初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第四章 三角形1 认识三角形第三课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第四章 三角形1 认识三角形第三课时教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，教学后记等内容，欢迎下载使用。
1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的角平分线、中线；
2.会画出任意三角形的角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条三条角平分线、三条中线会交于一点.
3.通过画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力.
4.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心.
【教学重点】
认识三角形的中线、角平分线.
【教学难点】
三角形的中线、角平分线的应用.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？
[教学说明]
数学来源于生活、通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.
二、思考探究，获取新知
探究1：三角形的中线
如图，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
［生甲］我观察到，有一条线段的端点是BC的中点.
［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC，即是∠BAC的平分线.
［生丙］还有一条线段垂直边BC.
［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线.
1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.
如图，点E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线
2.由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC=BC.
3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画，议一议.
（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？
（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流.
[归纳结论]
一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.
用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.
探究2：三角形的角平分线
1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
如图，
AD是∠BAC的角平分线.
由定义可知：如果AD是∠BAC的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC=∠BAC.
2.接下来，大家拿出准备好的锐角三角形.钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做.
（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？
（2）你能用折纸的办法得到它们吗?
（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
同学们画得，折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？
[归纳结论]
三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点.
[教学说明]
使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平分线的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力.通过自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的.
三、运用新知，深化理解
1.三角形的角平分线是（ C ）
A.直线 B.射线 C.线段 D.不确定
2.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角.
解：相等的线段有：AE=CE；
相等的角有：∠BAD=∠DAC.
3.如图，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出图中三角形的特殊线段.
解：CE是△ABC的角平分线.
AD是△ABC的中线.
ED是△EBC的中线.
CF是△ACD的角平分线.
4.如图，△ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，问：
（1）∠BIC与∠A的大小有什么关系呢？为什么？
（2）∠CIA与∠B呢？∠AIB与∠C呢？说明理由.
解：（1）∠BIC=90°+∠A
因为BE平分∠ABC，所以由角平分线定义可得∠IBC=∠ABC.
同理可以得：∠ICD=∠ACB.
所以∠IBC+∠ICD=（∠ABC+∠ACB）
又因为∠A+∠B+∠C=180°
所以：∠ABC+∠ACB=180°-∠A
因此可得∠IBC+∠ICD=（180°-∠A）
又因为∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICD）
所以∠BIC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A.
同样的道理可得（2），即：
∠CIA=90°+∠B，∠AIB=90°+∠C.
[教学说明]
通过解决实际问题，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度.
四、师生互动,课堂小结
学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.
五、教学板书
【课后作业】
布置作业:教材“习题4.3”中第1、2、3题
完成同步练习册中本课时的练习.
【教学后记】