总复习图形与几何（拔高作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

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（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习图形与几何一．选择题（共3小题）1．（2023秋•闽清县期末）下面说法错误的是（　　）A．正方形相邻的两条边互相垂直。 B．长方形是特殊的平行四边形。 C．平行四边形具有稳定性。2．（2023秋•余杭区期末）如图是2个完全相同的三角形。∠1和∠5拼在一起成为（　　）A．直角 B．钝角 C．锐角3．（2024秋•洪泽区期中）下面的图形中，不是四边形的是（　　）A． B． C． D．二．填空题（共3小题）4．（2023秋•常州期末）在图形中，有 　 　个四边形，图中最长的一条线段长 　 　厘米。5．（2023秋•上城区期末）用这些小棒可以搭 　 　种不同的长方形（包含正方形）。6．（2023秋•天桥区期末）数一数，如图中共有 　 　个四边形。三．判断题（共3小题）7．（2024秋•临汾期中）五边形比四边形大。 　 　（判断对错）8．（2023秋•临潼区期末）不是四边形。 　 　（判断对错）9．（2023秋•东西湖区期末）四个角都是直角的四边形，可能是正方形，也可能是长方形。 　 　（判断对错）四．应用题（共1小题）10．（2024春•阎良区期末）在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习图形与几何参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2023秋•闽清县期末）下面说法错误的是（　　）A．正方形相邻的两条边互相垂直。 B．长方形是特殊的平行四边形。 C．平行四边形具有稳定性。【考点】平行四边形的特征及性质；平行四边形的不稳定性；长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】C【分析】根据正方形的特征，正方形相邻的两条边互相垂直，结合长方形的特征可知，长方形是特殊的平行四边形，根据平行四边形的特征，平行四边形易变形，不具有稳定性。据此解答即可。【解答】解：分析可知，平行四边形易变形，不具有稳定性。故选：C。【点评】本题考查了正方形、长方形和平行四边形的特征，结合题意分析解答即可。2．（2023秋•余杭区期末）如图是2个完全相同的三角形。∠1和∠5拼在一起成为（　　）A．直角 B．钝角 C．锐角【考点】三角形的分类．【专题】数据分析观念．【答案】B【分析】小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角。据此解答。【解答】解：∠1+∠5＝90°+30°＝120°所以∠1和∠5拼在一起成为钝角。故选：B。【点评】此题主要考查角的概念，大于90度小于180度的角是钝角。3．（2024秋•洪泽区期中）下面的图形中，不是四边形的是（　　）A． B． C． D．【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】几何直观．【答案】A【分析】由四条直直的边围成的图形是四边形，由五条直直的边围成的图形是五边形，由此解答。【解答】解：A．是五边形；B．是四边形；C．是四边形；D．是四边形。所以不是四边形的是。故选：A。【点评】本题主要考查四边形的分类及特征。二．填空题（共3小题）4．（2023秋•常州期末）在图形中，有 　9　个四边形，图中最长的一条线段长 　3　厘米。【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】几何直观．【答案】9，3。【分析】四边形：由四条线段首尾依次连接而成的封闭图形。单个的四边形有4个，由2个单个的四边形组成的四边形有4个，由4个单个的四边形组成的四边形有1个，共9个。最长的一条线段是下面这一条，用尺子测量出长度即可。【解答】解：单个的四边形有4个，由2个单个的四边形组成的四边形有4个，由4个单个的四边形组成的四边形有1个，。4+4+1＝9（个）答：有9个四边形，图中最长的一条线段长3厘米。故答案为：9，3。【点评】此题主要考查的是四边形的认识和长度测量的方法，要熟悉四边形的特征，结合长度测量的方法解答即可。5．（2023秋•上城区期末）用这些小棒可以搭 　5　种不同的长方形（包含正方形）。【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】5。【分析】长方形的对边相等，正方形的四条边都相等，据此可以搭出5种长方形（包含正方形）。【解答】解：①用8厘米的4根可以搭成正方形、②用4厘米的4根可以搭成正方形、③用8厘米2根和4厘米2根可以搭成长方形、④用8厘米2根和6厘米2根可以搭成长方形、⑤用6厘米2根和4厘米2根可以搭成长方形共5种。故答案为：5。【点评】本题考查了长方形和正方形的特征。6．（2023秋•天桥区期末）数一数，如图中共有 　3　个四边形。【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】几何直观．【答案】3。【分析】四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°，据此解答即可。【解答】解：分析可知，图中共有3个四边形。故答案为：3。【点评】本题考查了四边形的认识，结合题意分析解答即可。三．判断题（共3小题）7．（2024秋•临汾期中）五边形比四边形大。 　×　（判断对错）【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】数据分析观念．【答案】×【分析】多边形的大小由面积决定不是由边数多少决定。据此判断。【解答】解：多边形的大小由面积决定不是由边数多少决定。所以这种说法是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握四边形的特点。8．（2023秋•临潼区期末）不是四边形。 　×　（判断对错）【考点】四边形的特点、分类及识别．【专题】几何直观．【答案】×。【分析】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形，四边形有4条直的边，4个角，据此逐项分析解答。【解答】解：是四边形，本题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查四边形的认识，关键是熟练掌握四边形的特征。9．（2023秋•东西湖区期末）四个角都是直角的四边形，可能是正方形，也可能是长方形。 　√　（判断对错）【考点】四边形的特点、分类及识别；长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】√。【分析】长方形的对边平行且相等，四个角都是直角；正方形的对边平行，四条边相等，四个角都是直角；据此解答即可。【解答】解：四个角都是直角的四边形，可能是正方形，也可能是长方形。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了长方形和正方形的特征，结合题意分析解答即可。四．应用题（共1小题）10．（2024春•阎良区期末）在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】88度，锐角三角形。【分析】三角形的内角和是180度，先利用36°加上20°求出第二个角，再利用180度减去已知的两个内角求出第三个内角，再根据三角形按角分类的方法解答判断。【解答】解：180°﹣（36°+20°）﹣36°＝180°﹣56°﹣36°＝88°答：第三个内角是88度，这个三角形是锐角三角形。【点评】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。考点卡片1．四边形的特点、分类及识别【知识点归纳】1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．2．四边形的分类：任意四边形：图形没有平行的边平行四边形：图形两组平行的边梯形：图形只有一组平行的边3．四边形的识别：根据分类特地进行识别即可．【命题方向】常考题型：例1：把符合要求的图形序号填在横线里．A、正方形　　　B、长方形　　　C、平行四边形　　　D、梯形①两组对边分别平行，有四个直角．　A、B　②只有一组对边平行．　D　③两组对边分别平行，没有直角　C　．分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；②只有一组对边平行的四边形是梯形；③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；故答案为：①A、B，②D，③C．点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形．　√　．（判断对错）分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；故答案为：√．点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．2．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】常考题型：例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　）A、甲长 B、乙长 C、同样长分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．3．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．　×　．（判断对错）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．4．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】常考题型：例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）A、长方形 B、平行四边形 C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．5．平行四边形的不稳定性【知识点归纳】当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。【命题方向】常考题型：1.伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性．_______．（判断对错）答案：√2.下面说法不正确的是（　　）A．伸缩门是根据平行四边形的不稳定性制作的B．三角形具有稳定性C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有稳定性答案：C3.圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，_____、_______是立体图形，平面图形里_______具有不稳定性。解：圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，圆柱体、正方体是立体图形，平面图形里平行四边形具有不稳定性。故答案为：圆柱体、正方体；平行四边形。6．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．解：最大角：180×42+3+4=80（度），因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．7．三角形的内角和【知识点归纳】三角形内角和为180°．直角三角形的两个锐角互余．【命题方向】常考题型：例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　）A、90° B、180° C、60°分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．解：因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°．故选：B．点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形．A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．解：因为∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 题号123答案CBA