初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理教课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理教课ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了平行线的性质，两直线平行，已知事项，由已知事项推出的事项，题设条件，命题的组成，对顶角相等，②垂线段最短，余角的性质，定义的概念等内容，欢迎下载使用。
两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.
同位角相等内错角相等同旁内角互补
判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在
一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
这样的描述称为数学对象的定义.
我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句，（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
像这样可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
两直线平行， 同位角相等
命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”
被判断为正确（或真）的命题叫真命题，被判断为错误（或假）的命题叫假命题.
1.指出下列命题的题设和结论： （1）若a=b，则5a=5b； （2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠ AOC=90°； （3）如果∠1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 3，那么∠ 1= ∠ 3； （4）两直线平行，同位角相等.
（1）同旁内角互补（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
1.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
（5）两点之间线段最短（ ）
（6）同角的余角相等（ ）
真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
同角或等角的余角相等.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
已知： a⊥b ，b∥c ．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
∵ b ∥ c（已知）
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∴ ∠2=90°（等式的基本事实）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是错误的 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
如何判定一个命题是假命题呢？
确定一个命题是假命题的方法：
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
1.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，∠A+ ∠ B=180°，求证∠ C+ ∠ D=180° 证明： ∵∠ A+ ∠ B=180°， ∴AD//BC（ ） ∴ ∠C+∠D=180°（ ）
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
1.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是(　　) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
3.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证：PG∥HQ.
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP (两直线平行,内错角相等)． 又 ∵PG平分∠BPQ， QH平分∠CQP(已知)，
∴∠GPQ＝ ∠BPQ, ∠HQP＝ ∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝ ∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.这样的描述称为数学对象的定义.
被判断为正确（或真）的命题
1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类：
判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句.
被判断为错误（或假）的命题
1.定理： 真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.
2.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.