数学3 垂径定理同步训练题

这是一份数学3 垂径定理同步训练题，共11页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图,是的两条弦，,垂足为D，如图，已知的半径为4等内容，欢迎下载使用。
A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径
D.弦的垂直平分线经过圆心
2.如图，AB是的直径，弦，垂足为M，下列结论不一定成立的是( )
A.B.C.D.
3.如图，是圆O的弦，半径于点D，且，则（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12
4.如图，的直径AB垂直于弦CD，垂足为E, ，，则AB的长为( )
A.2.5B.4C.5D.10
5.如图,⊙的直径是⊙的弦, ,垂足为,则的长为( )
A.8B.12C.16D.2
6.如图,的半径,以A为圆心,为半径的弧交于点,则( )
A. B. C. D.
7.如图,是的两条弦，,垂足为D.若的半径为5,,则的长为( )
A.8B.10C.D.
8.如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OF的长度是( )
A.B.C.D.
9.如图，已知的半径为4.垂直弦于点C,.则弦的长为 .
10.如图,点P在半径为3的内,,点A为上一动点,弦过点则最长为 ,最短为 .
11.如图，是的直径，弦于点E，如果，，那么线段的长为_________.
12.如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（C为的中点，D为弧的中点）.则桥拱所在圆的半径为______米.
13.如图，是的直径，弦，垂足为E，如果，，求线段的长.
14.如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点F.
(1)求证：.
(2)若，，求的半径.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；
B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；
C.垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；
D.弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确.
故选D.
2.答案：D
解析：AB是的直径，弦，垂足为M，，.选项A，B一定成立；在和中，,,选项C一定成立；OM与MD不一定相等，选项D不一定成立.故选D.
3.答案：B
解析：如图，连接.
半径，.
由题意，得.
在中，，故选B
4.答案：C
解析：,，.,,,,,.故选C.
5.答案：C
解析：连接,
∵⊙的直径,
,
,
,
.
故选:C.
6.答案：A
解析：如图，设与相交于点连接.,是等边三角形. 根据垂径定理可得,垂直平分，由勾股定理得，所以.故选A.
7.答案：D
解析：连接..
在中由勾股定理，得
在中，由勾股定理，得.故选D.
8.答案：D
解析：连接OB，
是的直径，弦于E，，.
在中，，即，
解得：，
，
.
在中，.
，
.
，
，
，即，
解得：.
故选D.
9.答案：
解析：垂直弦于点C
,
的半径为4，
故答案为.
10.答案：
解析：当为过点P的直径时,最长为6;当时,为过点P的最短弦.如
图,连接.,在中,..

11.答案：6
解析：是的直径，弦，
E为的中点，
又，
，
又，
，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
故答案为：6.
12.答案：26
解析：如图，桥拱所在圆的圆心为O，半径为R，连接，，
C为的中点，D为弧的中点，
O、C、D三点共线，且，
，
，
在中，根据勾股定理得，
，
解得，
故答案为：26.
13.答案：6
解析：连接，如图所示：
弦，为圆O的直径，
E为的中点，又，
，又，
，，
在中，，，
根据勾股定理得：，
，
则OE的长度为6.
14.答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）如图，连接，
，
设的半径是r，
，
，
，
的半径是.