第一章整式的乘除复习测试卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

这是一份第一章整式的乘除复习测试卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册，共8页。
七下第一章整式的乘除复习测试卷本试卷共23题。满分120分，建议用时120分钟。1．（3分）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“a3⋅a22=a32a22=a6⋅a4=a10”的运算过程中，依次运用（　　）A．④③① B．④③② C．③④① D．③④②2．（3分）今年9月1日华为Mate60手机的发布，宣告美国对我国高端芯片技术封锁的失败，据测速网监测，用Mate60手机下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，数据0.000048用科学记数法表示为（　　）A．0.48×10−4 B．0.48×10−5 C．4.8×10−5 D．48×10−53．（3分）下列运算中，正确的是（　　）A．3x2=6x2 B．x6÷x2=x3 C．x3−x2=x D．x3⋅x=x44．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（　　）A．2a+b2b−a B．4x+1−4x−1 C．2x−yy+2x D．x+y−y−x5．（3分）若ax=2，ay=5，则ax+y=（　　）A．10 B．3 C．7 D．126．（3分）如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（　　）A．m−n2=m2−2mn+n2 B．m2−n2=m+nm−nC．m−n2=m2−n2 D．mm−n=m2−mn7．（3分）已知x+2x−2−2x=1，则2x2−4x+3的值为（　　）A．17 B．13 C．5 D．18．（3分）在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（　　）A．12 B．10 C．8 D．69．（3分）已知a+1a=3，则a2+1a2的值是（　　）A．4 B．9 C．7 D．610．（3分）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（　　）A．10 B．20 C．30 D．4011．（3分）若x2+kx+4=0是一个完全平方式，则k=　 　12．（3分）计算：−322024×232025=　 　．13．（3分）若9a⋅27b÷81c=27．则2a+3b−4c的值为　 　．14．（3分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为3a+b，宽为a+3b的大长方形，则需要C类卡片张数为　 　．15．（3分）求图中阴影部分的面积　 　（用代数式表示）．16．（8分）计算：（1）（4分）−x3⋅3xy22（2）（4分）2x32⋅x2−3x42+5x⋅x717．（8分）用简便算法计算．（1）（4分）20242−2025×2023；（2）（4分）4+4×196+982．18．（8分）下面是小明进行整式运算的过程如下：计算：(3x+1)(3x−1)−(2x−1)2．解：原式=9x2−1−4x2−2x+1 第一步=9x2−1−4x2+2x−1 第二步=5x2+2x−2 第三步（1）（3分）以上解题过程中，从第__________步开始出现错误．（2）（5分）写出正确的解答过程．19．（8分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣12y），其中x＝﹣12，y＝﹣2．20．（8分）如图，一个长方形广场的长为 120 米， 宽为 80 米． 现在广场上开辟两条互相垂直的步行街， 街道宽 a 米， 其余作为景观区， 则景观区的面积 S 为多少？ 求当 a=5 时， S 的值．21．（10分）小明遇到下面一个问题：计算．(2+1)22+124+128+1．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：(2+1)22+124+128+1=2−12+122+124+128+1=22−122+124+128+1=24−124+128+1=28−128+1=216−1．请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（5分）(2+1)22+124+128+1216+1（2）（5分）(3+1)32+134+138+1316+122．（13分）阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0．∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0，∴(m−n)2=0,(n−4)2=0，解得n=4,m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）（4分）若a2+b2−4a+4=0，则a＝________，b＝________；（2）（4分）已知x2+2y2−2xy+6y+9=0，求xy的值；（3）（5分）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b2−4a−6b+11=0，求△ABC的周长．23．（12分） 图 1 是一个长为 2a， 宽为 2b(a>b) 的长方形， 用剪刀沿图中虚线 (对称轴) 剪开， 把它分成四个形状和大小都一样的小长方形， 然后按图 2 所示的方式拼成一个正方形． 请解答下列问题：（1）（4分）按要求用含 a，b 的式子表示图 2 阴影部分的面积 S (结果不要化简， 保留原式)：①直接用四块木板的面积表示： S=　 　②用大正方形面积减去空心部分的正方形面积表示： S=　 　（2）（4分）由 (1)中①， ②可得等式：　 　（3）（4分）已知 x+y=3，xy=−4， 利用 (2) 中的等式求 x−y 的值．答案解析部分1．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算2．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解：由题意可得：0.000048用科学记数法表示为4.8×10−5故答案为：C【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的性质.3．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算4．【答案】C【知识点】平方差公式及应用5．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法6．【答案】B【知识点】平方差公式的几何背景【解析】【解答】解：左边图形阴影部分的面积为m2−n2，右边图形阴影部分的面积为m+nm−n，∴根据图形的变化过程，得到的等式是m2−n2=m+nm−n．故答案为：B【分析】根据题意可得左边图形阴影部分的面积为m2−n2，右边图形阴影部分的面积为m+nm−n，即可求解．7．【答案】B【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值8．【答案】B【知识点】完全平方公式的几何背景9．【答案】C【知识点】完全平方公式及运用10．【答案】C【知识点】完全平方公式的几何背景11．【答案】±4【知识点】完全平方公式及运用12．【答案】23【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算13．【答案】3【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算14．【答案】10【知识点】多项式乘多项式；单项式除以单项式15．【答案】2a2+5ab【知识点】多项式乘多项式16．【答案】（1）−9x5y4（2）−2x8【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算；积的乘方运算17．【答案】（1）1（2）10392【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；有理数混合运算法则（含乘方）18．【答案】（1）一（2）5x2+4x−2【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用19．【答案】解：原式=(x2+2xy+y2−x2+y2−4y2+2xy)÷(−12y)，=(4xy−2y2)÷(−12y)，=−8x+4y，将x=−12,y=−2代入得：原式=−8x+4y=−8×(−12)+4×(−2)=−4．【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式；利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】本题考查整式的除法与加减法、乘法公式、整式的化简求值.先利用完全平方公式，平方差公式，对括号进行展开可得：原式=(x2+2xy+y2−x2+y2−4y2+2xy)÷(−12y)，再进行合并同类项，再利用整式除法运算法则计算可得：原式=−8x+4y，再将x、y的值代入原式进行计算可求出答案．20．【答案】解：S=120−a80−a=9600−80a−120a+a2=a2−200a+9600（平方米）当a=5时，S=a2-200a+9600=25-1000+9600=8625米2.【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值【解析】【分析】首先，我们需要找出景区的面积S与街道宽度a的关系. 由于广场上开辟了两条互相垂直的街道，因此，景区面积S实际可以表示为以120-a为长，80-a为宽的矩形面积. 然后我们将街道宽度a的值代入所求得的S的表达式中，计算出当a=5时，景区面积S的具体值.21．【答案】（1）232−1（2）12332−1【知识点】平方差公式及应用22．【答案】（1）2，0（2）−127（3）7【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值23．【答案】（1）S=4ab；S=（a+b）2-（a-b）2（2）4ab=（a+b）2-（a-b）2（3）解：∵x+y=3,xy=−4，4xy=（x+y）2−x−y2,∴4×−4=32−（x−y）2∴（x−y）2=25，∴x-y=±5【知识点】完全平方公式的几何背景；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：（1）图1是长为2a，宽为2b的矩形，根据矩形的面积计算公式：面积=长×宽，得S=2a·2b=4ab；图2用边长为a+b的大正方形面积减去边长为（a-b）的空心正方形面积可得阴影部分的面积，即S=（a+b）2-（a-b）2.故答案为：S=4ab；S=（a+b）2-（a-b）2.（2）不管是按图1还是图2的计算方式，对应的阴影面积不变，故可得4ab=（a+b）2-（a-b）2.故答案为：4ab=（a+b）2-（a-b）2.【分析】（1）根据图片结合长方形以及正方形的面积公式按要求表示即可；（2）由（1）中的两种方式实际上是以不同的角度计算S，效果一致，故可建立起等式关系4ab=（a+b）2-（a-b）2，然后根据等式，以x表示a，y表示b，代入条件计算出x-y.​​​​​​​阅卷人一、选择题(共10题；共30分)得分阅卷人二、填空题(共5题；共15分)得分阅卷人三、解答题(共8题；共75分)得分