初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理示范课课件ppt

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1.理解命题，定理及证明的概念；
2.能区分命题的题设和结论；
3.能判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.
像这样对数学对象进行了清晰、明确的描述的称为数学对象的定义.
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解：（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
(1) 浪费是可耻的 （ ）(2) 玫瑰花不是动物（ ）(3) 若a2＝b2，则a＝b （ ）(4) 两直线平行，同位角相等（ ）(5) 对顶角相等 （ ）(6) 画一个角等于已知角 （ ）(7) a、b两条直线平行吗？ （ ）(8) 若a2 = 4，求a的值 （ ）
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
前面，我们学习了一些可以判断正确与否的陈述语句，例如：
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
如：相等的角是对顶角.
1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.
判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，并说明理由：
（2）画一条线段 AB = 2 cm；
（3）两直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.（5）你喜欢画画吗?（6）分数一定是有理数；（7）同角的补角相等；（8）两个锐角互余.
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗？
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式.
改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
“如果”+题设，“那么”+结论．
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
如果一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形.
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角.
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)同角的余角相等；
(3)锐角小于它的余角.
(4)互为相反数的两个数相加得 0 ；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0.
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
命题1：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
观察下列命题，它们都是正确的吗？
命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题
题设真，结论真，为真命题
题设真，结论假，为假命题
判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论即可
(1)同旁内角互补；( )
(4)两点可以确定一条直线；( )
(7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )
(2)一个角的补角大于这个角；( )
1. 判断下列命题的真假.真的用“√”表示，假的用“×”表示.
(5)两点之间线段最短；( )
(3)相等的两个角是对顶角；( )
(6)同角的余角相等；( )
2、举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题
举反例是确定一个命题假命题的方法
如图，OC 是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
有些命题是基本事实（公理），如“两点确定一条直线”，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
补角的性质定理：同角或等角的补角相等.
两直线平行的判定定理：内错角相等，两直线平行.
对顶角的性质定理：对顶角相等.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
2.定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.
1.证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ，求证：a⊥c．
证明： ∵ a⊥b (已知)，
∴ ∠1=90° (垂直的定义).
∵ b∥c (已知)，
∴ ∠2=∠1=90° (等量代换).
∴ a⊥c (垂直的定义).
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等).
1、指出下列命题的题设和结论：（1）若a=b，则5a=5b；（2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（4）两直线平行，同位角相等.
【选自教材P23“练习”第3题】
2、在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（_________________________），∴∠C+∠D=180°（_________________________）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
【选自教材P24“练习”第1题】
3、命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
解：不正确.如图，∠1和∠2是同位角， 但它们不相等．
【选自教材P24“练习”第2题】
4、完成下面的证明．如图，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．证明：∵∠D＝∠E(已知)；∴CD∥ 　( 　 )；∵AB∥EF(已知)；∴AB∥　 ( 　 　)∴∠B＝　 (　 )；∵∠B+∠D＝180°(已知)；∴　 +∠D＝180°( 　 )；∴BC∥DE( 　 )．
内错角相等，两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
两直线平行，内错角相等