(14分) (1)在一次数学课上，李老师让同学们独立完成一道习题：如图①,如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF 的度数为( )A.180° B.270° C.360° D.540°【类比探究】(2)在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图②，AB∥EF不变，当点 C 移动到点 M 的位置时，请写出∠BAM,∠AME,∠MEF 之间的等量关系,并说明理由;【拓展应用】(3)善于思考的南南也对这道题进行了改编：如图③，将图①的部分与图②重合,AB∥EF 不变,当AM,EM 分别平分∠BAC 和∠CEF时,请写出∠ACE 与∠AME 之间的等量关系，并说明理由.1. A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. B7. B [解析]∵AB∥CD,∴∠1=∠CED'=70°.由折叠的性质可知∠D'EF=∠2.又∵ ∠CED'+∠D'EF+∠2=180∘,∴∠2=12 ×180∘−70∘=55∘.故选 B.8. A9. C [解析]①∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC(两直线平行,内错角相等),故①正确;②∵AB∥CD,∴∠B+∠BDC=180°.∵∠ACD 与∠BDC 不一定相等,∴∠B+∠ACD=180°不一定成立,故②错误;③∵∠AGC=∠AFE,∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行).∵AB∥CD,∴AB∥EF,故③正确;④在三角形ACG 中,∠AGC = 180°-∠GAC--∠ACG,∴∠CGF = 180°-∠AGC=∠GAC+∠ACG.∵∠CGF=∠EAF+∠E,∴∠ACG=∠E,∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行),故④正确.故选 C.10. D [解析]∵AB∥CF,∠OAB=75°,∴∠COA=∠OAB=75°.∵DE∥CF,∠ODE=22°,∴∠COD=∠ODE=22°.分两种情况:①如答图①,由图可知∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°;②如答图②,由图可知∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°.综上所述,∠AOD的度数为53°或97°.故选 D.11.垂线段最短 12.5 13.∠BAC=90°(答案不唯一)14.92 15.30°16.110° [解析]∵∠CED=∠GHD,∴ CM∥FG,∠C=∠FGD,∴ ∠CED = ∠EHF = 80°. 又∵ ∠C = ∠EFG,∴∠EFG =∠FGD,∴AB∥CD,∴∠BED=∠D=30°,∴∠AEM=∠CED+∠BED=110°.17.48°18.①②③ [解析]①∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,故①正确;②∵∠1+∠2+∠2+∠3=180°,∴∠CAD+∠2=180°,故②正确;③∵∠2=30°,∴ ∠1=∠E=60°,∴AC∥DE,故③正确;④∵∠2=30°,∴∠3=90°-30°=60°.∵ ∠B=45°,∴∠3≠∠B,∴BC 与 AD 不平行线，故④错误.故答案为①②③.19.解:(1)点 D 如答图所示.(2)作a,b如答图所示.a与b所夹的角与∠A 相等或互补.20.同位角相等,两直线平行 ∠CEG CE两直线平行，内错角相等21.证明:∵∠ACD=∠BEF,∴AC∥BE,∴∠BAC=∠HBE.∵AD平分∠BAC,BF平分∠HBE, ∴∠BAD=12∠BAC,∠HBF=12∠HBE,∴∠BAD=∠HBF,∴AD∥BF.22.解:(1)如答图所示,三角形 DEF 即为所求. 2S三角形ABC=4×4−12×4×1−12×4×2−12×3×2=7,23.(1)证明:∵ EA平分∠BEF,EC 平分∠DEF, ∴∠2=12∠BEF,∠3=12∠DEF.∵∠BEF+∠DEF=180°, ∴∠2+∠3=12∠BEF+∠DEF=90∘,∴EA∥EC.(2)解:AB∥CD.理由如下:∵ EA平分∠BEF,EC平分∠DEF,∴∠2=∠1,∠3=∠4.∵∠1=∠A,∠4=∠C,∴∠A=∠2,∠3=∠C,∴AB∥EF,EF∥CD,∴AB∥CD.24.解:(1)AE∥CD.理由:∵AD∥BC,∴∠D+∠C=180°.∵ ∠EAD=∠C,∴∠EAD+∠D=180°,∴AE∥CD.(2)∵AE∥CD,∠EFC=50°,∴∠AEF=∠EFC=50°.∵∠AEB=180°-∠EAB-∠B,∠CEF+∠AEF=180°-∠AEB,∴ ∠CEF+∠AEF=∠B+∠EAB.又∵ ∠FEC=∠BAE,∴∠B=∠AEF=50°.25.(1)证明:∵ ∠BCG=∠BGC,∠EFG=∠EGF,且∠BGC=∠EGF,∴∠BCG=∠EFG,∴EF∥BC,即AD∥BC.(2)解:由(1)知AD∥BC,∴∠EBC=∠AEB.∵∠BGF+∠DCF=180°,∠BGF=∠CGE,∴∠CGE+∠DCF=180°,∴CD∥BE,∴ ∠BCD=180°-∠EBC=180°-∠AEB.∵∠EBC+150°=2∠BCD, ∴∠AEB+150∘=2180∘−∠AEB,,解得∠AEB=70°.26.解:(1)C(2)∠AME=∠BAM+∠MEF.理由:过点 M 作 MG∥AB,点G在点 M 的左侧,∴ ∠BAM=∠AMG.∵AB∥EF,∴MG∥EF,∴∠MEF=∠GME,∴ ∠AME=∠AMG+∠GME=∠BAM+∠MEF. 3∠AME+12∠ACE=180∘.理由:∵AM,EM分别平分∠BAC 和∠CEF, ∴∠BAM=12∠BAC,∠MEF=12∠CEF.由(1)可得∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°, ∴12∠BAC+∠ACE+∠CEF=180∘,即 ∠BAM+12∠ACE+∠MEF=180∘.由(2)可得∠AME=∠BAM+∠MEF, ∴∠AME+12∠ACE=180∘,