第一章整式的乘除单元复习检测2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册

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2024-2025学年度北师大版（2024）七年级下学期第一章整式的乘除单元复习检测一、单选题1．下列运算正确的是（   ）A． B．C． D．2．已知、都是关于的三次多项式，那么下列判断一定正确的是（   ）A．是关于的三次多项式 B．是关于的六次多项式C．是关于的三次多项式 D．是关于的六次多项式3．若，则m的值为（   ）．A． B．4 C． D．104．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ）A． B．C． D．5．小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目：，“”的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是（   ）A． B． C． D．6．已知数m，n满足，则的值为（   ）A．12 B．10 C．8 D．47．设（2x﹣1）3＝ax3＋bx2＋cx＋d，则下列结论：①a＝8；②a＋b＋c＋d＝1；③a＋c＝14；④b＋d＝﹣13．正确的有（    ）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④8．定义三角表示，方框表示，则的结果为（   ）A． B．C． D．9．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ）①小长方形的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．    A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④10．将多项式中的个“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法：①若，，，，为5个连续的正整数，则结果可能为；②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为0；③若且新多项式各项之积大于0，则将绝对值符号化简打开后，共有8种不同的运算结果．其中结论正确的个数是（   ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．已知一个多项式除以多项式，所得商式是，余式为，这个多项式是 ．12．已知，为常数，对于任意的值都满足，则 ．13．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．现有如图所示的三种类型卡片，，，想要拼成如图所示的长方形，则需要类型卡片 张．14．下列说法： 若，则的值是； 是完全平方式，则； 若，则；若，则，其中正确的有 15．甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置．，记图①中的阴影部分面积为，图②中的阴影部分面积为．（1）若，则的值是 ；（2）若，，则的值是 ．三、解答题16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．17．先化简，再求值：，且单项式与是同类项．18．如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题：(1)绿化的面积是多少？(2)若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值．19．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示，面积分别为和：  (1)①用含m的代数式表示：__________，__________；②用“”填空：__________；(2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为．①该正方形纸片的边长是__________（用含m的代数式表示）；②小方同学发现与的差是定值，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．20．小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了．(1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：；(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？21．观察下列各式：①；②；③；④请回答下列问题：(1)总结公式：______；(2)已知a，b，m均为整数，且，求m的值；(3)已知a，b，m，n均为整数，且若，请直接写出n的值．22．小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．(1)已知多项式，则此多项式的零点为______；(2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点；(3)小亮继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“系多项式”．若多项式是“系多项式”，则______，______，______．23．【感悟方法】数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这个无关的变量有时也有它的意义．已知代数式的值与字母x的取值无关，其中a，b是常数，求a，b的值．求解过程如下：解：原式，代数式的值与字母x的取值无关，，，解得，，；【迁移运用】请用上面的解题方法解决下面的问题：某自行车专卖店计划购进甲、乙两种品牌的自行车．已知甲品牌的进价为 1000 元/辆，乙品牌的进价为1200元/辆．该商店决定购进两种品牌的自行车共30辆，有多种进货方案．销售一辆甲品牌的自行车利润率为50%，乙品牌的售价为每辆2000元．为鼓励顾客多消费，商店决定每售出一辆乙品牌的自行车，返还顾客现金a元，甲品牌的自行车售价不变．设商店购进甲品牌的自行车x辆，要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，求a的值．参考答案1．B【分析】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法、除法，单项式乘以多项式，掌握幂指数运算法则，分别根据以上运算法则逐一计算分析判断即可．【详解】解：A、，原计算不正确，B、，原计算正确，C、，原计算不正确，D、，原计算不正确．故选择：B．2．D【分析】本题主要考查了多项式的次数，整式的加减运算，计算多项式乘多项式等知识点，熟练掌握多项式的次数及整式的相关运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则、乘法运算法则逐项举反例判断，即可得出答案．【详解】解：A．若，，则，不是关于的三次多项式，该判断错误，故选项不符合题意；B．若，，则，结果是关于的三次多项式，不是关于的六次多项式，该判断错误，故选项不符合题意；C．若，，则，结果是关于的六次多项式，该判断错误，故选项不符合题意；D．、都是关于的三次多项式，所以是关于的六次多项式，该判断正确，故选项符合题意；故选：D．3．B【分析】本题多项式乘以多项式法则，把展开得，得出，即可得m的值．【详解】解：，∵，∴，∴，故选：B．4．B【分析】此题考查了多项式乘法与图形面积．根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算．【详解】解：图中阴影部分面积为：或，故选：B．5．D【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键；单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．【详解】解：，故被墨水污染了的应是，故选：D．6．B【分析】本题考查了整式的混合运算．先将整理成，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴．故选：B．7．D【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd可解决此题．【详解】解：∵（2x−1）3＝（2x−1）2（2x−1）＝（4x2＋1−4x）（2x−1）＝8x3−4x2＋2x−1−8x2＋4x＝8x3−12x2＋6x−1，∴a＝8，b＝−12，c＝6，d＝−1．∴a＋b＋c＋d＝1，a＋c＝14，b＋d＝−13．∴①②③④均正确．故选：D．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．8．B【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据题意结合单项式乘以多项式的运算法则计算即可得解，理解题中的定义是解此题的关键．【详解】解：由题意可得：，故选：B．9．C【分析】由题意知，小长方形的较长边为，阴影A的较短边为，较长边为，阴影B的较短边为，较长边为12，根据各说法列代数式求解，进而可判断各说法的正误．【详解】解：由题意知，小长方形的较长边为，①正确，故符合要求；阴影A的较短边为，阴影B的较短边为，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；②错误，故不符合要求；阴影A的较长边为，阴影B的较长边为12，∴阴影A和阴影B的周长和为，∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值，③正确，故符合要求；当时，阴影A和阴影B的面积和为，④正确，符合要求；∴正确的有①③④，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算．正确的列代数式表示阴影的边长是解题的关键．10．C【分析】本题综合考查绝对值的应用，对题干的解读理解能力．本题涉及绝对值的运算，题干的理解，需根据题干的定义及解释，将题中三种情况逐一展开讨论．【详解】解：①依据题意，分析如下∶为5个连续的正整数，连续的两个正整数间相差为1，，当， ，故①说法正确，②依据题意，分析如下∶，可设b、d变号，多项式为，或，或，或，故②说法错误；③依据题意，分析如下∶且新多项式各项之积大于零，且m必须为偶数，或4，当时，有、、、、、或七种不同的运算结果；当时，有共一种运算结果，共有8种不同的运算结果，故③说法正确故选∶C11．【分析】本题考查了多项式的乘法运算，利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．【详解】解：．故答案为：．12．10【分析】本题考查了多项式乘多项式，利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于，的方程，解方程得出，的值，进而得出的值．【详解】解：∵对于任意的值都满足，∴，∴，，∴，，∴，故答案为：10．13．【分析】本题考查了整式的乘法、整式的加减，利用长方形面积公式表示出长方形的面积，首先把大长方形、型卡片、型卡片的面积用代数式表示出来，大长方形的面积减去个型卡片的面积和个型卡片的面积，根据剩下的面积和型卡片的面积求出需要的型卡片的数量．【详解】解：如下图所示，长方形的长为，宽为，长方形的面积为，图中有个，个，长方形中剩余部分的面积为，型卡片的面积为，需要个类型的卡片．故答案为： ．14．【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式，根据完全平方公式及多项式乘以多项式的运算法则逐项运算即可判断，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则及乘法公式是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故正确；∵是完全平方式，∴，故错误；∵，∴，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，，∴，故正确；∴正确，故答案为：．15． 20 【分析】（1）根据已知条件得到乙正方形的边长为，于是得到结论；（2）根据阴影部分的面积可得，，两式相除得到a、b的关系，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵，∴乙正方形的边长为，∴，故答案为：20；（2）∵，∴，∵，∴，∴，整理，得，即，∴或，∴或（舍去）∴，故答案为：．  【点睛】本题考查了多项式与几何图形的面积以及因式分解，正确理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键．16．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了单项式乘以多项式，积的乘方，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键．（1）根据单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解；（2）根据单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解；（3）先根据积的乘方去括号，然后单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解；（4）根据单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．，【分析】本题考查了整式的乘法，求代数式的值，同类项的定义；先按照整式乘法法则展开，再合并同类项，得，结合单项式与是同类项，得出，即，代入进行计算，即可作答．【详解】解：；∵与是同类项，∴，即，∴．18．(1)（平方米）(2)【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）用大长方形面积减去小正方形面积即可得到绿化的面积；（2）根据题意求出，再代入计算即可．【详解】（1）解：（平方米）；（2）解：原式，代数式的值与的取值无关，，，，（平方米），绿化面积的值为．19．(1)①；②>(2)①；②正确，理由见解析【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键．（1）①根据长方形面积公式列式计算；②用作差法比较大小即可；（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算与的差，可知与无关．【详解】（1）解：①．② ．因为，所以，所以．故答案为①；②>．（2）①长方形纸片乙的周长为．因为正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，所以正方形纸片的边长为．故答案为；②正确．理由：，所以与的差是定值，即小方同学的发现是正确的．20．(1)(2)【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．（1）根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可；（2）设被遮住的一次项系数为，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据正确答案是不含一次项的，得到关于的方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：；（2）解：设被遮住的一次项系数为，即，∵这个题目的正确答案不含一次项的，∴，解得：，∴被遮住的一次项系数为．21．(1)；(2)m的值为6或；(3)n的值为22或8或或【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点．（1）根据已知算式的规律可得出答案；（2）根据（1）中的规律得，，再根据a，b，m均为整数，①，；②，；③，；④，，据此可得m的值；（3）根据中的规律得，，，再根据a，b，m，n均为整数，且得①，；②，；③，；④，，据此可得n的值．【详解】（1）解：①；②；③；④；以此类推，，故答案为：（2）解：，由（1）得：，，，b，m均为整数，有以下四种情况：①，；②，；③，；④，，①当，时，，②当，时，，③当，时，，④当，时，，综上所述：m的值为6或（3）解：，，，，，又，b，m，n均为整数，且，有以下四种情况：①，；②，；③，；④，，①当，时，；②当，时，；③当，时，；④当，时，，综上所述：n的值为22或8或或22．(1)或(2)多项式B的另一个零点是(3)2，，1【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算；（1）根据题意，令，解方程得出的值，即可得出答案；（2）根据题意，把x=2代入多项式，得，然后解关于的方程即可得出的值，再把的值代入，进而得出答案；（3）根据题意，由“系多项式”定义，进而得出答案．【详解】（1）解：根据题意，令，或，解得：或；（2）解：根据题意，把x=2代入，得，解得：a=2，把a=2代入，得，令，解得：，多项式的另一个零点是；（3）解：，解得：或；的两个零点分别是或，根据“系多项式”的定义，有，∴把代入，得，，．23．a的值为300【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的乘法运算，设甲品牌的自行车购进x辆，则乙品牌自行车购进辆，结合总利润等于销售两种自行车的利润之和列代数式，再整理即可得到答案．【详解】解：设甲品牌的自行车购进x辆，则乙品牌自行车购进辆，此时获 得的总利润为：，要使不同进货方案所购进的自行车全部售出后，商店最终获利相同，即商店获得的利润与 x 无关，，a的值为300．