北师大版八年级下册第一章 三角形的证明3 线段的垂直平分线第1课时学案设计

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第1课时 线段的垂直平分线


学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点）


2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.


3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.


合作探究


探究一：线段的垂直平分线的性质定理


性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．


已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．


求证：PA=PB．


证明：∵MN⊥AB，


∴∠PCA=∠PCB=90°


∵AC=BC，PC=PC,


∴△PCA≌△PCB(SAS) ；


∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．





定理运用时的数学语言：∵


∴





探究二：线段的垂直平分线的判定定理


你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?


当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。


例题：


已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.


求证：直线 AO 垂直平分线段BC。．


证明：∵ AB = AC，


∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.


同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.


∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.


学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。





三.当堂检测


1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，则


（1）BD = ；


（2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °， ∠DAC = °。


（3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ， △ACD的周长为 。