数学9 弧长及扇形的面积课时作业

这是一份数学9 弧长及扇形的面积课时作业，共10页。
A.B.C.D.
2.如图，正方形的边长为，是以点B为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为( )
A.B.C.D.
3.一个扇形的半径为，面积是，则扇形的圆心角为( )
A.B.C.D.
4.如图，边长为2的正方形内接于，则的长是( )
A.B.C.D.
5.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上.且点B，C在上，，则的长为( )
A.B.C.D.
6.如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为( )
A.B.2C.D.
7.如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足，，则的长为( )
A.B.C.D.
8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得，C，D两点之间的距离为，圆心角为，则图②中摆盘的面积是( )
A.B.C.D.
9.扇形的弧长为，弧所对的圆心角为，则此扇形的半径为_______________.
10.如图，有一个半径为2dm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，连接圆心与9点和11点的位置，则钟面中阴影部分的面积为__________.
11.如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为________.
12.如图，在扇形中，点C是的中点，点D是的中点，连接，，若，，则阴影部分的面积是_____.
13.如图，已知线段，以为直径作，在上取一点C，连接，.延长至点D，连接，满足.
（1）求证：为切线；
（2）若，求的长（结果保留）.
14.如图，的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与相切于点C.
（1）求证：.
（2）若的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设弧所在圆的半径为r，
由题意得，，
解得，.
故选：A.
2.答案：A
解析：由题意可得：所在圆的半径为2，圆心角为，
的长为，
故选：A.
3.答案：D
解析：设扇形的圆心角为n，
由题意得：，
，
即扇形的圆心角为，
故选：D.
4.答案：C
解析：连接OA，OB，
边长为2的正方形内接于，
，，
的长是；
故选：C.
5.答案：B
解析：如图，确定的圆心O的位置，连接，，
根据图可知半径为5，
，
的长为：，
故选：B.
6.答案：C
解析：根据题意可得：，，
设，
，
解得：，
，
故选：C.
7.答案：B
解析：如图所示，连接，
A、B、C、D都在半圆O上，
，
，
是等边三角形，
，
是半圆O的直径，，
，
的长，
故选：B.
8.答案：C
解析：连接，
，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
.
故选：C.
9.答案：9
解析：设圆的半径为r，根据题意，得，
解得.
故答案为：9.
10.答案：
解析：由题意可知：圆心角为，
，
故答案为：.
11.答案：
解析：连接OC，如图所示，
，，
是等边三角形，
，
，
的长，
故答案为：.
12.答案：
解析：连接、.
点D是的中点，
，
，
的等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：.
13.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）为的直径，
，
，
，
，
，
又为的半径，
为切线；
（2）连接，
，
，
，
，
的长.
14.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，连接OC，
与相切，
，
.
，
.
，
，
由圆周角定理得，
.
（2）连接OD，
在中，，
则，
.
，
.
，，
，
.