数学好玩练习卷（中等作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

这是一份数学好玩练习卷（中等作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版，共19页。
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩练习卷一．选择题（共5小题）1．（2023秋•兴国县期末）王老师要复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每面需要3秒，复印完这三张资料，至少需要_____秒。（　　）A．9 B．15 C．182．（2023秋•宜丰县期末）在下面四个小数中，按从小到大的顺序排列，排在第二位的数是（　　）A．4.5786 B．4.578⋅ C．4.5⋅78⋅ D．4.57⋅8⋅3．（2023秋•梁溪区期末）亮亮买了3本书，其中最贵的10.5元，最便宜的6.8元。亮亮买这3本书的钱可能是（　　）A．17.3元 B．22.8元 C．25.4元 D．29.2元4．（2023秋•贵阳期末）朝阳小学三名同学进行摸高比赛，成绩如图所示，□填哪个数字更合适（　　）A．5 B．6 C．8 D．95．（2023秋•巴东县期末）平底锅烙饼，每次能放2张饼，每张饼要烙两面，每面要烙2分钟，烙5张饼至少需要（　　）分钟．A．8 B．10 C．12 D．20二．填空题（共5小题）6．（2024秋•美兰区期中）在5.20、5.02、4.92、5.3和5.2这五个数中，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　，相等的两个数是 　 　和 　 　。7．（2024秋•白河县期中）在1.599、1.59.、0.9.5.、1.5.9.、1.6.这五个数中，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　。8．（2024秋•海珠区月考）将4.575、4.75、4.57、4.5按从小到大的顺序排列。　 　＜　 　＜　 　＜　 　9．（2024春•宁津县期末）把0.708、0.078、0.087、0.807这四个数按从小到大的顺序排起来填在横线上：　 　10．（2024春•鼓楼区期末）老师从测试表中选出4人参加校运会百米接力赛，按成绩要选 　 　四位同学。三．判断题（共7小题）11．（2023春•惠城区校级期末）所有的三角形和四边形都能密铺。 　 　（判断对错）12．（2023春•叙永县期末）大于1.6，小于1.9的小数有2个。 　 　（判断对错）13．（2023春•曲靖期末）大于3.4小于3.7的小数只有2个。 　 　（判断对错）14．（2023春•万源市期末）在50米短跑测试中，王刚用了8.8秒，丽丽用了9.2秒，丽丽跑得快。 　 　（判断对错）15．（2023春•伊犁州期末）50米跑步比赛中，小辉用了8.2秒、小林用了7.9秒，小辉跑得快。 　 　（判断对错）16．（2023春•阿勒泰地区期末）50米赛跑前三名成绩是：小亮9.2秒，小东10.1秒，小强9.5秒。其中，小东是冠军。 　 　（判断对错）17．（2023春•普安县期末）同样的作业，小冬用了0.6小时做完，安安用了0.4小时做完，安安做得快。 　 　（判断对错）四．计算题（共1小题）18．下面数中的“□”里可以填几？0．□8＞0.6；0．□□＜0.1□五．操作题（共2小题）19．（2024春•青县期中）在直线上标出下面各数的位置。20．（2023春•驿城区校级期末）领奖台。（把获奖人姓名写在领奖台的相应位置。）六．应用题（共5小题）21．（2022秋•启东市期末）王娜、许冬、张明、赵月参加了“诗词朗读大赛”，只知道他们的成绩是94.5分、93.7分、93.3分、85.9分。王娜的成绩比许冬高，但比张明低，赵月的成绩最高。从高到低分别写出四位同学的成绩。22．（2023春•三江县期中）小思、小红、小兰同时买同样的一支铅笔，三天后，小思用去2.03厘米，小红用去2.3厘米，小兰用去2.25厘米，谁剩下的铅笔最长？23．（2022春•镇巴县期末）烤一块牛排需要6分钟（正、反面各需3分钟），如果一块铁板上每次最多烤3块，那么烤4块牛排至少需要多少时间？24．（2020春•白云区期末）阅读下文，解答问题。根据文中的数据，请问海拔最高的是哪一座山？泰山比恒山海拔约低多少千米？25．（2020春•交城县期末）奇奇放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”请你和奇奇一起来设计一个顺序帮他们尽早开饭，算一算时间最少是多少？（杀鱼、洗鱼5分钟；烧鱼5分钟；淘米2分钟；电饭煲煮米饭10分钟．）（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之数学好玩练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2023秋•兴国县期末）王老师要复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每面需要3秒，复印完这三张资料，至少需要_____秒。（　　）A．9 B．15 C．18【考点】烙饼问题．【专题】推理能力；应用意识．【答案】A【分析】烙饼问题，一次最多烙2张，一面时间为n分钟，要烙m张的最短时间是m×n（分钟）；复印的张数相当于需要烙的饼数，复印一面需要的时间相当于烙一面饼需要的时间；据此解答。【解答】解：根据分析：3×3＝9（秒）答：至少需要9秒。故选：A。【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。2．（2023秋•宜丰县期末）在下面四个小数中，按从小到大的顺序排列，排在第二位的数是（　　）A．4.5786 B．4.578⋅ C．4.5⋅78⋅ D．4.57⋅8⋅【考点】小数大小的比较．【专题】数感．【答案】A【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。【解答】解：4.5⋅78⋅＜4.5786＜4.57⋅8⋅＜4.578⋅，所以排在第二位的数是4.5786。故选：A。【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。3．（2023秋•梁溪区期末）亮亮买了3本书，其中最贵的10.5元，最便宜的6.8元。亮亮买这3本书的钱可能是（　　）A．17.3元 B．22.8元 C．25.4元 D．29.2元【考点】小数大小的比较．【专题】应用意识．【答案】C【分析】因买了3本书，最贵的10.5元，最便宜的6.8元，所以中间一本的价格应小于10.5元，大于6.8元，可求出最贵的和最便宜的价格的和，再分别加最贵的和最便宜的价格，在这之间的钱数，就是可能花的钱数，据此解答。【解答】解：10.5+6.8＝17.3（元）17.3+10.5＝27.8（元）17.3+6.8＝24.1（元）所以他用的钱要大于24.1元，小于27.8元，符合条件的是25.4元。故选：C。【点评】本题的关键是求出他用钱的范围是多少，再根据选项进行选择。4．（2023秋•贵阳期末）朝阳小学三名同学进行摸高比赛，成绩如图所示，□填哪个数字更合适（　　）A．5 B．6 C．8 D．9【考点】小数大小的比较．【专题】小数的认识；数感．【答案】C【分析】由图可知，中间的小数比1.66大，比1.93小，根据小数比较大小的方法，即可确定□里的数。【解答】解：A.1.53＜1.66；与原题不符；B.1.63＜1.66；与原题不符；C.1.83＞1.66且1.83＜1.93；与原题相符；D.1.93＝1.93；与原题不符。故选：C。【点评】本题考查小数大小的比较，解题关键是熟练掌握小数比较大小的方法：①先看小数的整数部分，整数部分大的那个数就大。②当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；整数部分和十分位上的数都相同，就要看百分位，百分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较。5．（2023秋•巴东县期末）平底锅烙饼，每次能放2张饼，每张饼要烙两面，每面要烙2分钟，烙5张饼至少需要（　　）分钟．A．8 B．10 C．12 D．20【考点】烙饼问题．【专题】优化问题．【答案】B【分析】烙5个饼：先同时烙两个，正反面共需2×2＝4分钟；再烙后三个，先烙第一个与第二的正面需2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需2分钟，烙完3个共需2×3＝6分钟，5个共需4+6＝10分钟．【解答】解：先同时烙两个，正反面共需2×2＝4（分钟）再同时烙3个共需2×3＝6（分钟）5个共需4+6＝10（分钟）答：烙5张饼至少需要10分钟．故选：B．【点评】在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烙一面所用时间．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•美兰区期中）在5.20、5.02、4.92、5.3和5.2这五个数中，最大的数是 　5.3　，最小的数是 　4.92　，相等的两个数是 　5.20　和 　5.2　。【考点】小数大小的比较．【专题】数感．【答案】5.3，4.92，5.20，5.2。【分析】比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，据此分析。【解答】解：5.3＞5.20＝5.2＞5.02＞4.92，在5.20、5.02、4.92、5.3和5.2这五个数中，最大的数是5.3，最小的数是4.92，相等的数是5.20和5.2。故答案为：5.3，4.92，5.20，5.2。【点评】关键是会比较小数的大小，掌握并灵活运用小数的性质。7．（2024秋•白河县期中）在1.599、1.59.、0.9.5.、1.5.9.、1.6.这五个数中，最大的数是 　1.6.　，最小的数是 　0.9.5.　。【考点】小数大小的比较．【专题】数感．【答案】1.6.，0.9.5.。【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。【解答】解：0.9.5.＜1.5.9.＜1.599＜1.59.＜1.6.，所以最大的数是1.6.，最小的数是0.9.5.。故答案为：1.6.，0.9.5.。【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。8．（2024秋•海珠区月考）将4.575、4.75、4.57、4.5按从小到大的顺序排列。　4.5　＜　4.57　＜　4.575　＜　4.75　【考点】小数大小的比较．【专题】数感．【答案】4.5，4.57，4.575，4.75。【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。【解答】解：4.5＜4.57＜4.575＜4.75故答案为：4.5，4.57，4.575，4.75。【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。9．（2024春•宁津县期末）把0.708、0.078、0.087、0.807这四个数按从小到大的顺序排起来填在横线上：　0.078＜0.087＜0.708＜0.807　【考点】小数大小的比较．【专题】数感．【答案】0.078＜0.087＜0.708＜0.807。【分析】比较小数的大小时：整数部分不同时，整数部分大的那个数大；整数部分相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。【解答】解：整数部分都是0，则比较小数部分，十分位上0＜7＜8，则0.708＜0.807；0.078与0.087十分位都是0，再比较百分位上的数，7＜8，则0.078＜0.087；综上可得，0.078＜0.087＜0.708＜0.807故答案为：0.078＜0.087＜0.708＜0.807。【点评】本题解答的关键是要知道如何比较小数的大小。10．（2024春•鼓楼区期末）老师从测试表中选出4人参加校运会百米接力赛，按成绩要选 　②③④⑥　四位同学。【考点】小数大小的比较．【专题】小数的认识；数感；应用意识．【答案】②③④⑥。【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位，据此可解答。【解答】解：因为15.8＜16.2＜16.3＜16.9＜17.5＜17.9，所以老师从测试表中选出4人参加校运会百米接力赛，按成绩要选②③④⑥四位同学。故答案为：②③④⑥。【点评】本题考查了小数的大小比较方法，以及小数数位的有关知识。注意相同路程用时少的快。三．判断题（共7小题）11．（2023春•惠城区校级期末）所有的三角形和四边形都能密铺。 　√　（判断对错）【考点】图形的密铺．【专题】几何直观．【答案】√【分析】能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，四边形、三角形都具备这一特点。【解答】解：三角形的内角和是180°，能整除360°，可以密铺；四形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；符合题意。故答案为：√。【点评】考查了平面密铺问题，两种或两种以上几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。12．（2023春•叙永县期末）大于1.6，小于1.9的小数有2个。 　×　（判断对错）【考点】小数大小的比较．【专题】推理能力．【答案】×【分析】由题意可知要求的小数在1.6和1.9之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数……所以有无数个小数。【解答】解：大于1.6，小于1.9的小数有无数个。所以原题干表述错误。故答案为：×。【点评】在判定两个小数之间有多少个小数时，注意要看清有没有限制条件。13．（2023春•曲靖期末）大于3.4小于3.7的小数只有2个。 　×　（判断对错）【考点】小数大小的比较．【专题】推理能力．【答案】×【分析】3.4和3.7之间除了一位小数外，还有两位小数，三位小数，四位小数……据此判断即可。【解答】解：大于3.4小于3.7的小数有无数个。所以原题干表述错误。故答案为：×。【点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数……即可确定。14．（2023春•万源市期末）在50米短跑测试中，王刚用了8.8秒，丽丽用了9.2秒，丽丽跑得快。 　×　（判断对错）【考点】小数大小的比较．【专题】推理能力．【答案】×【分析】根据题意可知，在路程相等的情况下，谁用时最少，谁的速度最快，反之，谁用时最多，谁的速度最慢，据此解答。【解答】解：8.8＜9.2，所以王刚跑得快。故原题干表述错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。15．（2023春•伊犁州期末）50米跑步比赛中，小辉用了8.2秒、小林用了7.9秒，小辉跑得快。 　×　（判断对错）【考点】小数大小的比较．【专题】推理能力．【答案】×【分析】根据题意可知，在路程相等的情况下，谁用时最少，谁的速度最快，反之，谁用时最大，谁的速度最慢，据此解答。【解答】解：8.2＞7.9，所以小林跑得快。所以原题干表述错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。16．（2023春•阿勒泰地区期末）50米赛跑前三名成绩是：小亮9.2秒，小东10.1秒，小强9.5秒。其中，小东是冠军。 　×　（判断对错）【考点】小数大小的比较．【专题】推理能力．【答案】×【分析】比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……据此比较三个数的大小，需注意的是时间越短跑的越快。【解答】解：10.1＞9.5＞9.2，所以小亮是冠军。所以原题干表述错误。故答案为：×。【点评】此题需要注意的是，在赛跑和行程问题中，用时短的跑得快。17．（2023春•普安县期末）同样的作业，小冬用了0.6小时做完，安安用了0.4小时做完，安安做得快。 　√　（判断对错）【考点】小数大小的比较．【专题】推理能力．【答案】√【分析】将他们每个人用的时间进行大小比较，时间用得最少的人做得快；一位小数比较大小的方法是：先看整数部分，整数部分大的数就大，若整数部分一样大，再比较小数部分，依此比较并判断。【解答】解：0.6＞0.4，所以安安做得快。原题干表述正确。故答案为：√。【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。四．计算题（共1小题）18．下面数中的“□”里可以填几？0．□8＞0.6；0．□□＜0.1□【考点】小数大小的比较．【专题】小数的认识．【答案】见试题解答内容【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，据此判断即可．【解答】解：根据小数大小的比较方法，可得0．□8＞0.6，则□≥6，所以□可以填6、7、8、9；因为0．□□＜0.1□，所以0.09＜0.11（答案不唯一）．故答案为：6、7、8或9；09、1．【点评】此题主要考查了小数大小的比较方法的应用，注意答案不唯一．五．操作题（共2小题）19．（2024春•青县期中）在直线上标出下面各数的位置。【考点】小数大小的比较．【专题】数感．【答案】【分析】根据图示，数轴上0到1之间平均分成10份，所以一个小格表示0.1，据此结合题意分析解答即可。【解答】解：如图：【点评】本题考查了数轴的认识，结合题意分析解答即可。20．（2023春•驿城区校级期末）领奖台。（把获奖人姓名写在领奖台的相应位置。）【考点】小数大小的比较．【专题】数感．【答案】【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。【解答】解：1.88＜1.9＜2.09如图：【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。六．应用题（共5小题）21．（2022秋•启东市期末）王娜、许冬、张明、赵月参加了“诗词朗读大赛”，只知道他们的成绩是94.5分、93.7分、93.3分、85.9分。王娜的成绩比许冬高，但比张明低，赵月的成绩最高。从高到低分别写出四位同学的成绩。【考点】小数大小的比较．【专题】跨学科；推理能力．【答案】赵月94.5分、张明93.7分、王娜93.3分、许冬85.9分。【分析】由题意可知，赵月的成绩最高，则赵月的成绩是94.5分；王娜的成绩比许冬高，但比张明低，则许冬的成绩＜王娜的成绩＜张明的成绩，所以张明的成绩是93.7分、王娜的成绩是93.3分、许冬的成绩是85.9分。据此解答即可。【解答】解：由分析可知：成绩从高到低是：赵月94.5分、张明93.7分、王娜93.3分、许冬85.9分。【点评】本题考查小数的大小比较和逻辑推理，明确小数大小比较的方法是解题的关键。22．（2023春•三江县期中）小思、小红、小兰同时买同样的一支铅笔，三天后，小思用去2.03厘米，小红用去2.3厘米，小兰用去2.25厘米，谁剩下的铅笔最长？【考点】小数大小的比较．【专题】应用意识．【答案】小思。【分析】原来铅笔的长度是相同的，谁用去的多，谁剩下的就少，由此进行比较即可。【解答】解：2.03厘米＜2.25厘米＜2.3厘米小思用去的最短，所以小思剩下的最长。答：他们三人中小思剩下的铅笔最长。【点评】解决本题关键是明确：原来的长度相同，用去的越多，剩下的越少，再根据小数比较大小的方法求解。23．（2022春•镇巴县期末）烤一块牛排需要6分钟（正、反面各需3分钟），如果一块铁板上每次最多烤3块，那么烤4块牛排至少需要多少时间？【考点】烙饼问题．【专题】能力层次．【答案】9分钟。【分析】牛排正、反面都要烤，一块牛排烤两次3分钟，共6分钟问至少需要多少时间，就是烤架上尽可能的多放牛排。将四块牛排分别编号①、②、③、④，由此解答即可。【解答】解：第一次：①正面、②正面、③正面 3分钟第二次：①反面、②反面、④正面 3分钟第三次：③反面、④反面 3分钟所以一共需要：3+3+3＝9（分钟）。答：那么烤4块牛排至少需要9分钟。【点评】此题考查烙饼问题。24．（2020春•白云区期末）阅读下文，解答问题。根据文中的数据，请问海拔最高的是哪一座山？泰山比恒山海拔约低多少千米？【考点】小数大小的比较．【专题】常规题型；应用题；数感；运算能力．【答案】（1）海拔最高的是西岳华山，（2）0.47千米。【分析】（1）根据小数大小的比较方法进行比较即可；（2）用恒山海拔的高度减去泰山海拔的高度即可解答。【解答】解：（1）2.15＞2.02＞1.55＞1.49＞1.30西岳华山＞北岳恒山＞东岳泰山＞中岳嵩山＞南岳衡山，所以海拔最高的是西岳华山。（2）2.02﹣1.55＝0.47（千米）答：泰山比恒山海拔约低0.47千米。【点评】本题主要考查了小数加减法的实际应用以及小数大小的比较。求一个数比另一个数多多少或少多少，用减法计算。25．（2020春•交城县期末）奇奇放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”请你和奇奇一起来设计一个顺序帮他们尽早开饭，算一算时间最少是多少？（杀鱼、洗鱼5分钟；烧鱼5分钟；淘米2分钟；电饭煲煮米饭10分钟．）【考点】沏茶问题．【专题】优化问题；创新意识．【答案】12。【分析】根据题意，先淘米需要2分钟，然后电饭煲煮米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼5分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。【解答】解：可以先淘米需要2分钟，然后做米饭需要10分钟，在做米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样节约5+5＝10分钟，所以最少需要2+10＝12（分钟）答：先淘米、再做米饭，做米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，最少需要12分钟。【点评】此题属于合理安排时间的问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答。考点卡片1．小数大小的比较【知识点归纳】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【命题方向】常考题型：例1：整数都比小数大．　×　（判断对错）．分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；故答案为：×．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是　34%　，最小的数是　0.3　，相等的数是　0.3⋅　和　13　．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解：34%＝0.34，13=0.3⋅，因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．2．图形的密铺【知识点归纳】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．①正多边形密铺：正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．【命题方向】常考题型：例1：下面图形中不可以密铺的是（　　）A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：A．点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．例2：用边长（整分米数）　1　分米、　2　分米、　4　分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解．解：16的约数有：1，2，4，8，16；12的约数有：1，2，3，4，6，12；故16分米、12分米的公约数有1，2，4．故答案为：1、2、4．点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．3．烙饼问题【知识点归纳】1．烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分2．深层意义：烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．【命题方向】常考题型：例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要　10　分钟．分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用2×3＝6（分钟）．全部时间：4+6═10（分钟）；答：煎5只饼至少需要10分钟．故答案为：10点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．4．沏茶问题【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（　　）分钟A、21 B、25 C、26 D、41分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟解：根据题干分析，可设计如下工序：20+5＝25（分钟），故选：B．点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答． ①②③④⑤⑥17.5秒16.2秒15.8秒16.3秒17.9秒16.9秒姓名王丽李雪吴优跳远2.09m1.9m1.88m中国五岳，中国汉文化中五大名山的总称。五岳分别是中岳嵩山（海拔约1.49千米，位于河南省郑州市登封市）、东岳泰山（海拔约1.55千米，位于山东省泰安市泰山区）、西岳华山（海拔约2.15千米，位于陕西省渭南市华阴市）、南岳衡山（海拔约1.30千米，位于湖南省衡阳市南岳区）、北岳恒山（海拔约2.02千米，位于山西省大同市浑源县）。题号12345答案AACCB①②③④⑤⑥17.5秒16.2秒15.8秒16.3秒17.9秒16.9秒姓名王丽李雪吴优跳远2.09m1.9m1.88m中国五岳，中国汉文化中五大名山的总称。五岳分别是中岳嵩山（海拔约1.49千米，位于河南省郑州市登封市）、东岳泰山（海拔约1.55千米，位于山东省泰安市泰山区）、西岳华山（海拔约2.15千米，位于陕西省渭南市华阴市）、南岳衡山（海拔约1.30千米，位于湖南省衡阳市南岳区）、北岳恒山（海拔约2.02千米，位于山西省大同市浑源县）。