第一章整式的乘除 单元检测2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

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北师大版（2024）七年级下册第一章整式的乘除 单元检测一、单选题1．下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（　　）A． B．C． D．2．若，则式子的值是（    ）A．负数 B．正数 C．0 D．不能确定3．对于算式，括号中应填入的代数式是（    ）A． B． C． D．4．若，则n的值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．利用完全平方公式计算，下列变形最恰当的是（   ）A． B． C． D．6．下列计算错误的是（    ）A． B．C． D．7．计算正确的是（    ）A． B． C． D．8．下列计算正确的是（   ）A． B．C． D．9．下列结论中，正确的个数是（   ）①当m为正整数时，等式一定成立；②等式，无论m为何值，都不成立；③等式，，都不成立；④等式，都不一定成立．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题10．计算：．括号内依次填入： 、 、 11．一个三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高是 ．12．一个长方形的长为．宽为则它的面积为 ．13．计算：（1） ；（2） ；（3） ．14．一个圆球状细胞的直径约为，个这样的细胞排成的细胞链的长约为 （用科学记数法表示）．三、解答题15．用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．（1）69×71；   （2）99216．计算：（1）；（2）；（3）．17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．18．李老师给学生出了一道题：当时，求的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件是多余的．”小颖说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说得有道理？为什么？19．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝﹣，y＝．20．计算(1)已知，，求：的值．(2)，求：的值．《北师大版（2024）七年级下册第一章整式的乘除 单元检测》参考答案1．C【分析】根据公式的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、两个括号中，含m的项相同，n符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；B、两个括号中，n相同，m的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；C、两个括号中，含m的项不同，含n的项不同，故不能使用平方差公式，符合题意；D、两个括号中，含m项的符号相同，n项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：．2．A【分析】因为，所以，根据：“奇数个负数相乘为负，偶数个负数相乘为正”即可判断原式的正负．【详解】解：因为，所以，所以，所以的值是负数．故选：A【点睛】本题考查整式乘法的符号判断，理解各个因式的符号判断是解题的关键．3．D【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减即可求解．【详解】解：根据题意，，∴应填入的是，故选：D ．4．D【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方计算法则可得，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：D．5．A【分析】本题考查了完全平方公式，选择最简单的计算方式是解题的关键．选择最简单的计算方式即可．【详解】解：利用完全平方公式计算，变形最恰当的是，故选：A．6．C【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则，逐一进行计算，判断即可．【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，原计算错误，符合题意；D、，计算正确，不符合题意；故选C．7．C【分析】先计算积的乘方、再计算单项式乘多项式，将所得的结果与选项对比即可．【详解】解：==，故选：C．【点睛】本题考查积的乘方和单项式乘多项式，熟记法则，能依据法则计算是解题关键．8．C【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方等知识，根据法则计算后即可得到答案．【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意；    B. ，故选项错误，不符合题意；C. ，故选项正确，符合题意；    D. ，故选项错误，不符合题意；故选：C．9．B【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．分为正奇数、为正偶数两种情况进行讨论，即可判断结论①；分为奇数、为偶数两种情况进行讨论，即可判断结论②；当时，等式成立，无论取何值，等式，均成立，由此即可判断结论③；分别对为偶数、为奇数以及为偶数、为奇数两种情况进行讨论，即可判断结论④；综上，即可得出所有正确的结论．【详解】解：①当为正奇数时，等式一定成立，当为正偶数时，，等式不成立，故结论①错误；②当为奇数时，，等式不成立，当为偶数时，等式成立，故结论②错误；③当时，等式成立，无论取何值，等式，均成立，故结论③错误；④当为偶数时，，当为奇数时，，等式不一定成立，当为偶数时，，当为奇数时，，等式不一定成立，故结论④正确；综上，正确的结论为，共个，故选：．10． 2 9 11【分析】本题根据同底数幂的乘法法则来进行计算．注意掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为（m、n为正整数）．【详解】解：．故答案为：2，9，11．11．【分析】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加．利用面积公式计算即可得到答案．【详解】解：设这条边上的高为a，由题意得：，∴，故答案为：．12．4×106【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【详解】解：长方形的长为，宽为，∴长方形的面积为：8×103×5×102=4×106．故答案为：4×106．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．13． 【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘等知识点，根据幂的乘方法则计算即可；根据幂的乘方法则计算即可；根据幂的乘方和同底数幂相乘的法则计算即可；熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘的法则是解决此题的关键．【详解】解：；；；故答案为：，，．14．【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．先计算负整数指数幂，再根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：，故答案为：．15．（1）4899；（2）9801【分析】(1)将69×71看做（70﹣1）×（70+1）利用平方差公式计算即可;(2)992看做（100﹣1）2利用完全平方公式计算即可．【详解】（1）原式=（70﹣1）×（70+1）=4900﹣1=4899；（2）原式=（100﹣1）2=10000﹣200+1=9801．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式,正确运用公式计算是解题关键．16．（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）根据单项式除以单项式的法则进行即可；（3）按照多项式除以单项式的法则进行即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查了单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，掌握两个运算法则是完成解答的关键．17．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题考查的是幂的乘方运算，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．（1）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；（2）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；（3）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；（4）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；（5）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；（6）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案【详解】（1）解：=（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：18．小明说得有道理，理由见解析【分析】本题考查整式运算中的无关型问题，利用单项式乘以多项式和多项式除以单项式的法则进行计算，利用结果进行说明即可．【详解】解：小明说得有道理．理由如下：原式．因为最后的化简结果不含y，所以最后的结果与y的值无关，所以小明说得有道理．19．，【分析】根据整式的加减运算、乘除运算进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式 ，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算．20．(1)(2)【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；（2）利用同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可．【详解】（1）解：，，；（2），原式．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．题号123456789 答案CADDACCCB