2024-2025北师版七下数学-第一章-整式的乘除1.2 第二课时 单项式与多项式相乘 教案

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第2课时 单项式与多项式、多项式与多项式相乘 教学内容第2课时 单项式与多项式、多项式与多项式相乘课时1核心素养目标1.单项式乘以多项式的运算法则探究中，学生经历观察、归纳等探索过程，运用符号间的运算证明猜想，在这个过程中培养学生的演绎推理能力，发展学生的运算能力和符号意识；2.能借助图形解释多项式乘法法则，发展几何直观；体验数形结合思想，整体思想，转化的思想方法；3.经历探索多项式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在多项式乘法运算的作用. 发展有条理的思考能力。在数学活动中，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；4.会用数学的语言表示现实世界：在法则的概括及应用上，让学生尝试说出每一步运算的算理，培养学生有条理的思考和语言表达能力。学生从已有的知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得直接经验，体会数学的实用价值，体会公式恒等变形的数学美。知识目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用。3.理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；4.掌握多项式与多项式的乘法法则的应用。教学重点掌握单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则并会运用。教学难点掌握单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则并会运用。教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知1.单项式乘单项式的实质是什么？ 小组合作，探究概念和性质知识点一：单项式与多项式相乘（1）如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积？你是怎么计算的？师生活动：结合图形，思考2种不同算法。(2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗?操作·交流(1)你能计算 ab·(abc + 2x) 及 c2 (m + n - p) ，(x2y+xy2)·(-xy)吗？(1) ab·(abc + 2x) ＝ab·abc + ab·2x (乘法分配律)＝(a·a)(b·b)c + 2abx＝a2b2c + 2abx (同底数幂的乘法性质)c2 (m + n - p)＝c2·m + c2·n - c2·p＝c2m + c2n - c2p（2）一般地，如何进行单项式乘多项式的运算？师生活动：让学生合作探究，然后小组代表发言。有问题的老师加以指导。学生总结：单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：（1）依据是乘法分配律；（2）结果的项数与原多项式的项数相同。典例精析例1 计算：师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对单项式乘多项式的运算法则的认识。知识点二：多项式与多项式相乘尝试·交流（1）如何计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b)？你是怎么做的？师生活动：学生先独立完成，再根据学生做题情况作出针对性的讲解。首先夯实基础，要求学生明确每一步运算的算理，发展他们有条理思考的能力。（2）一般地，如何进行多项式乘多项式的运算？师生活动：让学生合作探究，然后小组代表发言。有问题的老师加以指导。知识要点多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。典例精析例2 计算：(1) (1－x)(0.6－x)； (2x + y)(x－y)。师生活动：学生先独立完成，再根据学生做题情况作出针对性的讲解。首先夯实基础，要求学生明确每一步运算的算理，发展他们有条理思考的能力。 观察·思考（1）如图，一幅边长为a m的正方形风景画，左右各留有宽为 16x m的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米?（2）如图，一幅长为a m、宽为b m的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m的正方形，正中间画面的面积是多少平方米?师生活动：1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。2.小组内批阅。3.对板演的内容进行评价纠错。当堂练习，巩固所学1.计算：(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；(  eq \f(2,3)ab2－2ab) ·  eq \f(1,2)ab；(3) (x − 3y)(x + 7y)； (4) (2x + 5y)(3x − 2y)。计算：－2x2 · ( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2)。 3.先化简，再求值 3a(2a2 - 4a + 3) - 2a2(3a + 4)，其中 a = -2。4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。5.如图，某小区有一块长为 (2a + 3b) ，宽为 (3a + 2b) 的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形的小路，小路的底边宽为 a ，将阴影部分进行绿化 .(1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ；(2) 若 a = 3，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．设计意图：复习单项式与单项式的乘法，让学生快速回顾单项式与单项式的乘法法则的实质。设计意图：以小组为合作单位，让学生讨论交流，通过几何图形展示，从2种不同算法，让学生感受到结果的一致性，再通过乘法分配律验证，从而归纳总结出单项式乘多项式的运算法则，让学生体会数学结合思想和转化思想。设计意图：通过实例，类比上述探究运算方法，并让学生说出每一步骤的理由，体会单项式与多项式相乘的运算法则。设计意图：例1由教师示范解题格式，分步计算，介绍算理。 让学生在充分理解单项式乘多项式的运算法则，及注意事项后进行应用。设计意图：生活中的数学，用所学知识，解决实际问题。 让学生体会数学源于生活，也服务于生活，同时也与前面的引例遥相呼应。设计意图：巩固单项式乘以多项式的运算，特别是让学生意识到单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号。设计意图：巩固多项式乘多项式的运算。设计意图：图形面积的求解，再次呼应几何面积问题，再次体现数形结合思想，鼓励学生方法多样化，投影学生的不同解法，肯定他们的解题策略。板书设计单项式与多项式相乘单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加。课后小结教学反思本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。1.在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法。通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中。2.在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法。对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维。与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点。对学生分层进行训练，化解难点。并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍。通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养。3.本节课师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的思想，用乘法分配律把单项式乘以多项式转化为学过的单项式与单项式相乘，最后再合并同类项。