第6章练习卷（中等作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

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（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业第6章练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024春•武平县期末）下面的统计图中，横线所在的位置能反映这4个数的平均数的图是（　　）A． B． C． D．2．（2024春•滨城区期末）一辆汽车从甲地到乙地行驶了6个小时，前4小时行驶了240千米，后2小时行驶了150千米．这辆汽车全程平均每小时行驶（　　）千米．A．60 B．75 C．653．（2024春•襄城区期末）四（1）班和四（2）班同学们积极响应“健康校园”的倡议，开展跳绳比赛。如图是这两个班前四次的比赛成绩统计图。四（1）班四次比赛的平均成绩是（　　）下。A．191 B．195 C．1934．（2024春•无棣县期末）A、B、C是3个从小到大的连续自然数，下列说法错误的是（　　）A．平均数一定是B。 B．平均数一定在A和C之间。 C．平均数可能小于A。 D．平均数不可能大于C。5．（2024•城区）一次测试中，奇思的音乐、美术和体育三科测试成绩的平均分是92分，已知音乐95分，美术93分，那么他的体育成绩（　　）平均分。A．高于 B．低于 C．等于 D．不能确定二．填空题（共5小题）6．（2024春•蕉岭县期末）笑笑在1分钟投球比赛中4次投中的个数分别是5个、6个、6个、7个，平均每次投中的个数是 　 　个。7．（2024春•无棣县期末）小丁练习套圈，每次套12个圈，前三次套中的个数为：5个、4个、6个。小丁前三次套中的平均个数是 　 　个；如果小丁再套一次，他想使四次套中的平均个数达到6个，他第四次套中的个数要达到 　 　个。8．（2024春•兖州区期末）宁宁在期末考试时，语文、数学、英语三科的平均分是94分，语文、数学的平均分是93分，数学是95分，那么语文是 　 　分，英语是 　 　分。9．（2024•通川区）一条山坡路，小明从山坡下到山坡顶的速度是每秒2米，返回时的速度是每秒3米。小明往返这条山坡路的平均速度是每秒 　 　米。10．（2024•永寿县）某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中抽取了10株水稻苗，测得苗高为（单位：cm）：27，23，23，25，23，24，22，24，25，26，则这组数据的平均数是 　 　cm。三．判断题（共7小题）11．（2024春•怀来县期末）四（1）班同学们的平均身高是143cm，小强身高150cm，小强一定不在四（1）班。 　 　（判断对错）12．（2024•袁州区）小睿所在班的平均身高大于琪琪所在班的平均身高，那么小睿一定比琪琪高。 　 　（判断对错）13．（2024春•胶州市期末）小明所在的一班同学的平均体重是35千克，小强所在的二班同学的平均体重是37千克。所以小明一定比小强轻。 　 　（判断对错）14．（2024春•鄠邑区期末）4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。　 　（判断对错）15．（2024•项城市）某学校篮球队队员的平均身高是165cm，那么队员的身高不可能为181cm。 　 　（判断对错）16．（2023秋•嵩县期末）第一组有6人，平均每人的身高是148厘米，有人的身高可能不是148厘米。 　 　（判断对错）17．（2023秋•无锡期末）四年级（1）班有50名同学，班级中最高的同学身高158厘米，最矮的同学身高130厘米。这个班级的平均身高可能是160厘米。 　 　（判断对错）四．计算题（共1小题）18．（2019春•枣庄期中）如图是某实验小学六年级参加社团活动情况统计表：（1）参加舞蹈的是参加乐器的百分之几？（2）参加剪纸的比参加书法社团的多百分之几？（3）请你提出一个有关百分数的实际问题并解答．五．连线题（共1小题）19．丽丽有2件不同的上衣，2条不同的裙子，她有几种不同的穿法？（连一连）六．操作题（共1小题）20．（2021秋•武汉期末）学校对学生计算能力进行了随机测试，结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D，并绘制了统计图。（1）本次测试共随机抽取了 　 　名学生。（2）请你把两幅统计图补全。七．应用题（共5小题）21．（2024春•新建区期末）幸福小学四年级一班学生在跳蚤市场活动中，第一组8人平均每人售卖15元商品，第二组7人共售卖110元商品，第三组7人共售卖90元商品，第四组8人共售卖100元商品，四年级一班平均每人售卖多少元商品？22．（2024春•城阳区期末）明明的数学、语文的平均成绩是94分，加上英语成绩后平均分下降了1分，他的英语成绩是多少分？23．（2024春•杞县期中）学校开展视力检查活动，如果每天检查50名学生，15天可以查完，已经检查了230名学生，剩下的要求4天查完。剩下的平均每天查几人？24．（2024•淮滨县开学）六年级同学进行跳绳测试，如果把80下记作0下，超过的记作正，不足的记作负，则第一小组5名同学的跳绳成绩分别记作+10下、﹣5下、+3下、+2下、+5下。这5名同学的平均跳绳成绩是多少？25．（2024春•徐州期中）张婷家去年上半年缴纳水费204元，下半年平均每月缴纳29元．张婷家去年全年一共缴纳水费多少元？下半年比上半年平均每月节省水费多少元？（上半年是1～6月，下半年是7～12月）（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业第6章练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024春•武平县期末）下面的统计图中，横线所在的位置能反映这4个数的平均数的图是（　　）A． B． C． D．【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；数据分析观念；推理能力；应用意识．【答案】B【分析】根据平均数的意义，一组数据的总和除以数据的个数就是这组数据的平均数．据此对四幅图据此分析即可．【解答】解：首先排除图D，因为此图中横线把这组数据中最大的数还高，不符合题意；再排除图C，因为此图的横线的观点等于这组数据中最大的数，不符合题意；然后排除图A，因为此图的横线高度等于这组数据中最小的数，不符合题意；通过以上排除法，剩下的图B，此图中横线高度比最大的数矮，比最小的数高，所以此图符合题意．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用．2．（2024春•滨城区期末）一辆汽车从甲地到乙地行驶了6个小时，前4小时行驶了240千米，后2小时行驶了150千米．这辆汽车全程平均每小时行驶（　　）千米．A．60 B．75 C．65【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题．【答案】C【分析】用前4小时和后2小时走的总路程÷总时间即可计算出平均速度．【解答】解：（240+150）÷6＝390÷6＝65（千米）．答：这辆汽车全程平均每小时行驶65千米．故选：C．【点评】此题主要考查平均数的计算，根据平均数＝总数÷总份数解答即可．3．（2024春•襄城区期末）四（1）班和四（2）班同学们积极响应“健康校园”的倡议，开展跳绳比赛。如图是这两个班前四次的比赛成绩统计图。四（1）班四次比赛的平均成绩是（　　）下。A．191 B．195 C．193【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．【答案】A【分析】用四（1）班的总成绩除以4即可。【解答】解：（168+181+206+209）÷4＝764÷4＝191（下）答：四（1）班四次比赛的平均成绩是191下。故选：A。【点评】本题考查了根据折线统计图提供的信息解决实际问题的能力。4．（2024春•无棣县期末）A、B、C是3个从小到大的连续自然数，下列说法错误的是（　　）A．平均数一定是B。 B．平均数一定在A和C之间。 C．平均数可能小于A。 D．平均数不可能大于C。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】C【分析】依据平均数的定义，即总和除以数量，计算出A、B、C的平均数，并以此为基础来分析每个选项的正确性。【解答】解：A、B、C的平均数：平均数＝（A+B+C）÷3＝[（B﹣1）+B+（B+1）]÷3＝BA.平均数一定是B。由于我们已经计算出平均数为B，因此这个说法是正确的。B.平均数一定在A和C之间。由于A＝B﹣1，C＝B+1，因此B（即平均数）确实位于A和C之间。所以这个说法也是正确的。C.平均数可能小于A。由于我们已经知道平均数为B，且B＞A（因为B是中间的数，而A是较小的数），因此平均数不可能小于A。所以这个说法是错误的。D.平均数不可能大于C。由于平均数为B，且B＜C（因为B是中间的数，而C是较大的数），因此平均数确实不可能大于C。所以这个说法是正确的。故选：C。【点评】本题考查了平均数的认识。5．（2024•城区）一次测试中，奇思的音乐、美术和体育三科测试成绩的平均分是92分，已知音乐95分，美术93分，那么他的体育成绩（　　）平均分。A．高于 B．低于 C．等于 D．不能确定【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】B【分析】先用三科平均分92乘3求出三科的总分，再减去音乐和美术的分数即为体育的分数，再与平均成绩比较即可。【解答】解：92×3＝276（分）276﹣（95+93）＝276﹣188＝88（分）88＜92答：他的体育成绩低于平均分。故选：B。【点评】本题考查了平均数的运用，要熟练掌握。二．填空题（共5小题）6．（2024春•蕉岭县期末）笑笑在1分钟投球比赛中4次投中的个数分别是5个、6个、6个、7个，平均每次投中的个数是 　6　个。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】数据分析观念．【答案】6。【分析】在一组数据中，用这组数据的总和除以数据的个数就是这组数据的平均数。【解答】解：（5+6+6+7）÷4＝24÷4＝6（个）答：平均每次投中的个数是6个。故答案为：6。【点评】此题考查一组数据的平均数的求解方法：总数÷份数＝平均数。7．（2024春•无棣县期末）小丁练习套圈，每次套12个圈，前三次套中的个数为：5个、4个、6个。小丁前三次套中的平均个数是 　5　个；如果小丁再套一次，他想使四次套中的平均个数达到6个，他第四次套中的个数要达到 　9　个。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】5；9。【分析】小丁前三次套中的总个数为5+4+6＝15（个），平均数＝总数÷份数，据此完成第一空。如果小丁再套一次，他前四次套中的平均个数达到6个，即小丁前四次套中的总个数为6×4＝24（个），减去前三次套中的个数即可。【解答】解：5+4+6＝15（个）15÷3＝5（个）6×4＝24（个）24﹣15＝9（个）答：小丁前三次套中的平均个数是5个；他第四次套中的个数要达到9个。故答案为：5；9。【点评】熟练掌握平均数的意义与求平均数的方法是解题关键。8．（2024春•兖州区期末）宁宁在期末考试时，语文、数学、英语三科的平均分是94分，语文、数学的平均分是93分，数学是95分，那么语文是 　91　分，英语是 　96　分。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】数据分析观念；运算能力．【答案】91；96。【分析】根据题意，语文、数学的平均分是93分，数学是95分，求出语文、数学总分，然后减去数学成绩就是语文成绩；根据语文、数学、英语三科的平均分是94分，求出三科总分减去语文、数学总分，即可求出英语成绩。【解答】解：语文：93×2﹣95＝186﹣95＝91（分）英语：94×3﹣93×2＝282﹣186＝96（分）答：语文是91分，英语是96分。故答案为：91；96。【点评】本题考查了平均数计算知识，根据题意分析解答即可。9．（2024•通川区）一条山坡路，小明从山坡下到山坡顶的速度是每秒2米，返回时的速度是每秒3米。小明往返这条山坡路的平均速度是每秒 　2.4　米。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】常规题型；数感．【答案】2.4。【分析】根据小明往返这条山坡路的平均速度＝往返的路程÷往返的时间，解答此题即可。【解答】解：假设上山的路程是6米上山的时间：6÷2＝3（秒）下山的时间：6÷3＝2（秒）（6+6）÷（3+2）＝12÷5＝2.4（米/秒）答：小明往返这条山坡路的平均速度是每秒2.4米。故答案为：2.4。【点评】熟练掌握平均速度的公式，是解答此题的关键。10．（2024•永寿县）某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中抽取了10株水稻苗，测得苗高为（单位：cm）：27，23，23，25，23，24，22，24，25，26，则这组数据的平均数是 　24.2　cm。【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】24.2。【分析】根据平均数的求法，把所有数据加起来，再除以10即可解答。【解答】解：（27+23+23+25+23+24+22+24+25+26）÷10＝242÷10＝24.2（cm）答：这组数据的平均数是24.2cm。故答案为：24.2。【点评】本题考查了平均数的求法，要熟练掌握。三．判断题（共7小题）11．（2024春•怀来县期末）四（1）班同学们的平均身高是143cm，小强身高150cm，小强一定不在四（1）班。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】×【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量，不能反映具体数据，据此解答即可。【解答】解：四（1）班同学们的平均身高是143cm，小强身高有可能高于143厘米，也可能低于143厘米；可能达到150cm，小强有可能在四（1）班。原题说法错误。故答案为：×。【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。12．（2024•袁州区）小睿所在班的平均身高大于琪琪所在班的平均身高，那么小睿一定比琪琪高。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】×【分析】根据平均数只能反映一组数据的集中趋势，并不能反映具体数据，据此解答即可。【解答】解：虽然小睿所在班的平均身高大于琪琪所在班的平均身高，但是小睿和琪琪的身高无法比较大小，所以题干说法是错误的。故答案为：×。【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。13．（2024春•胶州市期末）小明所在的一班同学的平均体重是35千克，小强所在的二班同学的平均体重是37千克。所以小明一定比小强轻。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题；应用意识．【答案】×【分析】要判断谁重，要分别知道小明和小强的体重，然后进行比较，进而得出结论。【解答】解：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标；小明所在班的平均体重是35千克，但班内也可能有50千克的，也可能有30千克的，小明的重量不确定；小强所在班的平均体重是37千克，也可能小强是34千克，也可能大于34千克，也可能小于34千克，小强的体重也不确定；两人体重无法比较，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题做题一定要认真审题，明确平均体重的含义，然后进行分析、推导，进而进行判断，得出结论。14．（2024春•鄠邑区期末）4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场。　×　（判断对错）【考点】简单的排列、组合．【专题】综合填空题；推理能力．【答案】×【分析】由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。【解答】解：4×（4﹣1）÷2＝4×3÷2＝12÷2＝6（场）答：一共需要进行6场比赛，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。15．（2024•项城市）某学校篮球队队员的平均身高是165cm，那么队员的身高不可能为181cm。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】×【分析】平均数是反映一组数据的集中趋势的量，它不能反映具体数据，据此解答即可。【解答】解：某学校篮球队队员的平均身高是165cm，那么队员的身高可能为181cm，原题说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。16．（2023秋•嵩县期末）第一组有6人，平均每人的身高是148厘米，有人的身高可能不是148厘米。 　√　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】推理能力．【答案】√【分析】平均数反映的是一组数据的集中趋势，不能反映这组数据中每个数的大小情况；6人平均每人的身高是148厘米，可能有的人高于148厘米，有的人低于148厘米，还可能就是148厘米，据此解答。【解答】解：第一组有6人，平均每人的身高是148厘米，有人的身高可能不是148厘米，原题说法正确。故答案为：√。【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义及特点，灵活解答。17．（2023秋•无锡期末）四年级（1）班有50名同学，班级中最高的同学身高158厘米，最矮的同学身高130厘米。这个班级的平均身高可能是160厘米。 　×　（判断对错）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】数感．【答案】×【分析】班级中最高的同学身高158厘米，最矮的同学身高130厘米，这个班学生平均身高介于130厘米～158厘米之间。【解答】解：四年级（1）班有50名同学，班级中最高的同学身高158厘米，最矮的同学身高130厘米。这个班级的平均身高不可能是160厘米，而是大于130厘米而小于158厘米。原题说法错误。故答案为：×。【点评】一组数的平均数是由这组数的和除以这组数的个数得到的，大于这组数的最小数而小于这组数的最大数。四．计算题（共1小题）18．（2019春•枣庄期中）如图是某实验小学六年级参加社团活动情况统计表：（1）参加舞蹈的是参加乐器的百分之几？（2）参加剪纸的比参加书法社团的多百分之几？（3）请你提出一个有关百分数的实际问题并解答．【考点】以一当五（或以上）的条形统计图．【专题】统计数据的计算与应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）参加各社团活动的人数从条形统计中皆能看出．求参加舞蹈的是参加乐器的百分之几，用参加舞蹈的人数除以参加乐器的人数．（2）用参加剪纸社团比书法社团多的人数除以参加书法社团的人数．（3）要提的问题不止一种，如可提参加书法社团的人数比参加乐器社团的人数少百分之几？用参加书法社团的人数比参加乐器社团少的人数除以参加乐器社团的人数．【解答】解：（1）35÷40＝0.875＝87.5%答：参加舞蹈的是参加乐器的87.5%．（2）（12﹣10）÷10＝2÷10＝0.2＝20%答：参加剪纸的比参加书法社团的多20%．（3）参加书法社团的人数比参加乐器社团的人数少百分之几？（40﹣10）÷40＝30÷40＝0.75＝75%答：参加书法社团的人数比参加乐器社团的人数少75%．【点评】此题是考查如何根据计算需要从条形统计图中获取有用信息，然后再根据所获取的信息进行有关计算．五．连线题（共1小题）19．丽丽有2件不同的上衣，2条不同的裙子，她有几种不同的穿法？（连一连）【考点】简单的排列、组合．【专题】常规题型；能力层次．【答案】4种。【分析】根据乘法原理，有2×2＝4（种）不同的穿法，据此解答即可。【解答】解：2×2＝4（种）答：共有4种不同的穿法。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，......，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×......×mn种不同的方法。六．操作题（共1小题）20．（2021秋•武汉期末）学校对学生计算能力进行了随机测试，结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D，并绘制了统计图。（1）本次测试共随机抽取了 　60　名学生。（2）请你把两幅统计图补全。【考点】以一当五（或以上）的条形统计图．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】（1）60；（2）。【分析】（1）由条形统计图可知，结果为“良好”的学生有24人，又根据扇形统计图可知结果为“良好”的学生占测试学生总数的40%，据此可计算出测试学生的总数；（2）根据扇形统计图可知，结果为“优秀”的学生占测试学生总数的50%，据此可计算出记为A等级的学生数并补全条形统计图；由条形统计图可知，结果为“合格”“不合格”的学生数分别为4人、2人，据此计算出他们占所有测试学生的百分比并补全扇形统计图即可。【解答】解：（1）学生总数为：24÷40%＝60（人）（2）结果为“优秀”的学生数为：60×50%＝30（人）结果为“合格”的学生数占测试学生总数的百分比为：4÷60×100%≈6.67%结果为“不合格”的学生数占测试学生总数的百分比为：2÷60×100%≈3.33%据此补全两幅统计图如下：故答案为：（1）60。【点评】本题考查从统计图中读取和处理数据的能力，整体难度不大。七．应用题（共5小题）21．（2024春•新建区期末）幸福小学四年级一班学生在跳蚤市场活动中，第一组8人平均每人售卖15元商品，第二组7人共售卖110元商品，第三组7人共售卖90元商品，第四组8人共售卖100元商品，四年级一班平均每人售卖多少元商品？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】14元。【分析】先求出每组分别卖出多少元商品，再加起来除以总人数即可。【解答】解：8×15+110+90+100＝120+110+90+100＝420（元）420÷（8+7+7+8）＝420÷30＝14（元）答：四年级一班平均每人售卖14元商品。【点评】本题考查了平均数的运用，要熟练掌握。22．（2024春•城阳区期末）明明的数学、语文的平均成绩是94分，加上英语成绩后平均分下降了1分，他的英语成绩是多少分？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】91分。【分析】加上英语成绩后平均分下降了1分，即3门课的平均分是94﹣1＝93（分）；先求出3门课的总和，减去数学、语文的总分即可。【解答】解：（94﹣1）×3﹣94×2＝279﹣188＝91（分）答：他的英语成绩是91分。【点评】此题主要考查了平均数的性质与计算方法，要熟练掌握。23．（2024春•杞县期中）学校开展视力检查活动，如果每天检查50名学生，15天可以查完，已经检查了230名学生，剩下的要求4天查完。剩下的平均每天查几人？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】130人。【分析】先用50乘15求出学生总数，再减去230即为剩下的学生人数，再除以4即为所求。【解答】解：50×15＝750（人）（750﹣230）÷4＝520÷4＝130（人）答：剩下的平均每天查130人。【点评】解答本题的关键是求出学生总数和剩下的学生人数。24．（2024•淮滨县开学）六年级同学进行跳绳测试，如果把80下记作0下，超过的记作正，不足的记作负，则第一小组5名同学的跳绳成绩分别记作+10下、﹣5下、+3下、+2下、+5下。这5名同学的平均跳绳成绩是多少？【考点】平均数的含义及求平均数的方法；负数的意义及其应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】83下。【分析】先计算出把80下记作0下时，5名同学的平均成绩，再加上80即可解题。【解答】解：（10﹣5+3+2+5）÷5＝15÷5＝3（下）80+3＝83（下）答：这5名同学的平均跳绳成绩是83下。【点评】本题考查了平均数的意义及求法。25．（2024春•徐州期中）张婷家去年上半年缴纳水费204元，下半年平均每月缴纳29元．张婷家去年全年一共缴纳水费多少元？下半年比上半年平均每月节省水费多少元？（上半年是1～6月，下半年是7～12月）【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】平均数问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先用下半年（7～12月）平均每月缴纳的水费乘6，求出下半年一共缴纳水费多少元；然后用它加上上半年一共缴纳的水费，求出去年全年一共缴纳水费多少元即可．（2）首先根据平均数的含义和求法，用上半年（1～6月）缴纳的水费除以6，求出上半年平均每月缴纳多少元；然后用它减去下半年平均每月缴纳的水费，求出下半年比上半年平均每月节省水费多少元即可．【解答】解：（1）204+29×6＝204+174＝378（元）答：去年全年一共缴纳水费378元．（2）204÷6﹣29＝34﹣29＝5（元）答：下半年比上半年平均每月节省水费5元．【点评】此题主要主要考查了平均数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出上半年平均每月缴纳水费多少元．考点卡片1．负数的意义及其应用【知识点归纳】（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．【命题方向】常考题型：例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．　×　．（判断对错）分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．故答案为：×．点评：此题考查正、负数的意义和分类．例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作　﹣3　m．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．简单的排列、组合【知识点归纳】1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．【命题方向】常考题型：例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（　　）A、4场 B、6场 C、8场分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．解：4×3÷2，＝12÷2，＝6（场）；故选：B．点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（　　）条路线可以走．A、3 B、4 C、5 D、6分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．解：2×3＝6，答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；故选：D．点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．3．以一当五（或以上）的条形统计图【知识点归纳】制作：（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴．（2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．（3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位．（4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题．（5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分．作用：可以清楚的反映数量，便于比较．以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大，为了节省纸张，美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大小，尽可能多的使数据与我们分配的数据重合．【命题方向】常考题型：例1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小明比小红高，请问小红的身高是（　　）A、150厘米 B、125厘米C、100厘米 D、75厘米分析：运用排除法，去掉最高和最矮，再由小明比小红高判断余下的两个．解：小刚最高，小丽最矮，那么小红就不是最高的150厘米和75厘米；还剩下125厘米和100厘米，由于小明比小红高，那么高的125厘米就是小明的身高，较矮的100厘米就是小红的身高．故选：C．点评：本题需要从统计图上找出四个升高数据，再根据题目给出的条件进行排除和推理．提高题：例2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．①甲、乙合作这项工程，　847　天可以完成．②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要　20　天完成．分析：①设这项工程的工作量为单位1，所以可以写出甲的工作效率和乙的工作效率，然后用单位1除以甲与乙的工作效率之和；②先求出丙的工作效率，然后用总的工作量减去甲3天的工作量，用剩下的工作量除以丙的工作效率即可；解：①设这项工程的工作量为单位1，可知甲的工作效率：1÷15=115，乙的工作效率：1÷20=120，1÷（115+120），＝1÷760，＝847（天）；答：甲、乙合作这项工程，847天可以完成．②丙的工作效率：1÷25=125，（1-115×3）÷125，=45÷125，=45×25，＝20（天）；答：还需要20天完成．故答案为：847，20．点评：此题的关键点是设这项工程的工作量为单位1，然后根据工作量与工作效率和工作时间的关系来做题．4．平均数的含义及求平均数的方法【知识点归纳】1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．【命题方向】常考题型：例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）A、82分 B、86分 C、87分 D、88分分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80＝82×（1+3）， x+240＝328， x＝328﹣240，x＝88；或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，＝（328﹣240）÷1，＝88（分）；答：女生的平均成绩是88分．故选：D．点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 题号12345答案BCACB