初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）10.4 三元一次方程组的解法课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）10.4 三元一次方程组的解法课后练习题，共7页。试卷主要包含了例 1，练习，例2，例3，复习巩固，综合运用，拓广探索等内容，欢迎下载使用。
1．解三元一次方程组
3x+4z=7①2x+3y+z=9②5x−9y+7z=8③
二、练习
2． 解下列三元一次方程组：
（1）x−2y=−9,y−z=3,2z+x=47;
（2）4x−9z=17,3x+y+15z=18x+2y+3z=2;
（3）x+y=3,y+z=4,z+x=5;
（4）3x−y+z=4,2x+3y−z=12x+y+z=6;
三、例2
3．在等式 y=ax2+bx+c中，当 x=−1时， y=0; 当. x=2时， y=3;当 x=5 时， y=60.求a， b， c的值.
四、例3
4．一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的 13. 如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99. 求这个三位数.
五、练习
5． 甲、 乙、 丙三个数的和是35， 甲数的2倍比乙数大5， 乙数的 13等于丙数的 12.求这三个数.
6． 在等式 z=ax+by+c中， 当 x=1,y=2时， z=8;当 x=2,y=1时， z=5； 当 x=−1,y=−1时， z=4. 求a， b， c的值.
六、复习巩固
7． 解下列三元一次方程组：
（1）y=2x−7,5x+3y+2z=2,3x−4z=4;
（2）4x+9y=12,3y−2z=1,7x+5z=194.
8． 解下列三元一次方程组：
（1）x2=y3=z4,2x−y+2z=27;
（2）2x+4y+3z=9,3x−2y+5z=11,5x−6y+7z=13.
七、综合运用
9． 在等式 y=ax2+bx+c中， 当x=1时， y=-2； 当x=--1时， y=20;当 x=32与 x=13时， y 的值相等.求a， b， c的值.
10． 一个三位数，十位上的数等于百位上的数的2倍，百位上的数的3倍减去个位上的数等于十位上的数的 14,且各数位上的数的和为 11. 求这个三位数.
八、拓广探索
11． 甲地到乙地全程是3.3km，由一段上坡路、 一段平路、 一段下坡路组成.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需51 min，从乙地到甲地需53.4m in. 从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少?
答案解析部分
1．【答案】解：②×3+③， 得
11x+10z=35. ④
①与④组成方程组 3x+4z=7,11x+10z=35.
解这个方程组，得 x=5,z=−2.
把x=5， z=-2代入②， 得
2×5+3y-2=9，
y=13.
因此，这个三元一次方程组的解为x=5,y=13.z=−2.
2．【答案】（1）解：x−2y=−9①y−z=3②2z+x=47③
③-①， 得
2y+2z=56. ④
②与④组成方程组 y−z=3,2y+2z=56.
解这个方程组，得 y=15.5,z=12.5.
把y=15.5代入①， 得x=22.
因此，这个三元一次方程组的解为x=22,y=
（2）解：4x−9z=17①3x+y+15z=18②x+2y+3z=2③
②×2-③， 得5x+27z=34. ④
①与④组成方程组 4x−9z=175x+27z=34.
解这个方程组，得 x=5,z=13.
把x=5， z=13代入②， 得 y=−2.
因此，这个三元一次方程组的解为x=5,y=−2.z=13.
（3）解：x+y=3①y+z=4②z+x=5③
①-②， 得x-z=-1. ④
③与④组成方程组 x−z=−1,z+x=5.
解这个方程组，得 x=2,z=3.
把x=2代入①， 得y=1
因此，这个三元一次方程组的解为x=2,y=1.z=3.
（4）1解：3x−y+z=4①2x+3y−z=12②x+y+z=6③
①+②， 得5x+2y=16 ④
①-③，得2x-2y=-2⑤
④与⑤组成方程组 5x+2y=16,2x−2y=−2.
解这个方程组，得 x=2,y=3.
把x=2， y=3代入①， 得z=1
因此，这个三元一次方程组的解为x=2,y=3.z=1.
3．【答案】解：根据题意，列得三元一次方程组
a−b+c=0,①4a+2b+c=3,②25a+5b+c=60.③
②-①， 得a+b=1.④
③-①， 得 4a+b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组a+b=1,4a+b=10.
解这个方程组，得 a=3,b=−2.
把a=3， b=-2代入①， 得c=-5.
因此a， b， c的值分别为3， -2， -5.
4．【答案】解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z.根据题意，列得三元一次方程组
x+y+z=142x−y=13z100z+10y+x+99=100x+10y+z
解这个方程组，得 x=4y=7z=3
因此这个三位数是473.
5．【答案】解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，根据题意可列方程组
x+y+z=352x−y=513y=12z，解得x=10y=15z=10，
答： 甲、乙、丙三个数分别为10、15、10 .
6．【答案】解：根据题意可列方程组
8=a+2b+c5=2a+b+c4=−a−b+c，解得a=−1b=2c=5，
因此， a， b， c的值分别为-1，2，5.
7．【答案】（1）解：y=2x−7①5x+3y+2z=2②3x−4z=4③
②×2+③， 得 13x+6y=8 ④
①与④组成方程组 y=2x−7,13x+6y=8.
解这个方程组，得 x=2,y=−3.
把x=2代入③， 得z=12
因此，这个三元一次方程组的解为x=2,y=−3.z=12.
（2）解：4x+9y=12①3y−2z=1②7x+5z=194③
①-②×3， 得 4x+6z=9 ④
③与④组成方程组 7x+5z=194,4x+6z=9.
解这个方程组，得 x=−34,z=2.
把z=-2代入②， 得y=53
因此，这个三元一次方程组的解为x=−34,y=53.z=2.
8．【答案】（1）解：由x2=y3=z4可得y=32x，z=2x，
将y=32x，z=2x代入2x-y+2z=27，得2x−32x+4x=27，
解得x=6，则y=32x=9，z=2x=12，
因此，这个三元一次方程组的解为x=6,y=9.z=12.
（2）解：2x+4y+3z=9①3x−2y+5z=11②5x−6y+7z=13③
①+ ②×2， 得 8x+13z=31 ④
②×3-③，得4x+8z=20⑤
④与⑤组成方程组 8x+13z=31,4x+8z=20.
解这个方程组，得 x=−1,z=3.
把x=-1，z=3代入①， 得y=12
因此，这个三元一次方程组的解为x=−1,y=12.z=3.
9．【答案】解：根据题意，列得三元一次方程组
a+b+c=−2,①a−b+c=20,②94a+32b+c=19a+13b+c.③
解这个方程组，得 a=6,b=−11,c=3.
因此a， b， c的值分别为6， -11， 3.
10．【答案】解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z.
根据题意，列得三元一次方程组
2x=y3x−z=14yx+y+z=11
解这个方程组，得 x=2y=4z=5
因此这个三位数是245.
11．【答案】解：设甲地到乙地，上坡是xkm，平路是ykm，下坡是zkm.
依题意得x+y+z=3.3x3+y4+z5=5160x5+y4+z3=53.460
解这个方程组，得 x=1.2y=0.6z=1.5
答： 从甲地到乙地，上坡、下坡、平路各是1.2，0.6，1.5km.