第四章 三角形 章节综合测试（试卷） -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

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第四章 章节综合测试七年级数学 下（BS版）时间：90分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠B的对应角是（ ）（第1题）A．∠CAD B．∠D C．∠ACD D．∠ACB2．在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（ ）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm3．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判定三角形类型的是（ ）A．B．C．D．4．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）（第4题）A．AC=DE B．∠BAD=∠CAEC．AB=AE D．∠ABC=∠AED5．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）（第5题）A．70∘ B．75∘ C．80∘ D．85∘6．已知△ABC，按图示痕迹作△A′B′C′，得到△ABC≌△A′B′C′，则在作图时，这两个三角形满足的条件是（ ）（第6题）A．AB=A′B′，AC=A′C′B．∠B=∠B′，AB=A′B′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′7．如图，AC与BD相交于点O，OA=OB，OC=OD，AD=BC，则图中全等三角形有（ ）（第7题）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（ ）（第8题）A．45cm B．48cm C．51cm D．54cm9．如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD。下列选项中，错误的是（ ）（第9题）A．若CD=BE，则∠DCB=∠EBCB．若∠DCB=∠EBC，则CD=BEC．若BD=CE，则∠DCB=∠EBCD．若∠DCB=∠EBC，则BD=CE10．如图，在△ABC中，∠BAC=90∘ ，AB=6，AC=8，BC=10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，有下面结论：①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AD=4.8。（第10题）其中正确的是（ ）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．将如图所示的户外秋千椅子的侧面制作成三角形形状，这是利用了三角形的________。（第11题）12．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠B小20∘ ，则∠A=________。13．如图，△ABC≌△DBC，∠A=30∘ ，∠ACD=50∘ ，则∠CBD的度数是__________。（第13题）14．如图，已知AC=DB，请添加一个条件，使△ABC≌△DCB，则需要添加的条件为____________________________（填一个即可）。（第14题）15．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB>BC，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2cm，则AB=____________。（第15题）16．如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB的长度是10cm，为了得到瓶子的壁厚acm，小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，得到EF的长为6cm，则a的值为______。（第16题）17．如图，在△ABC中，CD是∠BCA的平分线，在△CDA中，DE是CA边上的高，若∠EDA=∠CDB=5∠A，则∠B的度数为________。（第17题）18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=12(AB+AD)，若∠D=115∘ ，则∠B=________。（第18题）三、解答题（19题8分，21题10分，其余每题12分，共66分）19．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD。试说明：DE=AF。20．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（1） 若∠ABE=15∘ ，∠BAD=40∘ ，求∠AEB的度数。（2） 若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？若BE=6，求△BDE中BE边上的高为多少。21．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”。（1） 如图①，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE。① ∠BAD ______∠CAE（填“> ”“< ”或“=”）；② 连接线段BD和CE，则BD______CE（填“> ”“< ”或“=”）。（2） 如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB=AC，AD=AE，点D，点E均在△ABC外，连接BD，CE，则线段BD，CE还满足以上数量关系吗？请说明理由。22．如图，在△ABC中，AC=BC，D是边AB上一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，若CE=BF，AE=EF+BF。（1） 试说明：∠ACE=∠CBF。（2） 判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由。23．怀仁塔（如图）北眺北魏古都大同，南望应县木塔，是二广高速路进入怀仁市的第一个标志性建筑，也是怀仁最美的一张名片.某校项目式学习小组开展项目活动测量怀仁塔底座（圆形平台）的直径，过程如下：项目主题：测量怀仁塔底座的直径.问题驱动：能利用哪些数学原理来测量底座的直径？组内探究：由于底座中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、红外线水平仪等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，记录数据，最后计算底座的直径.成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：请你选择上述两种方案中的一种，计算怀仁塔底座的直径AB。24．如图，已知△ABE与△CDE的顶点E重合，连接BC，得五边形ABCDE，EA=ED。（1） 若∠A+∠EDC=180∘ ，在五边形ABCDE的外部，作△EDF≌△EAB（不写作法，只保留作图痕迹），并说明C，D，F三点在同一直线上。（2） 若∠A=60∘ ，∠EDC=120∘ ，且BC=AB+CD，试说明：CE平分∠BCD。【参考答案】第四章 章节综合测试七年级数学 下（BS版）一、选择题（每题3分，共30分）1．B2．C3．C4．B5．B6．D7．C8．A9．A10．D[解析]点拨：因为BE是△ABC的中线，所以AE=EC，所以△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确；因为∠BAC=90∘ ，AD是△ABC的高，所以∠AFG+∠ACG=90∘ ，∠DCG+∠DGC=90∘ 。因为CF是△ABC的角平分线，所以∠ACG=∠DCG，所以∠AFG=∠DGC。又因为∠DGC=∠AGF，所以∠AFG=∠AGF，故②正确；因为∠FAG+∠DAC=∠DAC+∠ACD=90∘ ，所以∠FAG=∠ACD。因为∠ACG=∠DCG，所以∠ACD=2∠ACF。所以∠FAG=2∠ACF，故③正确；因为S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，所以AD=AB⋅ACBC=6×810=4.8，故④正确。综上，正确的有①②③④，故选D。二、填空题（每题3分，共24分）11．稳定性12．40∘ 13．125∘ 14．AB=DC（答案不唯一）15．10cm 16．217．45∘ 18．65∘ [解析]点拨：如图，作CH⊥AD，交AD的延长线于H，则∠H=90∘ 。因为CE⊥AB，所以∠AEC=90∘=∠H。因为AC平分∠BAD，所以∠HAC=∠EAC。又因为AC=AC，所以△ACH≌△ACE(AAS)，所以CH=CE，AE=AH。因为AE=12(AB+AD)，所以AH=12(AE+BE+AD)，即AH=BE+AD=AD+DH，所以DH=BE。在△CHD和△CEB中，CH=CE，∠CHD=∠CEB，DH=BE，所以△CHD≌△CEB(SAS)，所以∠CDH=∠B。因为∠CDH=180∘−∠ADC=180∘−115∘=65∘ ，所以∠B=65∘ 。三、解答题（19题8分，21题10分，其余每题12分，共66分）19．解：因为AD//BC，所以∠DAE=∠ACF。在△DAE和△ACF中，∠DAE=∠ACF,AD=CA,∠ADE=∠CAF,所以△DAE≌△ACF(ASA)，所以DE=AF。20．（1） 解：因为∠ABE=15∘ ，∠BAD=40∘ ，所以∠AEB=180∘−∠ABE−∠BAD=180∘−15∘−40∘=125∘ 。（2） 如图，作EF，DG分别垂直BD，BE于点F，G。因为AD为△ABC的中线，所以△ABD的面积=12△ABC的面积=20。因为BE为△ABD的中线，所以△BDE的面积=12△ABD的面积=10，所以12BD⋅EF=10，12BE⋅DG=10，即12×5EF=10，12×6DG=10，所以EF=4，DG=103。21．（1） ① = ② = （2） 解：满足。理由如下：因为△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，所以∠BAC=∠DAE，所以∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE。在△BAD和△CAE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△BAD≌△CAE(SAS)，所以BD=CE。22．（1） 解：因为AE=EF+BF，CE=BF，所以AE=EF+CE=CF。在△ACE和△CBF中，AC=CB,AE=CF,CE=BF,所以△ACE≌△CBF(SSS)。所以∠ACE=∠CBF。（2） AC⊥BC。理由如下：由（1）知△ACE≌△CBF，所以∠CAE=∠BCF。因为AE⊥CF，所以∠AEC=90∘ 。所以∠CAE+∠ACE=90∘ 。所以∠BCF+∠ACE=90∘ 。所以∠ACB=90∘ ，即AC⊥BC。23．解：选择方案①。因为CE//AB，所以∠ABC=∠ECD。在△ABD和△ECD中，∠ABD=∠ECD,DB=DC,∠ADB=∠EDC，所以△ABD≌△ECD(ASA)。所以AB=CE。因为CE=52.5m，所以AB=52.5m。所以怀仁塔底座的直径AB为52.5m。选择方案②。在△ACB和△DCE中，AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC，所以△ACB≌△DCE(SAS)。所以AB=DE。因为DE=52.5m，所以AB=52.5m。所以怀仁塔底座的直径AB为52.5m。（选择其中一种即可）24．（1） 解：如图，△EDF即为所求。因为△EDF≌△EAB，所以∠A=∠EDF。因为∠A+∠CDE=180∘ ，所以∠CDE+∠EDF=180∘ ，所以C，D，F三点在同一直线上。（2） 延长CD到T，使得DT=BA，连接ET，则BC=AB+CD=DT+CD=CT。因为∠CDE=120∘ ，所以∠EDT=180∘−120∘=60∘ 。因为∠A=60∘ ，所以∠A=∠EDT。在△EAB和△EDT中，AE=DE,∠A=∠EDT,AB=DT,所以△EAB≌△EDT(SAS)，所以EB=ET。在△ECB和△ECT中，EC=EC,EB=ET,CB=CT,所以△ECB≌△ECT(SSS)，所以∠ECB=∠ECD，即CE平分∠BCD。测量示意图测量说明测量结果方案①如图①，测量员在地面上找一点C，在BC连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与AB平行的直线向前走到点E处，使得点E，D，A在一条直线上，测出CE的长BD=CD，CE//AB，CE=52.5m方案②如图②，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD=AC，沿着AC向前走到点E处，使得CE=BC，测出D,E两点之间的距离AC=CD，BC=CE，DE=52.5m