小学数学人教版（2024）四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼课后测评

这是一份小学数学人教版（2024）四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼课后测评，共9页。试卷主要包含了道题，鸡兔共有20个头，54条腿等内容，欢迎下载使用。
1．（2024•冷水滩区开学）三轮车和四轮车共有12辆，42个车轮，那么，三轮车有（ ）辆。
A．4B．5C．6
2．（2024•榕城区）学校举行一次数学知识竞赛，共有20道题。每做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，妙想全部做完了，实得76分，妙想做对了（ ）道题。
A．16B．17C．18
3．（2024•佳木斯）储蓄罐中有1元硬币和5角硬币共20枚，一共是15元钱，每种面额硬币分别是（ ）
A．5枚、15枚B．6枚、14枚C．8枚、12枚D．10枚、10枚
二．填空题（共3小题）
4．（2024•渝中区）植树节那天，六一班第3组学生种树127棵树，男生每人种14棵，女生每人种5棵，这组学生不多于15人，那么这组学生中男，女生的人数分别是 人， 人。
5．（2024•郸城县）鸡兔共有20个头，54条腿。鸡有 只，兔有 只。
6．（2024春•醴陵市校级期末）鸡兔同笼，上有10头，下有34足，鸡有 只，兔有 只。
三．判断题（共3小题）
7．（2024•岳阳）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。 （判断对错）
8．（2024•兴仁市模拟）鸡兔共有40只，共有112只脚，那么鸡有16只，兔有24只． （判断对错）
9．（2023秋•徐州期末）活动课上，每5人一组跳绳，每6人一组扔沙包，共9组49人参加活动，参加跳绳的有25人。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•方城县期末）每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？
（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版四年级同步个性化分层作业9.1鸡兔同笼
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024•冷水滩区开学）三轮车和四轮车共有12辆，42个车轮，那么，三轮车有（ ）辆。
A．4B．5C．6
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】假设全是四轮车，则共有的轮子数是12×4＝48（个），然后与实有的轮子数相比多了48﹣42＝6（个），就是因为每四辆轮车比三轮车多了（4﹣3）个轮子，由此求出三轮车的数量，据此解答。
【解答】解：12×4＝48（个）
48﹣42＝6（个）
6÷（4﹣3）＝6（辆）
答：三轮车有6辆。
故选：C。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
2．（2024•榕城区）学校举行一次数学知识竞赛，共有20道题。每做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，妙想全部做完了，实得76分，妙想做对了（ ）道题。
A．16B．17C．18
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】假设20道题全做对，则得100分，这样实际就少得（100﹣76）分；做错或不做一道题比做对一题少（5+3）分，然后用（100﹣76）除以（5+3）也就是做错或不做的道数，再求出做对的道数即可。
【解答】解：（20×5﹣76）÷（3+5）
＝24÷8
＝3（道）
20﹣3＝17（道）
答：妙想做对了17道题。
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
3．（2024•佳木斯）储蓄罐中有1元硬币和5角硬币共20枚，一共是15元钱，每种面额硬币分别是（ ）
A．5枚、15枚B．6枚、14枚C．8枚、12枚D．10枚、10枚
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】D
【分析】设1元硬币有x枚，则5角的硬币有（20﹣x）枚，根据题意“两种硬币一共有15元”，列出方程，解答即可。
【解答】解：5角＝0.5元，
设1元硬币有x枚，则：
x×1+0.5×（20﹣x）＝15
x+10﹣0.5x＝15
0.5x+10＝15
0.5x＝5
x＝10
5角的硬币有：20﹣10＝10（枚）
答：5角的硬币有10枚，1元的硬币有10枚。
故选：D。
【点评】解题的关键是根据等量关系式列出方程。
二．填空题（共3小题）
4．（2024•渝中区）植树节那天，六一班第3组学生种树127棵树，男生每人种14棵，女生每人种5棵，这组学生不多于15人，那么这组学生中男，女生的人数分别是 8 人， 3 人。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】8，3。
【分析】假设全部是男生，男生最多是127÷14＝9（人）……1（棵），说明男生是小于9人，假设男生是8人，依次推算下去，进一步求出女生的人数。
【解答】解：127÷14＝9（人）……1（棵）
说明男生是小于9人，否则总棵数大于127；
假设男生是8人，
14×8＝112（棵）
127﹣112＝15（棵）
15÷5＝3（人）
8+3＝11
11人＜15人
答：这组学生中男，女生的人数分别是8人，3人。
故答案为：8，3。
【点评】本题运用假设的方法进行推算，推算的时候注意人数是整数，男女总人数的和小于15，由此进行解答即可。
5．（2024•郸城县）鸡兔共有20个头，54条腿。鸡有 13 只，兔有 7 只。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这样就比实际少54﹣40＝14条腿；因为一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2条腿，也就是有14÷2＝7只兔；所以有20﹣7＝13只鸡．
【解答】解：兔：（54﹣20×2）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只）
鸡：20﹣7＝13（只）；
答：兔有7只，鸡有13只；
故答案为：13，7．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答．
6．（2024春•醴陵市校级期末）鸡兔同笼，上有10头，下有34足，鸡有 3 只，兔有 7 只。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】3；7。
【分析】假设都是兔，10头就有4×10＝40（足），比实际多了40﹣34＝6（足），一只鸡看作兔多4﹣2＝2（足），所以鸡有6÷2＝3（只），兔有10﹣3＝7（只），据此即可解答。
【解答】解：（4×10﹣34）÷（4﹣2）
＝（40﹣34）÷2
＝6÷2
＝3（只）
10﹣3＝7（只）
答：鸡有3只，兔有7只。
故答案为：3；7。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
三．判断题（共3小题）
7．（2024•岳阳）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。 × （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】×
【分析】假设12枚都是1角的硬币，则共有1.2元，而现在一共有4元4角，少算了4.4﹣1.2＝3.2（元），如果用1枚5角的硬币换1枚1角的硬币，就要少5﹣1＝4（角），即0.4元，那么看看这3.2元应该有几个0.4元来换，就有几个5角，列式为3.2÷0.4，计算即可。
【解答】解：5角的硬币有：
（4.4﹣0.1×12）÷（0.5﹣0.1）
＝（4.4﹣1.2）÷0.4
＝3.2÷0.4
＝8（枚）
即5角的硬币有8枚，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般要用到假设法。此题也可假设12枚都是5角的硬币，同样得出答案。
8．（2024•兴仁市模拟）鸡兔共有40只，共有112只脚，那么鸡有16只，兔有24只． × （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设都是兔，则有脚40×4＝160只脚，这样就多出160﹣112＝48只脚，因为只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，即有鸡：48÷2＝24只，进而求出兔的只数．
【解答】解：假设都是兔，
鸡：（40×4﹣112）÷（4﹣2）
＝48÷2
＝24（只）
兔：40﹣24＝16（只）
答：有鸡24只，有兔16只．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
9．（2023秋•徐州期末）活动课上，每5人一组跳绳，每6人一组扔沙包，共9组49人参加活动，参加跳绳的有25人。 √ （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】假设都是扔沙包的，求出假设比实际多的人数，然后再除以每组跳绳与扔沙包的人数差，即可求出参加跳绳的组数，再求出人数即可。
【解答】解：（6×9﹣49）÷（6﹣5）
＝5÷1
＝5（组）
5×5＝25（人）
即参加跳绳的有25人，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春•方城县期末）每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】男生制作了54件，女生制作了24件。
【分析】假设都是男生共制作30×3＝90（件），比实际多了90﹣78＝12（件），然后除以（3﹣2）就是女生人数，然后求出男生人数，再进一步解答即可。
【解答】解：（30×3﹣78）÷（3﹣2）
＝12÷1
＝12（人）
30﹣12＝18（人）
2×12＝24（件）
3×18＝54（件）
答：男生制作了54件，女生制作了24件。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
考点卡片
1．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

题号
1
2
3
答案
C
B
D