（人教版）数学八年级下册同步提升练习专题19.1 一次函数 重难点题型13个（2份，原卷版+解析版）

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专题19.1 一次函数 重难点题型13个题型1 函数与一次（正比例）函数的识别解题技巧：1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。2）判断正比例函数，需关于x，y的关系式满足：y=kx（k≠0），只要与这个形式不同，即不是正比例函数。3）一次函数必须满足y=kx+b（k≠0）的形式，其中k不为0的任意值。1．（2022·绵阳市·八年级阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据一次函数（ k、b为常数，）的定义解答即可．【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；③=3，没有自变量，不是一次函数；④，自变量次数不为1，故不是一次函数；⑤，自变量次数不为1，故不是一次函数．综上所述，是一次函数的有2个．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．2．（2022·四川成都·二模）若函数是一次函数，则的值为（    ）A．-1 B． C．1 D．2【答案】A【分析】由一次函数的定义：比例系数不为零，自变量的指数为1，可得答案．【详解】解：由题意可得，m-1≠0，∴m=-1，故选A【点睛】本题考查一次函数的定义，准确掌握定义的要点是解题的关键．3．（2022·福建·莆田擢英中学八年级期中）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的定义进行判断即可．【详解】解：在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，故B，C，D不符合题意；选项A的图象，给一个x值，y有两个值对应的情况，不能表示y是x的函数，故A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查函数的定义，准确地掌握函数的定义是解决问题的关键．4．（2022·上海市风华初级中学八年级期末）下列问题中，两个变量成正比例的是（    ）A．圆的面积和它的半径； B．长方形的面积一定时，它的长和宽；C．正方形的周长与边长； D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高．【答案】C【分析】先列出函数关系式，然后再根据正比例函数的定义即可解答．【详解】解：A、圆的面积S=πr2，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B、长方形的面积S一定时，它的长a和宽b的关系S=ab，不是正比例函数，故此选项不符合题意；C.正方形的周长C=边长×4=4a，是正比例函数，故此选项符合题意；D. 三角形的面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系S=ah，不是正比例函数，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．5．（2022·河北邢台·八年级期末）若一次函数是正比例函数，则______，此时的比例系数是______．【答案】     0     【分析】根据正比例函数的概念解答即可．【详解】解：∵一次函数是正比例函数∴b=0，即y=-2x∴比例系数为-2．故答案为：0，-2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k≠0）的函数为正比例函数，k为比例系数．6．（2022·河北·雄县第一初级实验中学八年级阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的正比例函数的有______个．【答案】2【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可．【详解】①是正比例函数，符合要求；②是一次函数，不符合要求；③是反比例函数，不符合要求，④是二次函数，不符合要求，⑤是正比例函数，符合要求；则是正比例函数的有2个，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义．正比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数，也可以是分数．题型2 函数值与自变量的取值范围解题技巧：函数的取值范围考虑两个方面：1）自变量的取值必须要使函数式有意义；2）自变量的取值必须符合实际意义。1．（2022·北京九年级专题练习）下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）A． B． C．为任意实数） D．【答案】D【分析】根据函数的特点，意义求出函数自变量的取值范围进行比较即可．【详解】解：的自变量的取值范围为2x-1≠0，即，故选项A正确；的自变量的取值范围为1-x≥0，即，故选项B正确；的自变量的取值范围为为任意实数，故选项C正确；的自变量的取值范围为x-10，即．故选项D不正确；故选：．【点睛】本题考查函数自变量取值范围，掌握求函数自变量取值范围的方法是解题关键．2．（2022·上海市九年级期中）函数的定义域是________．【答案】【分析】根据分母是二次根式，则要求被开方数为正数，即可求得函数的定义域．【详解】解：由题意知：∴故答案为：【点睛】本题考查了求函数的自变量的取值范围即函数的定义域，一般考虑两个方面：一是分母不为零；二是二次根式非负．3．（2022·河南汝阳·八年级期末）当时，函数的值是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将代入函数解析式即可求得．【详解】当时，故选B【点睛】本题考查了已知自变量的值，求函数的值，正确的计算是解题的关键．4．（2022·南宁市八年级期中）已知一次函数，当时，的值是（ ）A．2 B．-2 C．1 D．0【答案】A【分析】把代入解析式即可求得的值．【详解】解：把时代入一次函数，得到：．故选：．【点睛】本题考查了求一次函数的值，将已知自变量的值代入一次函数，化作代数式求值的问题．5．（2022·吉林南关·八年级期末）已知函数，当函数值为0时，的值为______．【答案】【分析】令y＝0，则−5x＋2＝0，解之可得x的值．【详解】解：∵函数值为0，∴y＝0，即−5x＋2＝0，解得x＝．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明白函数值为0，即y＝0．6．（2022·全国八年级专题练习）已知一次函数（1）若自变量的范围是，求函数值的范围．（2）若函数值的范围是，求自变量的范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先用y的代数式表示x，即，然后由，得到，解不等式组即可； （2）由得到，解不等式组，即可得出自变量x的取值范围．【详解】解：（1）∵，又∴∴即且解得：（2）∵∴解得：．【点睛】此题主要考查了一次函数解析式的变形，同时考查了解不等式组的方法，同学们要熟练掌握．题型3 一次函数图象与性质综合1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级期末）若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是（    ）A．函数图象过一、三象限 B．函数图象过点C．函数值随自变量的增大而增大 D．函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是【答案】D【分析】设正比例函数为，待定系数法求得解析式，根据解析式以及正比例函数的性质即可判断各选项即可求解．【详解】解：正比例函数图象过点，设正比例函数为，则解得正比例函数的解析式为，函数图象经过二、四象限，故A选项不正确，当时，，则函数图象经过点，故B选项不正确，，则函数值随自变量的增大而减小，故C选项不正确，函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是，即，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握以上知识是解题的关键．2．（2022·河北唐山·八年级期末）已知正比例函数，下列结论正确的是（　　　）A．图象是一条射线 B．图象必经过点（-1，2）C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小【答案】D【分析】根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可．【详解】解：A．正比例函数的图象是一条直线，故A错误；B．当时，，∴图象不经过点（-1，2），故B错误；C．∵，∴图象经过第二、四象限，故C错误；D．∵，∴随的增大而减小，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．3．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）关于函数，下列结论正确的是（    ）A．图象与x轴交点为（1，0） B．图象经过第一、二、三象限C．当时， D．y随x的增大而增大【答案】C【分析】根据一次函数的性质以及图像上的点的坐标特征对各个选项进行判断即可．【详解】A：当y=0时，x=2，即图象与x轴交点为（2，0），故错误，不符合题意；B：，则图象经过第一、二、四象限，故错误，不符合题意；C：，则图像随x增大而减小，当y=0时，x=2，则当时，，故正确，符合题意；D：，则图像随x增大而减小，故错误，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知，当k0时，y随x的增大而增大时关键．4．（2022·湖南·长沙市南雅中学八年级期末）一次函数，下列结论正确的是（    ）A．的值随值的增大而增大 B．它的图象经过一、二、三象限C．当时， D．它的图象必经过点（-1，2）【答案】C【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵-2＜0，1＞0，∴A的值随值的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；B、它的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；C、当时，，所以当时，，故本选项正确，符合题意；D、当时，，它的图象必经过点（-1，3），故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5．（2022·云南文山·八年级期末）如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（       ）A．，B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为【答案】B【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．【详解】解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；B. ∵-1-1>-2，，，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过k=-20，b>0，正比例函数y=abx中ab0，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图像，熟记一次函数与正比例函数图像与各字母系数的关系是解题的关键．6．（2022·山东菏泽·八年级期末）函数与在同一坐标系中的图像可能是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先根据一次函数图象的增减性，以及与y轴的交点，判断k，b的大小，再根据k，b的取值判断正比例函数的增减性，判断其与图象是否匹配即可．【详解】解：A、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于正半轴，故k＞0，b＞0，故kb＞0，则是递增的，选项与实际不符，故错误；B、根据图象可知一次函数图象是递减的，与y轴交于正半轴，故k