小学数学人教版（2024）四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼一课一练

这是一份小学数学人教版（2024）四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼一课一练，共10页。
A．13B．15C．26D．45
2．（2024春•武平县期末）青青想把储蓄罐里的20枚硬币捐到灾区，面值分别是1元和5角，合计15元，其中5角的硬币有（ ）枚。
A．5B．10C．20D．25
3．（2024春•信宜市期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有12个头，从下面数有40只脚。兔子有（ ）只。
A．4B．6C．8D．10
二．填空题（共3小题）
4．（2024•沈丘县）一个停车场里，两轮电动车和四轮小汽车共24辆。如果共有68个轮子，那么其中有 辆小汽车。
5．（2024•方山县）优乐甜品屋有2人桌和4人桌共20张，坐满可供56人同时用餐，优乐甜品屋共有 张2人桌。
6．（2024春•峡江县期末）鸡兔同笼，共有48个头，有132只脚，鸡有 只，兔有 只．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•沅江市期末）大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。 （判断对错）
8．（2023春•马尾区期末）解决鸡兔同笼问题常用假设法． ．（判断对错）
9．（2023•上虞区）张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。 （判断对错）
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋•花都区校级期中）电力公司规定：居民家庭每月用电量在80度以下（含80度），则按基本电价计费；超过80度，超过部分按提高电价计费，小头爸爸家今年4月份用电100度，缴纳电费68元，5月用电120度，缴纳电费88元，那么基本电价和提高电价各是多少元？
（中等作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版四年级同步个性化分层作业9.1鸡兔同笼
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2023秋•扬州期末）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，小分队一共栽了71棵树，其中男生一共栽了（ ）棵。
A．13B．15C．26D．45
【考点】鸡兔同笼．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】本题可采用假设法，假设28人都是男生，这样植树的棵数就会比实际的多，多出来的棵数是因为每个女生被多算了（3﹣2）棵树，由此可以求出女生人数和男生人数，进而求出男生的种植棵数。
【解答】解：（28×3﹣71）÷（3﹣2）
＝13÷1
＝13（人）
男生有：28﹣13＝15（人）
15×3＝45（棵）
答：男生一共栽了45棵树。
故选：D。
【点评】本题采用假设法原理作答，也可设28人全是女生作答。关键是求出男女生人数各是多少。
2．（2024春•武平县期末）青青想把储蓄罐里的20枚硬币捐到灾区，面值分别是1元和5角，合计15元，其中5角的硬币有（ ）枚。
A．5B．10C．20D．25
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】假设20枚硬币全部是1元硬币，则应有1×20＝20（元），比实际多20﹣15＝5（元），1元硬币比5角硬币每枚多1元﹣5角＝5角，则50÷5＝10（枚）即可可求出5角硬币的枚数。据此解答。
【解答】解：1×20＝20（元）
20﹣15＝5（元）
1元﹣5角＝5角
5元＝50角
50÷5＝10（枚）
答：5角的硬币有10枚。
故选：B。
【点评】本题主要考查了鸡兔同笼的应用。
3．（2024春•信宜市期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有12个头，从下面数有40只脚。兔子有（ ）只。
A．4B．6C．8D．10
【考点】鸡兔同笼．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】假设都是鸡，用计算所得脚数与实际脚数的差，除以每只兔子与鸡的脚数的差，求兔子的数量。
【解答】解：（40﹣12×2）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（只）
答；兔子有8只。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
二．填空题（共3小题）
4．（2024•沈丘县）一个停车场里，两轮电动车和四轮小汽车共24辆。如果共有68个轮子，那么其中有 10 辆小汽车。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题；应用意识．
【答案】10。
【分析】假设全是两轮电动车，应该有（24×2）个轮子，比实际少了（68﹣24×2）个轮子，因为每辆四轮小汽车多算了（4﹣2）个轮子，比实际少的轮子数÷每辆四轮小汽车少算的轮子数＝小汽车数量，据此解答。
【解答】解：（68﹣24×2）÷（4﹣2）
＝（68﹣48）÷2
＝20÷2
＝10（辆）
答：其中有10辆小汽车。
故答案为：10。
【点评】本题考查鸡兔同笼问题，用假设法先求出其中的一个量是解题的关键。
5．（2024•方山县）优乐甜品屋有2人桌和4人桌共20张，坐满可供56人同时用餐，优乐甜品屋共有 12 张2人桌。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题；应用意识．
【答案】12。
【分析】假设全是4人桌，可供（20×4）人用餐，比实际多了（20×4﹣56）人，因为每张4人桌比每张2人桌多算了（4﹣2）人，比实际多的人数÷每张4人桌比每张2人桌多算的人数＝2人桌的张数；据此解答。
【解答】解：（20×4﹣56）÷（4﹣2）
＝（80﹣56）÷2
＝24÷2
＝12（张）
答：优乐甜品屋共有12张2人桌。
故答案为：12。
【点评】本题考查鸡兔同笼问题，用假设法求出其中的一个量是解题的关键。
6．（2024春•峡江县期末）鸡兔同笼，共有48个头，有132只脚，鸡有 30 只，兔有 18 只．
【考点】鸡兔同笼．
【专题】综合填空题；假设法；传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】可以先假设48只都是兔子，应该有48×4＝192只脚．但现在只有132只脚，多出60只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，60只脚可以换鸡60÷2＝30（只），据此解答即可．
【解答】解：假设全是兔子，则鸡一共有：
（48×4﹣132）÷（4﹣2）
＝60÷2
＝30（只）
所以兔子有：48﹣30＝18（只）
答：鸡有30只，兔子有18只．
故答案为：30，18．
【点评】这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数＝（4×总头数﹣总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数＝（总腿数﹣2×总头数）÷2．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•沅江市期末）大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。 √ （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】√
【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110（克），实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11﹣7＝4（克），因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。
【解答】解：假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11﹣94）÷（11﹣7）
＝（110﹣94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10﹣4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8．（2023春•马尾区期末）解决鸡兔同笼问题常用假设法． √ ．（判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】综合判断题．
【答案】√
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法．据此解答即可．
【解答】解：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法．
9．（2023•上虞区）张阿姨买单价1元和单价8角的两种邮票共11枚，一共花了10元，可以知道张阿姨买了6枚单价1元的邮票。 √ （判断对错）
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】可以用方程法解答鸡兔同笼问题。设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11﹣x）枚。8角＝0.8元，根据等量关系“1×单价1元的枚数+0.8×单价8角的枚数＝10”列出方程。
【解答】解：设单价1元的买了x枚，则单价8角的买了（11﹣x）枚。
8角＝0.8元
1×x+0.8（11﹣x）＝10
x+0.8×11﹣0.8x＝10
0.2x＝1.2
x＝6
张阿姨有6枚单价1元的邮票，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是可以用方程进行解答，也可以用假设法进行分析，进而得出结论。
四．应用题（共1小题）
10．（2024秋•花都区校级期中）电力公司规定：居民家庭每月用电量在80度以下（含80度），则按基本电价计费；超过80度，超过部分按提高电价计费，小头爸爸家今年4月份用电100度，缴纳电费68元，5月用电120度，缴纳电费88元，那么基本电价和提高电价各是多少元？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】0.6元，1元。
【分析】设基本电价是x元，提高后的电价是y元，根据5月份和5月份的用电量及电费计算即可。
【解答】解：设基本电价是x元，提高后的电价是y元。
80x+(100-80)y=6880x+(120-80)y=88
解得：20y＝20
y＝1
由此得：80x+20＝68
80x＝48
x＝0.6
答：基本电价是0.6元；提高电价是1元。
【点评】本题主要考查鸡兔同笼的应用。
考点卡片
1．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

题号
1
2
3
答案
D
B
C