初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 探究三角形全等的条件第三课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 探究三角形全等的条件第三课时教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，教学后记等内容，欢迎下载使用。
1.能主动积极探索出三角形全等的条件“SAS”.
2.能熟练运用“SAS”判别方法来进行有条理的思考并进行简单的证明.
3.初步综合运用四种判别方法来判别三角形全等.
4.学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程.
5.通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心.
【教学重点】
掌握三角形全等的条件“SAS”，并能利用它来判定三角形是否全等.
【教学难点】
探索三角形全等的条件“SAS”的过程及几种方法的综合应用.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
我们已学过判定两个三角形全等的哪些条件?
我们还没有研究三个条件的哪一种情况?
[教学说明]
引导学生积极的回顾旧知，利于将知识连贯起来.
二、思考探究，获取新知
探究：如果给出一个三角形的“两边一角”能确定这个三角形吗？
1.请同学们想一想，已知三角形的两条边和一个角时会有几种不同的基本情况?
2.操作并研讨.
（1）让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2cm和3cm，且它们的夹角为40°.画完后用剪刀剪下来，和其他同学剪的三角形比较，看看是否能够重合.
（2）让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2cm和3cm，且其中一条边的对角是40°.
（3）满足条件的三角形出现了两种形状完全不同的三角形
3.由此，你能得出什么结论？
[归纳结论]
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
[教学说明]
学生通过画图、观察、比较，终于明白为什么两条边及一边的对角这三个条件不能确定三角形的形状和大小的道理.
三、运用新知，深化理解
1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（ B ）
A.∠A=∠D B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.以上三个均可以
2.如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,则∠CAE= 20°.
3.如图，已知AC⊥BD，BC=CE,AC=DC，则∠B与∠D的关系是互余.
4.如图，AC=AD，AB平分∠CAD，那么BC=BD吗?为什么?
解：BC=BD，理由是：
AB平分∠CAD，
∠CAB=∠DAB.
在△ABC和△ABD中，
AC＝AD,
∠CAB＝∠DAB,
AB＝AB,
△ABC≌△ABD（SAS）,
BC＝BD.
5.如图,AD∥CB，AD＝CB，那么∠B=∠D吗?为什么?
解：∠B=∠D，理由是：
AD∥CB,
∠DAC＝∠BCA.
在△ABC和△CDA中，
BC=AD,
∠BCA＝∠DAC,
AC＝CA,
ABC≌△CDA（SAS）,
∠B＝∠D.
6.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.试判断AD与BC，BD与DC的关系并说明理由.
解：在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC（已知）
∠1=∠2（已知）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
∴BD=CD，∠3=∠4.
又∵∠3+∠4=180°，即2∠3=180°，
∴∠3=90°，∴AD⊥BC.
[教学说明]
检验学生的掌握情况,培养学生的逻辑思维能力.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
五、教学板书
【课后作业】
1.布置作业:教材“习题4.8”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
【教学后记】