数学九年级下册1 圆当堂达标检测题

这是一份数学九年级下册1 圆当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在中，，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是( )
A．B．C．D．
2．如图，正方形ABCD是圆O的内接正方形，已知AB=2，则弧ADB的长度为( )

A．B．C．D．
3．已知⊙O的直径20，OP长为8，则过P的弦中，弦长为整数的弦共有（ ）条．
A．1B．9C．17D．16
4．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ）

A．138°B．121°C．118°D．112°
5．我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是： 如图，CD是⊙O的直径， 弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是 （ ）寸
A．20B．23C．26D．30
6．的半径为，点是直线上的三点，的长度分别是、、，则直线与的位置关系是： （ ）
A．相离B．相切C．相交D．不能确定
7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
8．边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆的半径之比为（ ）．
A．1：5
B．2：5
C．3：5
D．4：5
9．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=35°，过点C的切线PC与AB的延长线相交于点P，则 ∠P的度数为（ ）
A．15°B．20°C．35°D．55°
10．在中，，若与相离，则半径为r满足（ ）
A． B． C．D．
11．如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（ ）
A．πB．2πC．2.5 πD．3π
12．如图，已知正方形ABCD的边长为20，点E在弧BD上，∠DEC＝135°，则△DEC的面积为（ ）
A．20B．40C．20D．20
二、填空题
13．下面是“作顶角为 120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．求作：△ABC 的外接圆．作法：（1）分别以点 B 和点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为 O；（2）连接 BO；（3）以 O 为圆心，BO 为半径作⊙O．⊙O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是 ．
14．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).
15．同弧或等弧所对的圆周角 ；
半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ．
16．如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是 米．

17．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于 ．
三、解答题
18．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．
（1）写出图中所有的等腰三角形；
（2）求证：∠G=2∠F．
19．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．

(1)外接圆的圆心的坐标是______；
(2)求该圆圆心到弦的距离；
(3)以所在直线为旋转轴，将旋转一周，求所得几何体的表面积．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AE＝4，csA＝，求DF的长．
22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每 个小正方形的边长为 1 个单位长度．
（1）画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；
（2）将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点 A 所经过的路径长
23．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：直线及直线外一点P.
求作：直线，使.
作法：如图，
①在直线上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线于两点；
②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；
③作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：连接，
∵，
∴__________.
∴（______________）（填推理的依据）.
∴（_____________）（填推理的依据）.
24．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．
《第三章圆》参考答案
1．A
【详解】解：如图连接OD、CD．
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°．
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°﹣∠A=60°．
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形．
∵BC是切线，
∴∠ACB=90°．
∵BC=，
∴AB=，AC=6，
∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）
=
=．
故选：A．
2．B
【分析】连接AO，BO，得到∠AOB=90°，再由勾股定理求出AO=BO=，最后根据弧长计算公式求解即可．
【详解】连接AO，BO，则△AOB是等腰直角三角形，

∴AO=BO
∴，而AB=2，
∴AO=，
∴ 弧ADB的长度=
故选B．
【点睛】此题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长计算公式是解此题的关键．
3．D
【详解】试题分析：求出过P点的弦的长度的取值范围，取特殊解，根据对称性综合求解．
解：如图，AB是直径，OA=10，OP=8，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．
由垂径定理知，点P是CD的中点，
∴PC=4，
在直角三角形OPC中，由勾股定理求得，PC=6，
∴CD=12，则CD是过点P最短的弦长为12；AB是过P最长的弦，长为20．
故过点P的弦的长度都在12～20之间；
因此弦长为12，13，14，15，16，17，18，19，20；
当弦长为12、20时，过P点的弦分别为弦CD和过P点的直径，分别有一条；
当弦长为13，14，15，16，17，18，19时，根据圆的对称性知，符合条件的弦应该有两条；
故弦长为整数的弦共有16条．
故选D．
点评：此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用．需注意的是当弦长为13，14，15，16，17，18，19时，根据圆的对称性可得出两个符合条件的弦，不要漏解．
4．C
【分析】由圆内接四边形的性质得，再由圆周定理可得．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆O，
∴
∵
∴
∴
故选：C
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键
5．C
【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DP垂直AB得到点P为AB的中点，由AB=6可求出AP的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OP，根据勾股定理建立关于x的方程，解方程直接可得2x的值，即为圆的直径．
【详解】解：连接OA，
∵AB⊥CD，且AB=10寸，
∴AP=BP=5寸，
设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x，
∵CP=1，
∴OP=x-1，
在直角三角形AOP中，根据勾股定理得：
x2-（x-1）2=52，化简得：x2-x2+2x-1=25，
即2x=26，
∴CD=26（寸）．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．
6．C
【分析】本题考查了圆与直线的位置关系．熟练掌握：点到直线的距离小于圆的半径即直线与圆相交是解题的关键．
根据点到直线的距离小于圆的半径即直线与圆相交进行判断作答即可．
【详解】解：∵的半径为，点是直线上的三点，的长度分别是、、，
∴圆心到直线的距离必定小于半径，
∴直线与相交，
故选：C．
7．B
【详解】
过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，PA．
∴AE=AB=，PA=2，PE==1．
∴PD=．
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴DC=2，
∴a=PD+DC=2+．
故选B．
8．B
【详解】∵，
∴边长分别为：3、4、5的三角形是直角三角形，
∴其外接圆的半径为斜边的一半，即外接圆的半径为：2.5.
设其内接圆的半径为r，则，解得r=1.
∴这个三角形的内切圆和外接圆的半径之比为：1:2.5=2:5.
故选B.
点睛：若直角三角形的两直角边分别为：a、b，斜边为c，则：（1）这个三角形的内切圆半径为： 或；（2）这个三角形的外接圆半径为：.
9．B
【分析】连接，根据直径所对的圆周角是以及等边对等角，可得，根据切线的性质可得，即可求得进而根据三角形的外角性质即可求得．
【详解】解：连接，
AB为⊙O的直径，∠A=35°，
是的切线
故选B．
【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角等于90°，等边对等角，三角形外角的性质，掌握切线的性质是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查圆与直线的位置关系，过C作于D，含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长，等积法求出的长，根据圆与直线相离得到，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过C作于D，
∵，
∴，
∵与相离，
∴半径r满足，
故选：C．
11．D
【详解】如图，连接OB．
∵OA=OB=OC=AB=BC，
∴∠AOB=∠COB=60°，
∴∠AOB+∠BOC=120°．
又∵∠COE=∠DOA，
∴∠DOE=120°．
∴扇形ODE的面积为=3π．
故选D．
12．B
【分析】如图，取BC的中点T，连接AT交BE于J，连接AE，ET，延长CE交AD于P，过点D作DH⊥CP于H．首先证明∠CEB=90°，四边形ATCP是平行四边形，想办法求出DH，EC，可得结论．
【详解】如图，取BC的中点T，连接AT交BE于J，连接AE，ET，延长CE交AD于P，过点D作DH⊥CP于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD=20，
∵AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB，∠AED=∠ADE，
∴∠BED=∠AEB+∠AED=（180°-∠BAE）+180°-∠EAD）=135°，
∵∠CED=135°，
∴∠BEC=360°-135°-135°=90°，
∵BT=CT，
∴TE=TB=TC，
∵AB=AE，
∴AT垂直平分线段BE，
∵CE⊥BE，
∴AT∥CP，
∵AP∥CT，
∴四边形ATCP是平行四边形，
∴AP=CT=10，
∴PD=AP=10，
∴，
∵DH⊥PC，
∴•CD•PD=×PC×DH，
∴DH=，
∵∠BCE+∠DCH=90°，∠DCH+∠CDH=90°，
∴∠BCE=∠CDH，
在△BEC和△CHD中，
，
∴△BEC≌△CHD（AAS），
∴EC=DH=，
∴S△DEC=•EC•DH=40．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
13．该尺规作图的依据为：四边相等的四边形是菱形、有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形、圆的定义．
【分析】由作图知AB=OB=OC=AC可判定四边形ABOC为菱形，根据∠BAC=120°知∠BAO=∠CAO=60°，从而得∠BAO=∠CAO=60°，即△OAB、△OAC为等边三角形，继而由OB=OA=OC可得所求作的圆．
【详解】如图，连接OA、OC，
由作图知BA=BO、OC=OA，
∵AB=AC，
∴AB=OB=OC=AC，
∴四边形ABOC为菱形（四边形相等的四边形是菱形），
又∵∠BAC=120°，
∴∠BAO=∠CAO=60°，
则△OAB、△OAC为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形），
∴OB=OA=OC，
∴点A、B、C在以O为圆心、OB为半径的圆上（圆的定义），
综上，该尺规作图的依据为：四边形相等的四边形是菱形、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形、圆的定义．
【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质及圆的定义．
14．300π
【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解即可．
【详解】解：由图知，底面直径=30cm，母线长=20cm，则底面周长=30πcm，侧面面积=×30π×20=300πcm2．
故答案为：300π．
【点睛】本题考查求圆锥的侧面积．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
15． 相等 直角 直径
【解析】略
16．20
【分析】先证OB是⊙F的切线，切点为E，当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，由直角三角形的性质可求解．
【详解】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，

∵MN＝2OM＝40m，点F是MN的中点，
∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，
∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，
∴EF＝20m，OE＝EF＝20m，
∴EF＝MF，
又∵EF⊥OB，
∴OB是⊙F的切线，切点为E，
∴当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，
此时OP＝20m，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，切线的判定，直角三角形的性质，证明OB是⊙F的切线是解题的关键．
17．15
【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得．
【详解】解：设圆锥的母线长为R，
由题意得，
解得：R=15．
故答案为：15．
【点睛】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
18．（1）等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG；（2）见解析.
【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度进而得出答案；
（2）分别得出：∠G与∠F的度数进而得出它们之间的关系．
【详解】（1）解：∵DC=BC，
∴△CDB是等腰三角形，
∵∠C=108°，
∴∠1=∠CBD=36°，
∵AF∥CD，
∴∠F=∠1=36°，
可得四边形DEAB是等腰梯形，
∴∠DBA=∠2=72°，
∴∠F=∠BAF=36°，
∴△BAF是等腰三角形，
进而可得：∠GEA=∠G=∠2=72°，
∴△FDG，△AEG是等腰三角形，
故等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG．
（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C=∠CDE=108°，CD=CB．
得∠1=36°，
∴∠2=108°﹣36°=72°．
又∵AF∥CD，
∴∠F=∠1=36°，
故∠G=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣72°﹣36°=72°=2∠F．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角度数是解题关键．
19．（1）∠DEB=26°；（2）tan∠DEB=．
【详解】试题分析：（1）连接OB，根据垂径定理得出，故可得出∠BOD=∠AOD=52°，再由圆周角定理即可得出结论；
（2）根据OD⊥AB，OC=3，OA=6可得出∠OAC=30°，故∠AOC=60°，由此得出∠DEB的度数，进而可得出结论．
试题解析：（1）连接OB，
∵OD⊥AB，∴ ，∴∠BOD=∠AOD=52°，
∴∠DEB=∠BOD=26°；
（2）∵OD⊥AB，OC=3，OA=6，∴OC=OA，即∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，
∴∠DEB=∠AOC=30°，∴tan∠DEB=．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）分别作的垂直平分线，即可解答；
（2）用中点公式求得的中点，再利用勾股定理即可解答；
（3）旋转后的几何体为半径为2，高为6的圆锥，减去半径为2，高为2的圆锥，据此求出表面积即可．
【详解】（1）解：如图，外接圆的圆心的坐标是，

故答案为：；
（2）解：根据中点公式，可得的中点，
（3）解：旋转后的几何体为半径为2，高为6的圆锥，减去半径为2，高为2的圆锥，
则他们的母线长为，，
所得表面积为．
【点睛】本题考查了外接圆、两点之间的距离公式、圆锥表面积公式，勾股定理，正确得到旋转后的图形是解题的关键．
21．（1）证明见解析（2）
【分析】（1）证明：如图，连接OD，作OG⊥AC于点G，推出∠ODB=∠C；然后根据DF⊥AC，∠DFC=90°，推出∠ODF=∠DFC=90°，即可推出DF是⊙O的切线．
（2）首先判断出：AG=AE=2，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少．
【详解】证明：如图，连接OD，作于点G，
，
，
又，
，
，
，
，
，
是的切线．
解：，
，
，
，
，
四边形OGFD为矩形，
．
【点睛】此题主要考查了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要熟练掌握．
22．(1)图见解析； A1(2,4)；(2) 点 A 所经过的路径长为
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点A2、B2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根据弧长公式列式计算即可得解．
【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，-4）；
（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，AC==，
点A所经过的路径长：l ．
故答案为(1)图见解析； A1(2,4)；(2) 点 A 所经过的路径长为．
【点睛】本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23．（1）补全的图形如图所示见解析；（2），等弧所对的圆周角相等内错角相等，两直线平行.
【分析】根据要求作图即可；
根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得．
【详解】解：如图所示：
证明：连接PB、QB．
，
．
等弧所对圆周角相等．
内错角相等，两直线平行．
故答案为，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行线的判定．
24．见解析
【分析】作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点为半径画圆可得△ABC的外接圆；再根据垂径定理得出∠BAO=60°，得出△ABO为等边三角形，从而求得外接圆的半径．
【详解】作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点为半径画圆，画图如下：
∵AB=AC=8，
∴弧AB=弧AC
∵∠BAC=120°，AO⊥BC，
∴∠BAO=60°，
∵OA=OB
∴△ABO为等边三角形，
∴OA=OB =AB=8
∴△ABC的外接圆的半径为8．
【点睛】本题考查三角形外接圆的确定及垂径定理的应用、等边三角形的判定和性质和尺规作图，解题的关键是掌握三角形外接圆的确定及垂径定理的应用、等边三角形的判定和性质和尺规作图.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
C
B
B
B
C
题号
11
12








答案
D
B