总复习数与代数（拔高作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

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（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业总之复习数与代数一．选择题（共3小题）1．（2024秋•龙口市期中）甜甜每小时跑m千米，优优每小时比甜甜多跑n千米，m+n表示（　　）A．一小时后两人一共跑了多少千米？ B．优优每小时跑多少千米？ C．一小时后两人相差多少千米？ D．甜甜每小时比优优少跑多少千米？2．（2023秋•红桥区期末）如图所示，下列说法中错误的是（　　）A．图形①的面积表示为ac。 B．图形②的面积表示为ab。 C．图形①与图形②的面积和可以表示为（a+b）c。 D．（b﹣a）c可以表示图形②比图形①多的面积。3．（2024•官渡区）下列选项中，不能用2（a+b）表示结果的是（　　）A．线段的长度： B．长方形的周长： C．梯形的面积： D．一支铅笔a元，一块橡皮b元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共花费的钱数二．填空题（共3小题）4．（2023秋•江北区期末）用含有字母的式子表示出如图中区域①的面积：　 　；当a＝2时，区域①的面积是 　 　。5．（2024•常州）小王在计算（47+m）×5时误算成了“47+m×5”，小王所算结果与正确结果相差 　 　。6．（2023秋•南京期末）新沂一中学校食堂运进a袋大米和b袋面粉，每袋大米50千克，每袋面粉40千克，已经吃掉x千克大米，还剩 　 　千克大米。三．判断题（共3小题）7．（2024秋•南京月考）小强有a张画片，给小红8张，他们的画片就一样多。那么小红原来有（a﹣8）张画片。 　 　（判断对错）8．（2024秋•镇江月考）被减数增加2.5，减数也增加2.5，差不变。 　 　（判断对错）9．（2024秋•镇江月考）计算小数加减法时，要从整数部分算起。 　 　（判断对错）四．应用题（共1小题）10．（2024秋•青州市月考）小雨和爸爸、妈妈准备到游乐场玩。妈妈在某网站上购买了2张成人门票，1张学生门票，1张成人门票x元，1张学生门票110元。（1）用式子表示妈妈一共花了多少元？（2）根据这个式子，当x＝200时，妈妈一共花了多少元？（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习数与代数参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2024秋•龙口市期中）甜甜每小时跑m千米，优优每小时比甜甜多跑n千米，m+n表示（　　）A．一小时后两人一共跑了多少千米？ B．优优每小时跑多少千米？ C．一小时后两人相差多少千米？ D．甜甜每小时比优优少跑多少千米？【考点】用字母表示数．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】A【分析】m千米表示甜甜1小时跑得路程，n千米表示优优1小时跑得路程。【解答】解：m+n表示一小时后两人一共跑了多少千米？故选：A。【点评】本题考查的主要内容是用字母表示数的应用问题。2．（2023秋•红桥区期末）如图所示，下列说法中错误的是（　　）A．图形①的面积表示为ac。 B．图形②的面积表示为ab。 C．图形①与图形②的面积和可以表示为（a+b）c。 D．（b﹣a）c可以表示图形②比图形①多的面积。【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数；应用意识．【答案】B【分析】A.根据长方形面积＝长×宽，即可解答；B.根据长方形面积＝长×宽，即可解答；C.根据长方形面积＝长×宽，即可解答；D.根据长方形面积＝长×宽，即可解答。【解答】解：A.图形①的面积表示为ac，原题答案正确；B.图形②的面积表示为bc，原题答案错误；C.图形①与图形②的面积和可以表示为ac+bc＝（a+b）c，原题答案正确；D.（b﹣a）c可以表示图形②比图形①多的面积可以表示为bc﹣ac＝（b﹣a）c，原题答案正确。故选：B。【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。3．（2024•官渡区）下列选项中，不能用2（a+b）表示结果的是（　　）A．线段的长度： B．长方形的周长： C．梯形的面积： D．一支铅笔a元，一块橡皮b元，妈妈买了同样的两支铅笔和两块橡皮共花费的钱数【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数．【答案】C【分析】A．从图中可知，线段的长度是2个a与2个b的和；B．根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”解答；C．根据“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”解答；D．根据“单价×数量＝总价”可得数量关系：铅笔的单价×铅笔的数量+橡皮的单价×橡皮的数量＝买铅笔和橡皮的总花费；根据数量关系找出不能用2（a+b）表示结果的选项即可。【解答】A．线段的长度：2a+2b＝2（a+b）；能用2（a+b）表示结果，不符合题意；B．长方形的周长：2（a+b）；能用2（a+b）表示结果，不符合题意；C．梯形的面积：（a+b）×2÷2＝a+b；不能用2（a+b）表示结果，符合题意；D．共花费的钱数：2a+2b＝2（a+b）；能用2（a+b）表示结果，不符合题意。所以C选项不能用2（a+b）表示。故选：C。【点评】本题考查用字母表示式子，根据线段图、长方形的周长公式、梯形的面积公式、单价、数量与总价之间的关系，得出数量关系，按数量关系写出含字母的式子。二．填空题（共3小题）4．（2023秋•江北区期末）用含有字母的式子表示出如图中区域①的面积：　（21﹣2.5a）平方米　；当a＝2时，区域①的面积是 　16平方米　。【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．【专题】运算能力；应用意识．【答案】（21﹣2.5a）平方米，16平方米。【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别求出大长方形和区域②的面积，再相减即可；把a＝2代入求得的式子计算即可。【解答】解：6×3.5﹣2.5a＝（21﹣2.5a）平方米当a＝2时21﹣2.5×2＝21﹣5＝16（平方米）答：用含有字母的式子表示出如图中区域①的面积：（21﹣2.5a）平方米；当a＝2时，区域①的面积是16平方米。故答案为：（21﹣2.5a）平方米，16平方米。【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。5．（2024•常州）小王在计算（47+m）×5时误算成了“47+m×5”，小王所算结果与正确结果相差 　188　。【考点】用字母表示数；乘法分配律．【专题】用字母表示数；应用意识．【答案】188。【分析】用（47+m）×5减去47+m×5，即可解答。【解答】解：（47+m）×5﹣47+m×5＝47×5+m×5﹣47+m×5＝47×4＝188答：小王所算结果与正确结果相差188。故答案为：188。【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。6．（2023秋•南京期末）新沂一中学校食堂运进a袋大米和b袋面粉，每袋大米50千克，每袋面粉40千克，已经吃掉x千克大米，还剩 　（50a﹣x）　千克大米。【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】每袋大米质量×袋数＝大米总质量，大米总质量﹣吃掉的质量＝还剩的质量，据此用字母表示出还剩的大米质量即可。【解答】解：50×a﹣x＝（50a﹣x）千克答：还剩（50a﹣x）千克大米。故答案为：（50a﹣x）。【点评】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。三．判断题（共3小题）7．（2024秋•南京月考）小强有a张画片，给小红8张，他们的画片就一样多。那么小红原来有（a﹣8）张画片。 　×　（判断对错）【考点】用字母表示数．【专题】用字母表示数；数据分析观念．【答案】×。【分析】小强有a张画片，给小红8张，他们的画片就一样多。小强比小红多2个8张，也就是小红比小强少2个8张，小红原来有（a﹣8×2）表示。【解答】解：小强有a张画片，给小红8张，他们的画片就一样多。那么小红原来有（a﹣8×2）张画片。所以原题说法是错误的。故答案为：×。【点评】解答本题的关键是理解小红比小强少2个8张。8．（2024秋•镇江月考）被减数增加2.5，减数也增加2.5，差不变。 　√　（判断对错）【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】√。【分析】根据减法的运算性质，被减数和减数同时增加或者同时减少相同的数，差不变；据此判断。【解答】解：根据减法的运算性质，两个数相减，被减数增加2.5，减数也增加2.5，差不变。原题说法正确。故答案为：√。【点评】考查了减法的运算性质的运用。9．（2024秋•镇江月考）计算小数加减法时，要从整数部分算起。 　×　（判断对错）【考点】小数的加法和减法．【专题】运算能力．【答案】×。【分析】计算小数加减法时，把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，计算时要从低位算起。据此判断。【解答】解：计算小数加减法时，要把小数点对齐，计算时要从低位算起。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查小数加减法的计算法则。四．应用题（共1小题）10．（2024秋•青州市月考）小雨和爸爸、妈妈准备到游乐场玩。妈妈在某网站上购买了2张成人门票，1张学生门票，1张成人门票x元，1张学生门票110元。（1）用式子表示妈妈一共花了多少元？（2）根据这个式子，当x＝200时，妈妈一共花了多少元？【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．【专题】用字母表示数；应用意识．【答案】（1）（2x+110）元；（2）妈妈一共花了510元。【分析】（1）用2张成人票的钱数加上1张学生票的钱数即可。（2）将成人票的价格代入即可求出。【解答】解：（1）用式子表示妈妈一共花了多少元：（2x+110）元（2）当x＝200时，2×200+110＝400+110＝510（元）答：妈妈一共花了510元。【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。考点卡片1．乘法分配律【知识点归纳】1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。【方法总结】乘法分配律简算例子：（一）分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100（二）合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350（三）特殊199×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600（四）特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2＝4500+90＝4590（五）特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574（六）特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝350【常考题型】1、练习：91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2答案：11100；2500；43002、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？答案：（75+45）×60＝7200（元）2．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．A、首位 B、末尾 C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．3．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．4．含字母式子的求值【知识点归纳】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．【命题方向】常考题型：例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（　　）A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．解：当a＝5、b＝4时ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故选：C．点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（　　）A、多4 B、少4 C、多24 D、少6分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．故选：C．点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变． 题号123答案ABC