2024-2025北师版七下数学-第二章-相交线与平行线2.1第一课时对顶角、补角和余角【教案】

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1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、补角和余角 教学内容第1课时 对顶角、补角和余角 课时1核心素养目标1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。2.在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系。3.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。知识目标1．理解对顶角、补角和余角的概念，能在图形中辨认；2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；3．掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。教学重点掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等。教学难点掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知观察下列图片，你认为两条直线有哪些位置关系？在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。小组合作，探究概念和性质知识点一：对顶角的概念及其性质 观察·交流如图，直线 AB与CD 相交于点O。(1) ∠1 和∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系? (2)你能说明理由吗？师生活动：教学中，教师应引导学生在观察和独立思考的基础上，在与同伴交流的过程中，用自己的语言表达自己的发现，并说明理由。关于对顶角概念的教学，要紧紧抓住两条直线相交这个条件，不要在“有公共顶点、互为反向延长线”上纠缠。知识要点：观典例精析例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( )。例2 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2 的度数。师生活动：选一名学生回答例1，其他同学判断正误；学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视，适时引导——注意：隐含条件“对顶角相等”。知识点二： 补角和余角的概念观察·思考∠1与∠3有什么数量关系？师生活动：学生共同作答——∠1 + ∠3 = 180°，教师总结讲授互为补角的概念。归纳总结： 类似地：如图 ∠1 + ∠3 = 90°。知识点三： 补角和余角的性质思考·交流如图 1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 1 简化成图 2，ON 与 DC 交于点 O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2。 小组合作交流，解决下列问题：在图 2 中，(1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？(2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？(3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？师生活动：图1给出的是台球桌面的实景图，图2则是由实景图抽象出的几何图形，教学时要注意引导学生了解抽象的必要性和抽象的过程(含图形中字母的标注)；对于结论的归纳，要注意对“等角”的理解。至于理由，则不要求学生表述得完整、严密、规范，教师应鼓励学生用自己的语言表达自己的发现，并说明理由。总结：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。当堂练习，巩固所学1.下列说法中，正确的有（　 ）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角就不相等；④不相等的角不是对顶角。A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个2。 如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，∠EOD = 90°，回答下列问题：(1)∠AOE 的余角是 ，补角是 ； (2) ∠AOC 的余角是 ，补角是 ，对顶角是 。 3.若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。4.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型。设计意图：目的是让学生认识对顶角、引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。设计意图：通过在图形中辨认对顶角，培养学生的识图能力，进一步巩固对对对顶角概念的理解。设计意图：通过解题运用、巩固对顶角的性质。设计意图：目的是引出互为补角和互为余角的概念。设计意图：问题的设计，目的是引导学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。设计意图:考查对对顶角概念的掌握。设计意图:考查能否在图形中辨认对顶角、补角和余角，培养学生的识图能力。设计意图:考查对补角和余角的掌握，锻炼解题能力。设计意图:考查对对顶角性质的掌握，和解决实际问题的能力。板书设计对顶角、补角和余角课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图。教学反思第1课时在引出平面内两条直线位置关系(相交、平行)后，学习两条相交直线所成的对顶角以及余角、补角的概念和性质；第2课时学习两条直线垂直及其性质。本节概念较集中，对概念的理解，要引导学生紧扣两条直线相交这个前提：对顶角是两条直线相交而成，两条直线垂直也在相交的前提下；要注意学生学习活动过程的安排、指导，对演绎推理能力的要求不要过早、过急。本课时呈现的顺序是：由观察生活中的图片人手，引出同一平面内两条直线的两种位置关系→两条相交直线所成的角一对顶角及其性质一余角、补角及其性质。