2024-2025北师版七下数学-第二章-相交线与平行线2.2第一课时利用同位角判定两条直线平行【教案】

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2 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 教学内容第1课时 利用同位角判定两条直线平行 课时1核心素养目标1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。知识目标1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角；2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；3.掌握利用同位角判定两条直线平行的条件，并能解决一些问题。教学重点1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角；2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。教学难点掌握利用同位角判定两条直线平行的条件，并能解决一些问题。教学准备课件、可拨动的木架、直尺、三角尺教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知当堂练习，巩固所学创设情境，导入新知在日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? 如果木条b不与竖直木条垂直呢?小组合作，探究概念和性质知识点一：同位角的概念 操作·交流（1）如图1，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。如图2，在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行?师生活动：教师做示范，这里只让学生拿出事先准备好的木架，保证课堂安全；学生跟随教师一起拨动木架，转动木条的同时观察其夹角的变化并思问题。（2）改变图中∠1的大小，旋转木条a。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？师生活动：学生独立思考解答问题（1）；观察木条位置关系，经过独立思考和小组讨论，选派代表解答问题，师生共同总结归纳。木条a与木条b的位置关系经历“相交→平行→相交”这一变化过程。合作探究：两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，构成了几个角？师生活动：学生独立思考并作答，教师根据学生的回答，进行归纳讲解：此图可看作两直线AB，CD被第三条直线l所截，共构成八个角，简称“三线八角”。通常直线AB，CD叫作被截线，直线l叫作截线。追问：观察∠1与∠2，它们有怎样的位置关系？师生活动：学生独立思考并作答，教师顺势指出，有这类位置关系的两个角，互为同位角；教师在黑板上画出仅含∠1 与∠2 的图形，并让学生指出图中的同位角还有哪些；学生独立思考，小组讨论后，总结答案。动手实践自己动手画一画几组同位角。师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的同位角，如：教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些同位角的共同点并总结。知识点二： 利用同位角判定两条直线平行教师提问：通过操作·交流 我们知道，当∠1＝∠2 时，直线 a 和 b平行；通过 合作探究 我们知道，∠1与∠2 是同位角。你能得出什么结论呢？预设：同位角相等，两直线平行。归纳总结：两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。两直线平行，用符号“//”表示。例如，直线a与直线b平行，记作 a//b。尝试·思考（1）你能借助三角尺画平行线吗? 小明按如下方法画出已知直线的平行线，请说明其中的道理。师生活动：学生对画法合理性的解释，只要正确即可，对表述的语言不必过于苛求。教师总结：用三角尺和直尺画平行线的方法：一落 把三角尺的一边落在已知直线上。二靠 用直尺紧靠三角尺的另一边。三推 沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点。四画 沿三角尺过已知点的边画直线。（2）如图，你能过直线 AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？师生活动：学生先独立画图（如下）师生活动：教师鼓励学生在画平行线的过程中展开思考，发现平行线的两条性质，并用自己的语言加以描述。要注意引导学生关注有关性质的符号表示，但不要求说明理由。 最后教师引导学生进行要点总结。平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。操作·思考在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系?师生活动：同前面的做法，学生先独立画图（如下），引导学生发现平行线的传递性。要点总结：平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。几何语言：因为b//a，c//a， 所以b//c (平行于同一条直线的两条直线平行)。当堂练习，巩固所学1.如图，∠1 和∠2不构成同位角的图形是 ( )2. 由∠5 =∠ (只填一个角)，可以推出 AB∥CD，理由是 。3. 完成下列推理，并在括号内注明理由。（1）如图所示，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），所以 A，B，C 三点______________，理由是 ( )。（2）如图所示，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知），所以_____∥_____，理由是 ( )。设计意图：从装修工人钉木条这个情境入手，提出直线平行条件的问题，激发学生学习兴趣→通过操作活动木条，直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论一在根据“同位角相等，两直线平行”画平行线的过程中，发现平行线的两条性质。设计意图：设置“转动木条”活动的目的，是希望学生在操作活动中，通过观察、归纳，直观认识“同位角相等，两直线平行”的结论。教师应鼓励学生亲自动手操作。在此基础上，自然引出同位角的描述性说明，从而使得前面得到的具体的结论能够提升到利用同位角的数量关系判断直线平行的一般性结论。 设计意图：上述操作过程及经过观察、思考得出结论的过程，体现了从特殊归纳出一般的方法，因此在操作活动中应关注学生是否主动改变木条的位置，否则，一般性结论的得出是没有归纳基础的。设计意图：在教师的引导下，帮助学生发现∠1 与∠2 的位置关系，从而归纳整理这一类的角的位置关系，培养总结归纳能力。 注意：对于同位角的识别不要做过多练习。设计意图：通过画图，进一步巩固对同位角位置关系的理解，并总结出图形特征，提高解题技巧。设计意图：培养自主学习的习惯和总结归纳能力。设计意图：利用移动三角尺的方法画平行线，不仅要求学生会用此种方法过已知直线外一点画这条直线的平行线，而且要求学生能利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性，这是操作与说理的最初的结合。设计意图：锻炼抽象能力和应用能力。设计意图：通过作图，让学生在观察客观事实的过程中归纳平行线的传递性。设计意图:考查对同位角的识别的掌握。设计意图:题2、3考查对利用同位角判定两条直线平行的条件的掌握。板书设计第1课时 利用同位角判定两条直线平行两直线平行，用 “∥” 表示。 如：a∥b 。课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理汇总知识要点。教学反思学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以本节课重点内容是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理，从而发展学生的实践能力和自主学习的习惯。但是，七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，并且未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在的困难较大，要逐步用已学知识帮助学生理解。