2024-2025北师版七下数学-第二章-相交线与平行线2.2第二课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【教案】

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2 探索直线平行的条件 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 教学内容第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 课时1核心素养目标1．经历观察、猜想和动手操作，掌握两直线平行的判定方法，培养自主学习的习惯，发展空间观念和推理能力。2．通过总结作图验证的过程，归纳两直线平行的判定方法的证明过程，形成符号意识，发展数学逻辑思维。3．能够灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行，逐步养成用数学语言表达交流的习惯，欣赏数学语言的简洁明了。知识目标1．掌握内错角、同旁内角的位置关系；2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法；3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。教学重点1．掌握内错角、同旁内角的位置关系；2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法。教学难点灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知李老师有一块小画板 (如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB。小组合作，探究概念和性质知识点一：内错角、同旁内角的概念 李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?合作探究：观察∠1 与∠2 的位置关系：观察∠1 与∠3 的位置关系：师生活动：学生积极思考并作答，教师总结说明有这两种位置关系的角分别为内错角、同旁内角。教师在黑板上画出仅含∠1 与∠2 及∠1 与∠3 的图形，并让学生指出图中的内错角、同旁内角还有哪些；与同位角一样，对于内错角、同旁内角的识别也不要做过多练习，特别是一些人为编造的繁难练习要尽量避免动手实践自己动手画一画几组内错角和同旁内角。师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的内错角和同旁内角，教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些内错角和同旁内角的共同点。典例精析例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角。 师生活动：学生独立思考积极发言，教师总结归纳答案，顺势介绍三线八角手势记忆法。知识点二： 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行思考·交流(1) 内错角满足什么关系时，两直线平行? 为什么?(2) 同旁内角满足什么关系时，两直线平行? 为什么?师生活动：教学中应该鼓励学生用自己的语言说出这一发现，并用自己的方式说明其正确性。在上述过程中，学生可能表现出不同的思维习惯和水平。有的学生可能利用“同位角、内错角、同旁内角之间的关系”获得结论；有的学生可能通过测量、剪纸拼接等操作活动观察、探索、猜想出它们之间的关系。教师不必急于评判各种做法的优劣，而应鼓励学生之间进行充分交流，引导学生在与他人交流中获益，在与他人的交流中逐步学会用推导的方法得出结论。证一证：(1) 如图，∠1 和∠2 互为内错角，由 ∠1 =∠2，能推得 a∥b 吗？(2) 如图，∠1 和∠2 互为同旁内角，如果∠1 + ∠2 = 180°，能判定 a∥b 吗?师生活动：学生独立完成证明，选两名学生板书，教师巡视；学生完成证明后，师生共同完成总结。归纳总结：观察·交流（1）如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。（2）以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？（3）在图中再找出一组平行线，说说你的理由,并与同伴进行交流。师生活动：教学时要注意让不同的学生都能得到发展，既要鼓励程度较好的学生增加思维深度，通过分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线；又要鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角尺，在拼摆过程中发现某些角之间的位置关系和数量关系，至少找出一组平行线。思考·交流如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?师生活动：学生小组间交流，教师根据学生的情况，引导学生明确：这条截线的作用是构造出同位角、内错角、同旁内角。尝试·思考如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN， 并且使MN与AB平行. (1)过点P的直线有多少条?(2)满足什么条件的直线才能与AB平行?师生活动：学生线独立思考，选两名学生板书，教师巡视；学生完成后，教师规范答案。知识点三： 尺规作平行线合作探究：如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB。师生活动：先让学生思考，小组交流作图，并让学生进行演示，并让学生说出自己这样作的道理。根据学生的演示情况，教师课件给出作法。当堂练习，巩固所学1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )A.∠2 =∠B B. ∠1 =∠AC. ∠3 =∠B D. ∠3 =∠A2. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件____________________，则 a∥b。3. 如图。（1）从∠1 = ∠4，可以推出 ∥ ，理由是 。(2)从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 。(3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC，理由是 。(4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，理由是 。设计意图：创设这个情境的目的在于引发认知冲突：前面学习了根据同位角的数量关系可以直接判断两条直线是否平行，那么不能用同位角的数量关系直接判断直线是否平行时，怎么办?由此激发学生进一步探索直线平行的条件。设计意图：设置的目的是希望引导学生测量它们的度数，观察相互间的数量关系，探索除同位角以外，还可以利用哪些角之间的数量关系判断直线是否平行。 此时，内错角、同旁内角的描述性说明的出现就是顺理成章、十分自然的了。 设计意图：内错角、同旁内角的描述性说明和适当练习。设计意图：帮助学生进一步掌握同位角，内错角，同旁内角的位置关系，锻炼识图能力。设计意图：在前面观察、归纳的基础上，通过独立思考和交流，学生会发现:当内错角相等(或同旁内角互补)时，两直线平行。设计意图：通过推理证明上述结论，感受数学逻辑的严谨；锻炼学生的推理能力。设计意图：设计这个操作活动的目的在于引导学生直接应用直线平行的条件来寻找平行线。教师要鼓励学生尽可能找出图中的平行线，并用自己的语言说明理由。设计意图：将两直线的位置关系转化为角之间的数量关系，进而可以通过操作、观察来探索同位角或内错角或同旁内角的数量关系与两直线平行之间的联系。设计意图：通过实际情境中的平行线设计，进一步理解两条直线平行的条件，并应用与生活中，也引出后面的尺规作平行线。设计意图：在直线平行的条件的基础上，让学生理解尺规作平行线的依据，并掌握进一步掌握用尺规作图的数学意义。设计意图：考查学生对平行线三个判定定理的掌握。设计意图：题2、3考查学生的转化、推理能力，及对平行线三个判定定理的掌握与应用。板书设计利用内错角、同旁内角判定两条直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行。判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图。教学反思上节课我们学习了平行线的定义和画法，这节课仍用平行线的定义和画法来引入，让学生在未知中激发学习兴趣和探索欲望。学生掌握了平行线的画法，但是并不知道它的原理，但是这个阶段的学生无法进行深奥的论证，只能用既定的事实，帮助学生理解什么样的条件可以判定平行。另一个需要注意的地方是，学生的证明基础薄弱，在教会学生分析、推理、论证时，要足够细心，更要教会学生有条理讲逻辑的推理思维。