《第二十章 数据的分析》单元测试-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册

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《第二十章 数据的分析》单元测试-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册 一．选择题（共12小题） 1．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是160cm，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是（　　） A．全班学生的平均身高不变 B．缺课的两名学生身高相同 C．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cm D．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm，女生身高160cm 2．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则a﹣3，b﹣3，c﹣3，d﹣3的平均数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4计算，则该选手的成绩是（　　） A．94分 B．93分 C．92分 D．91分 4．我校为推荐一项作品参加人工智能比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩如表所示，如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．成都市某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表． 从表中看出旅游人数的中位数是（　　） A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.9 6．小红从地铁二号线迎宾大道D出口步行到天府艺术公园侧门入口，六次的平均用时是7，7，8，9，9，9（单位：分钟），则这组数据的中位数为（　　）分钟． A．7 B．8 C．9 D．8.5 7．班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为30，35，30，40，20（单位：元）．这组数据的众数是（　　） A．20 B．30 C．35 D．40 8．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（　　） A．29岁 B．32岁 C．33岁 D．35岁 9．扬州某日天气预报显示最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则该日的气温极差为（　　） A．1℃ B．6℃ C．9℃ D．10℃ 10．一组数据：3，6，7，7，9，14．关于这组数据说法错误的是（　　） A．极差是11 B．众数是7 C．中位数是7 D．平均数是7 11．5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，这组数据的方差是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.58，S乙2＝0.62，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定 二．填空题（共8小题） 13．已知x1，x2，…，x10的平均数是10；x11，x12，…，x30的平均数是13，则x1，x2，…，x30的平均数是 　 　． 14．已知x1，x2，x3，…，x10的平均数是5，则x1+1，x2+1，…，x10+1的平均数是 　 　． 15．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 　 　分． 16．学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2：3：2：2：1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 　 　． 17．已知一组数据：1，3，4，x，7，这组数据的平均数与中位数相等，则x＝　 　． 18．已知一组数据：1，3，3，4，6，则这组数据的众数是 　 　． 19．一组数据3、0、﹣1、﹣2、4的极差是 　 　． 20．若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 　 　（填“＞”“＜”或“＝”）． 三．解答题（共6小题） 21．（1）体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18s．下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示大于18s，“﹣”号表示成绩小于18s． ﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6． 这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？ （2）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起， ①探究∠AOC与∠BOD的数量关系； ②若，求∠BOC的度数． 22．如表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，求小红的最后得分． 23．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图． 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）该调查统计数据的中位数是　 　； （3）若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 24．某校进行安全知识测试，测试成绩分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息： 男、女生样本成绩的统计量信息如表： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？ （3）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． 25．某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出如下频数分布表． （1）本次抽样调查的样本容量是 　 　； （2）关于此样本的结论： ①等车时间的众数是13min； ②等车时间的中位数可能是20min； ③等车时间的极差小于30min．其中所有正确结论的序号是 　 　； （3）车站称“旅客等车的平均时间不超过14min”，你认为这个说法正确吗？请说明理由． 26．“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据： （1）四次试捕中平均每只蟹的质量为 　 　g； （2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为 　 　kg； （3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167． ①a＝　 　； ②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．  《第二十章 数据的分析》单元测试-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是160cm，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是（　　） A．全班学生的平均身高不变 B．缺课的两名学生身高相同 C．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cm D．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm，女生身高160cm 【解答】解：∵全班男、女生的平均身高都不变， ∴若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm，女生身高160cm， 故选项D符合题意； 如果缺课的学生两名学生都是男生或都是女生，则全班学生的平均身高都会发生变化，故选项A不符合题意； 若缺课的两名学生都是男生，则他们的平均身高是170cm即可，但这两个男生的身高不一定都是170cm，故选项C不符合题意； 若缺课的两名学生都是男生，则他们的平均身高是170cm，若缺课的两名学生都是女生，则她们的平均身高是160cm，但缺课的两名学生身高不一定相同，故选项B不符合题意． 故选：D． 2．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则a﹣3，b﹣3，c﹣3，d﹣3的平均数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵一组正数a，b，c，d的平均数为5， ∴a﹣3，b﹣3，c﹣3，d﹣3的平均数为5﹣3＝2． 故选：B． 3．在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6：4计算，则该选手的成绩是（　　） A．94分 B．93分 C．92分 D．91分 【解答】解：∵93（分）， ∴该选手的成绩是9（3分）． 故选：B． 4．我校为推荐一项作品参加人工智能比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩如表所示，如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：甲的平均成绩＝92×60%+90×40%＝91.2（分）， 乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分）， 丙的平均成绩＝90×60%+97×40%＝92.8（分）， 丁的平均成绩＝90×60%+85×40%＝88（分）， ∵93＞92.8＞91.2＞88， ∴乙的平均成绩最高， ∴应推荐的作品是乙． 故选：B． 5．成都市某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表． 从表中看出旅游人数的中位数是（　　） A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.9 【解答】解：将这组数据重新排列为2、2、2、2.5、2.5、2.8、2.9， 所以这组数据的中位数为2.5， 故选：B． 6．小红从地铁二号线迎宾大道D出口步行到天府艺术公园侧门入口，六次的平均用时是7，7，8，9，9，9（单位：分钟），则这组数据的中位数为（　　）分钟． A．7 B．8 C．9 D．8.5 【解答】解：数据排序为7，7，8，9，9，9， ∴这组数据的中位数为8.5． 故选：D． 7．班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为30，35，30，40，20（单位：元）．这组数据的众数是（　　） A．20 B．30 C．35 D．40 【解答】解：∵30出现的次数最多， ∴这组数据的众数是30． 故选：B． 8．菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项，每四年颁发一次，相当于数学界的诺贝尔奖，数据37，33，29，32，35，32是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁），则这组数据的众数是（　　） A．29岁 B．32岁 C．33岁 D．35岁 【解答】解：∵32出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是32． 故选：B． 9．扬州某日天气预报显示最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则该日的气温极差为（　　） A．1℃ B．6℃ C．9℃ D．10℃ 【解答】解：最大数据为5℃，最小数据﹣4℃， 则极差为：5﹣（﹣4）＝9℃， 故选：C． 10．一组数据：3，6，7，7，9，14．关于这组数据说法错误的是（　　） A．极差是11 B．众数是7 C．中位数是7 D．平均数是7 【解答】解：极差为14﹣3＝11， ∵7出现的次数最多， ∴这组数据的众数为7， 中位数为7， 平均数为（3+6+7+7+9+14）． 故选：D． 11．5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，这组数据的方差是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：平均数＝（6+8+10+7+9）÷5＝8， 方差S2＝[（6﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]÷5＝2． 故选：A． 12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2＝0.58，S乙2＝0.62，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定 【解答】解：∵，，0.58＞0.52， ∴， ∴成绩最稳定的是乙． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 13．已知x1，x2，…，x10的平均数是10；x11，x12，…，x30的平均数是13，则x1，x2，…，x30的平均数是 　12　． 【解答】解：∵x1，x2，…，x10的平均数是10，x11，x12，…，x30的平均数是13， ∴x1+x2+…+x10＝10×10＝100，x11+x12+…+x30＝20×13＝260， 则x1，x2…，x30的平均数是：12， 故答案为：12． 14．已知x1，x2，x3，…，x10的平均数是5，则x1+1，x2+1，…，x10+1的平均数是 　6　． 【解答】解：∵数据x1，x2，x3，…x10的平均数是5， ∴x1+x2+…+x10＝50， ∴x1+1，x2+1，…，x10+1的平均数为（50+10）＝6， 故答案为：6． 15．博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张三的笔试、试讲、面试成绩分别为94分、90分、95分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张三最后的成绩为 　93　分． 【解答】解：张三最后的成绩为：94×50%+90×30%+95×20%＝93（分）， 故答案为：93． 16．学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2：3：2：2：1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 　9分　． 【解答】解：由题意可得，9（分）， 故答案为：（9分）． 17．已知一组数据：1，3，4，x，7，这组数据的平均数与中位数相等，则x＝　0或5或　． 【解答】解：根据题意知新数据的平均数为， 若中位数为3，则3，解得x＝0； 若中位数为4，则4，解得x＝5； 若中位数为x，则x，解得：x． 故答案为：0或5或． 18．已知一组数据：1，3，3，4，6，则这组数据的众数是 　3　． 【解答】解：这组数据中3出现2次，次数最多， 所以这组数据的众数是3， 故答案为：3． 19．一组数据3、0、﹣1、﹣2、4的极差是 　6　． 【解答】解：∵数据3、0、﹣1、﹣2、4的最大数为4，最小数为﹣2， ∴这组数据的极差为4﹣（﹣2）＝6． 故答案为：6． 20．若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 　＞　（填“＞”“＜”或“＝”）． 【解答】解：∵（1+3+5+7+9）＝5， （11+12+13+14+15）＝13， ∴[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8， [（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2， ∴． 故答案为：＞． 三．解答题（共6小题） 21．（1）体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18s．下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示大于18s，“﹣”号表示成绩小于18s． ﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6． 这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？ （2）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起， ①探究∠AOC与∠BOD的数量关系； ②若，求∠BOC的度数． 【解答】解：（1）由题知， 女生达标的成绩有：﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6， 所以达标的女生人数有6人， 则这个小组女生的达标率为%． 因为8×18+（﹣1+0.8+0﹣1.2﹣0.1+0+0.5﹣0.6）＝142.4（s）， 则142.4÷8＝17.8（s）， 所以平均成绩为17.8s． （2）①∠AOC＝∠BOD，理由如下： ∵∠COD＝∠AOB＝90°， ∴∠BOD+∠BOC＝∠BOC+∠AOC＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD． ②∵∠COD＝∠AOB＝90°， ∴∠BOC+∠AOD＝∠BOC+∠BOD+∠AOB＝∠COD+∠AOB＝180°． 又∵， ∴∠BOC+4∠BOC＝180°， 则∠BOC＝36°． 22．如表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，求小红的最后得分． 【解答】解：90×50%+80×30%+70×20%＝83（分）， 答：小红的最后得分为83分． 23．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图． 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝　17　，b＝　20　； （2）该调查统计数据的中位数是　2次　； （3）若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为13÷26%＝50， ∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17， b%100%＝20%，即b＝20， 故答案为：17，20； （2）该调查统计数据的中位数是2（次）， 故答案为：2次； （3）4000240（人）． 答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为240人． 24．某校进行安全知识测试，测试成绩分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息： 男、女生样本成绩的统计量信息如表： （1）a＝　8.1　，b＝　8.5　，c＝　7　． （2）该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？ （3）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． 【解答】解：（1）女生样本成绩的平均数为：（分）． 男生样本成绩共有20个，为偶数，按从小到大的顺序排列，中间的两个数分别是9，8，故男生样本成绩的中位数为（分）． 女生样本成绩的众数为7（分）．． 故答案为：8.1 8.5 7； （2）（人） 答：全校安全知识测试成绩优秀的有210人． （3）男生的成绩较好，理由如下： 男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好． 25．某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出如下频数分布表． （1）本次抽样调查的样本容量是 　50　； （2）关于此样本的结论： ①等车时间的众数是13min； ②等车时间的中位数可能是20min； ③等车时间的极差小于30min．其中所有正确结论的序号是 　②③　； （3）车站称“旅客等车的平均时间不超过14min”，你认为这个说法正确吗？请说明理由． 【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是：5+6+9+10+13+7＝50， 故答案为：50； （2）等车时间的众数是20＜t≤25min，故①结论错误； 等车时间的中位数位于“15＜t≤20min”，即可能是20min，故②结论正确； 等车时间的极差小于30min，故③结论正确； 故答案为：②③； （3）车站的说法错误，理由如下： 旅客等车的平均时间大约为：（2.5×5+7.5×6+12.5×9+17.5×10+22.5×13+25.5×7）＝16.6（min）， ∵16.6＞14， ∴车站的说法错误． 26．“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据： （1）四次试捕中平均每只蟹的质量为 　168　g； （2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为 　151.2　kg； （3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167． ①a＝　164　； ②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差． 【解答】解：（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为168（g）． 故答案为：168； （2）∵蟹苗的成活率为75%， ∴成活蟹的只数为1200×75%＝900（只）， ∴估计蟹塘中蟹的总质量为168×900＝151200（g）＝151.2（kg）． 故答案为：151.2； （3）①166+170+172+a+169+167＝168×6， ∴a＝164． 故答案为：164； ②S2[（166﹣168）2+（170﹣168）2+（172﹣168）2+（164﹣168）2+（169﹣168）2+（167﹣168）2]＝7． 即第3次试捕所得蟹的质量数据的方差为7． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/18 10:27:01；用户：程大志；邮箱：ty380866.41550309；学号：55464059项目作品甲乙丙丁创新性92959090实用性90909785日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数（万）22.52.92.82.522项目跑步花样跳绳跳绳得分908070借阅图书的次数/次01234及以上人数/人713a103统计量平均数中位数众数女生a8c男生8.4b9等车时间t（min）0＜t≤55＜t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30频数56910137数量/只平均每只蟹的质量/g第1次试捕4166第2次试捕4167第3次试捕6168第4次试捕6170题号1234567891011答案DBBBBDBBCDA题号12答案B项目作品甲乙丙丁创新性92959090实用性90909785日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数（万）22.52.92.82.522项目跑步花样跳绳跳绳得分908070借阅图书的次数/次01234及以上人数/人713a103统计量平均数中位数众数女生a8c男生8.4b9等车时间t（min）0＜t≤55＜t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30频数56910137数量/只平均每只蟹的质量/g第1次试捕4166第2次试捕4167第3次试捕6168第4次试捕6170