初中数学人教版（2024）八年级下册20.2 数据的波动程度课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册20.2 数据的波动程度课后练习题，共12页。试卷主要包含了一组数据，某地连续7天的最低气温如下，学校篮球场上初三等内容，欢迎下载使用。
1．一组数据：7，5，9，3，9，15，则这组数据的极差是（ ）
A．12B．9C．7D．8
2．商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，并绘制成下面的表格．根据表格中的数据，经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理依据的是这组数据的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．极差
3．科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加坪山区中小学科技创新竞赛，如表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．某地连续7天的最低气温如下：0℃，2℃，﹣2℃，4℃，﹣1℃，﹣2℃，﹣5℃，则该地这7天最低温度的极差是（ ）
A．4℃B．7℃C．8℃D．9℃
5．一组数据5、3、﹣1、4的极差是（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．2024年12月26号，滨海的最高气温为6℃，最低气温为﹣3℃，则该日的气温极差为（ ）
A．1℃B．3℃C．8℃D．9℃
7．甲、乙、丙、丁四个游客团的年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，S⊤2＝7.3，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，其中“△”是换人前五名队员的身高，“●”是换人后五名队员的身高，与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ）
A．平均数不变，方差变小
B．平均数不变，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
9．小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为67，64，70，66，75，55，65，则这组数据的极差是（ ）
A．20B．19C．10D．9
10．甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数均为7，经过计算知，，则射靶技术较稳定的是（ ）
A．乙B．甲
C．甲、乙一样稳定D．不能确定
二．填空题（共5小题）
11．在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的极差是 ．
12．若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 （填“＞”“＜”或“＝”）．
13．一组数据3、0、﹣1、﹣2、4的极差是 ．
14．甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，其中成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
15．用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入 状态；
②依次输入各数据；
③按求 的功能键，即可得出结果．
三．解答题（共5小题）
16．某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出如下频数分布表．
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）关于此样本的结论：
①等车时间的众数是13min；
②等车时间的中位数可能是20min；
③等车时间的极差小于30min．其中所有正确结论的序号是 ；
（3）车站称“旅客等车的平均时间不超过14min”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．
17．某校要从一个班级中选取10名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：厘米）如下．
八（1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170，
八（2）班：164 165 169 170 165 171 170 170 169 167，
根据以上信息回答下列问题：
（1）p＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）请选合适的统计量作为选择标准，说明选哪一个班更合适．
18．若一组数据5，3，4，x的极差为3，求x的值及这组数据的平均数．
19．“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：
（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为 g；
（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为 kg；
（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．
①a＝ ；
②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．
20．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
《20.2 数据的波动程度》同步练习-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．一组数据：7，5，9，3，9，15，则这组数据的极差是（ ）
A．12B．9C．7D．8
【解答】解：本组数据中，最大数据是15，最小数据是3，
则极差为：15﹣3＝12，
故选：A．
2．商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，并绘制成下面的表格．根据表格中的数据，经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理依据的是这组数据的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．极差
【解答】解：∵红色的运动服销售最多，即这组数据的众数是430，
∴经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理依据的是这组数据的众数，
故选：A．
3．科技是第一生产力，创新是第一动力，教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加坪山区中小学科技创新竞赛，如表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：∵乙的平均数最大，方差最小，
∴乙成绩好且状态稳定，
故选：B．
4．某地连续7天的最低气温如下：0℃，2℃，﹣2℃，4℃，﹣1℃，﹣2℃，﹣5℃，则该地这7天最低温度的极差是（ ）
A．4℃B．7℃C．8℃D．9℃
【解答】解：该地这7天最低温度的极差是4﹣（﹣5）＝9（℃）．
故选：D．
5．一组数据5、3、﹣1、4的极差是（ ）
A．4B．5C．6D．8
【解答】解：数据中最大数据为5，最小数据﹣1，
则极差为：5﹣（﹣1）＝6，
故选：C．
6．2024年12月26号，滨海的最高气温为6℃，最低气温为﹣3℃，则该日的气温极差为（ ）
A．1℃B．3℃C．8℃D．9℃
【解答】解：该日的气温极差为6﹣（﹣3）＝9（℃）．
故选：D．
7．甲、乙、丙、丁四个游客团的年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，S⊤2＝7.3，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，S丁2＝7.3，
∴S甲2＜S丙2＜S丁2＜S乙2，
∴四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是甲旅游团．
故选：A．
8．学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，将场上五名队员的身高绘制成如图所示的统计图，其中“△”是换人前五名队员的身高，“●”是换人后五名队员的身高，与换人前相比，换人后场上队员的身高（ ）
A．平均数不变，方差变小
B．平均数不变，方差变大
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
【解答】解：换人前平均身高为：，
换人后平均身高为：，
换人前的方差为：，
换人后的方差为：，
∵176.4＝176.4，4.24＜7.04，
∴平均数不变，方差变大，故B正确．
故选：B．
9．小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟），分别为67，64，70，66，75，55，65，则这组数据的极差是（ ）
A．20B．19C．10D．9
【解答】解：最大的数是75，最小的数是55，
则极差＝75﹣55＝20，
故选：A．
10．甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数均为7，经过计算知，，则射靶技术较稳定的是（ ）
A．乙B．甲
C．甲、乙一样稳定D．不能确定
【解答】解：∵两人命中环数的平均数均为7，，
∴射靶技术较稳定的是乙．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．在学校数学课外活动竞赛中，某班5名学生参赛成绩分别为：81，83，85，88，88，则这5名学生的参赛成绩的极差是 7 ．
【解答】解：本组数据中，最大数据是88，最小数据是81，
则极差为：88﹣81＝7，
故答案为：7．
12．若一组数据1，3，5，7，9的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则 ＞ （填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵（1+3+5+7+9）＝5，
（11+12+13+14+15）＝13，
∴[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8，
[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，
∴．
故答案为：＞．
13．一组数据3、0、﹣1、﹣2、4的极差是 6 ．
【解答】解：∵数据3、0、﹣1、﹣2、4的最大数为4，最小数为﹣2，
∴这组数据的极差为4﹣（﹣2）＝6．
故答案为：6．
14．甲、乙两名运动员在某次打靶射击训练中，他们射击成绩的方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，其中成绩较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
【解答】解：∵S甲2＝0.62，S乙2＝0.76，
∴SS，
∴射击成绩较稳定的是甲．
故答案为：甲．
15．用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入 MODE 状态；
②依次输入各数据；
③按求 的功能键，即可得出结果．
【解答】解：用计算器求方差的一般步骤是：
①使计算器进入 MODE状态；
②依次输入各数据；
③按求 的功能键，即可得出结果．
故答案为：MODE，．
三．解答题（共5小题）
16．某车站抽样调查了部分旅客的等车时间，并列出如下频数分布表．
（1）本次抽样调查的样本容量是 50 ；
（2）关于此样本的结论：
①等车时间的众数是13min；
②等车时间的中位数可能是20min；
③等车时间的极差小于30min．其中所有正确结论的序号是 ②③ ；
（3）车站称“旅客等车的平均时间不超过14min”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量是：5+6+9+10+13+7＝50，
故答案为：50；
（2）等车时间的众数是20＜t≤25min，故①结论错误；
等车时间的中位数位于“15＜t≤20min”，即可能是20min，故②结论正确；
等车时间的极差小于30min，故③结论正确；
故答案为：②③；
（3）车站的说法错误，理由如下：
旅客等车的平均时间大约为：（2.5×5+7.5×6+12.5×9+17.5×10+22.5×13+25.5×7）＝16.6（min），
∵16.6＞14，
∴车站的说法错误．
17．某校要从一个班级中选取10名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：厘米）如下．
八（1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170，
八（2）班：164 165 169 170 165 171 170 170 169 167，
根据以上信息回答下列问题：
（1）p＝ 168 ，m＝ 168 ，n＝ 169 ；
（2）请选合适的统计量作为选择标准，说明选哪一个班更合适．
【解答】解：（1）八（1）班的平均数为：p168；
八（1）班的数据中：168出现的次数最多，
∴m＝168；
八（2）班的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：169，169，
∴169．
故答案为：168，168，169；
（2）两个班学生身高的平均数相同，（1）班学生身高的方差小，身高的波动较小，所以会选择（1）班．
18．若一组数据5，3，4，x的极差为3，求x的值及这组数据的平均数．
【解答】解：∵数据5，3，4，x的极差为3，
∴5﹣x＝3或x﹣3＝3，
∴x＝2或x＝6，
当x＝2时，平均数为：3.5，
当x＝6时，平均数为：4.5．
19．“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：
（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为 168 g；
（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为 151.2 kg；
（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．
①a＝ 164 ；
②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．
【解答】解：（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为168（g）．
故答案为：168；
（2）∵蟹苗的成活率为75%，
∴成活蟹的只数为1200×75%＝900（只），
∴估计蟹塘中蟹的总质量为168×900＝151200（g）＝151.2（kg）．
故答案为：151.2；
（3）①166+170+172+a+169+167＝168×6，
∴a＝164．
故答案为：164；
②S2[（166﹣168）2+（170﹣168）2+（172﹣168）2+（164﹣168）2+（169﹣168）2+（167﹣168）2]＝7．
即第3次试捕所得蟹的质量数据的方差为7．
20．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
【解答】解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；
（2）乙的平均数8，
乙的方差为：S乙2[（5﹣8）2+（10﹣8）2+…+（10﹣8）2]3.71．
∵得8，s甲2≈1.43，
∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/18 10:26:04；用户：程大志；邮箱：ty380866.41550309；学号：55464059颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量/件
120
150
230
75
430
甲
乙
丙
丁
平均数
93
97
97
95
方差
0.8
0.8
1.2
1.2
等车时间t（min）
0＜t≤5
5＜t≤10
10＜t≤15
15＜t≤20
20＜t≤25
25＜t≤30
频数
5
6
9
10
13
7
班级
平均数
方差
中位数
众数
八（1）班
p
3.2
168
m
八（2）班
168
5.8
n
170
数量/只
平均每只蟹的质量/g
第1次试捕
4
166
第2次试捕
4
167
第3次试捕
6
168
第4次试捕
6
170
序号
一
二
三
四
五
六
七
甲命中的环数（环）
7
8
8
6
9
8
10
乙命中的环数（环）
5
10
6
7
8
10
10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
D
C
D
A
B
A
A
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量/件
120
150
230
75
430
甲
乙
丙
丁
平均数
93
97
97
95
方差
0.8
0.8
1.2
1.2
等车时间t（min）
0＜t≤5
5＜t≤10
10＜t≤15
15＜t≤20
20＜t≤25
25＜t≤30
频数
5
6
9
10
13
7
班级
平均数
方差
中位数
众数
八（1）班
p
3.2
168
m
八（2）班
168
5.8
n
170
数量/只
平均每只蟹的质量/g
第1次试捕
4
166
第2次试捕
4
167
第3次试捕
6
168
第4次试捕
6
170
序号
一
二
三
四
五
六
七
甲命中的环数（环）
7
8
8
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9
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乙命中的环数（环）
5
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